Formål
Undersøg afladningen af en kondensator.
Teori
I forbindelse med forsøget benyttede vi viden omkring kondensator og elektrisk kredsløb. Med til teori skal
vi også fortælle om elektriske felter.
Elektrisk kredsløb
Et elektrisk kredsløb er et system hvor elektroner bevæger sig rundt i en kreds. Et elektrisk kredsløb kan
måles med tre forskellige størrelser. Spænding (U): står for hvor meget elektronerne har i energi når de
sendes af sted og hvor meget spænding mistes på vejen, strømstyrke (I): hvor mange elektroner der
bevæger sig rundt i kredsløbet, modstand (R): er det pres eller skub tilbage elektronerne vil møde gennem
kredsløbet. Forbindelsen mellem de tre enheder kan ses i Ohms lov der hedder: .
I denne opstilling kan man se hvordan man kan måle spændingen og modstanden over en modstand.
I en elektrisk kreds er modstanden (medmindre man skifter den ud) altid konstant mens spændingen og
strømstyrken er variable. Modstanden er den der gør at elektronerne mister deres spænding. Spændingen
er som før sagt energi i elektronerne og når elektronerne mister energi må den ledes et andet sted.
Energien undslipper fra kredsløbet som varme og den vil være mest tydelig der hvor modstanden er størst.
et element eller et batteri*
*et batteri er flere elementer der tilsammen giver en samlet spænding.
Kondensator
En kondensator bestå af to plader der ligger over for hinanden. Pladerne forsynes med strøm og det gør at
den ene plade der er forbundet med + polen bliver positiv ladet og den anden plade der er forbundet til –
polen bliver negativ ladet. Kort sagt kan man sige at kondensatoren bliver elektrisk ladet med samme
spænding og strømstyrke som den spænding og strømstyrke som den får givet.
R
A
V
U
I
-
+
A
V
R
Q
Egenskaben ved kondensator er at efter forsyningen af strøm er gået vil kondensatoren vil kondensatoren
forsatte med at sende strøm ud i et kort stykke tid. Kondensator bruges i elektroniske kredsløb for at
forhindre strømsvigt ved at forlænge tiden der går fra at strømforsyningen går ud til et kredsløb i tilfælde af
kortvarigt strømsvigt. Kondensatoren kan gå ind for en strømforsyning i et kort stykke tid ved at bruge det
den blev opladet med.
Kondensator måles i noget der hedder kondensatorens kapacitet (C) og den fortæller noget om hvor mange
ladninger kondensatoren kan indeholde per volt der er tilført. Kapacitet kan udregnes:
.
Man kan også udregne kondensatorens kapacitet ved formlen:
. A står for arealet og d for
afstanden mellem pladerne.
Når en kondensator aflades falder kondensatorens spænding og strømstyrke meget hurtigt i starten og så
aftager faldet til den næsten er ved 0. På en (U;t)-graf vil det være en eksponentielle funktion. På samme
måde vil kondensatorens spænding og strømstyrke stige hurtig og stigningen vil flade ud når den nærmer
sig maksimum energi i forbindelse med opladningen. Stigningen er en logaritmisk funktion.
Formlen for spændingen og strømstyrken i kondensatoren er:
Da kondensatorens spænding og strømstyrke falder med logaritmisk funktion vil det sige der også er en
halveringstid (T
½
):
Når kondensatoren er fuldt opladet har den også en potentiel energi der kaldes kondensatorens energi (E
C
).
Denne energi kommer i udtryk gennem varme fra modstanden.
Elektriske felter
Den elektriske kraft er lige som gravitation en kraft der tiltrækker og frastøder legemer til og fra hinanden.
Hvor meget disse kræfter hiver i hinanden kan forklares med feltlinjer. Feltlinjer er en måde at forklare
R
C
d
A
genstande der tiltrækker hinanden uden at være i direkte kontakt med hinanden. Jo flere feltlinjer der er jo
større er feltstyrken og der med kræften der trækker legemerne sammen.
Skitse af et negativt og positivt ladet objekters feltlinje influere hinanden. Retningen på feltlinjerne kan
afgøres ved at sætte en prøveladning ind og se hvor den går hen. En prøveladning er en proton som vil blive
tiltrukket af negative ladninger og frastødt af positive ladninger.
Den elektriske feltstyrke kan udregnes ved:
Vektorerne betyder at kræfterne og feltstyrkerne skal være parallelle.
I en kondensator vil der være homogent elektrisk felt. Man finder homogent elektrisk felter mellem to
parallelle plader hvor den ene er positiv og den anden er negativ med lige stor ladning. Fordi der er både en
positiv og negativ ladet plade over for hinanden forøger de feltlinjerne mellem sig og neutraliserer
hinandens ydre elektriske felter.
Den elektriske feltstyrke udregnes i et homogent elektrisk felt:
U er spændingen og d er afstanden mellem pladerne.
-
+
+
-
Opsætning af fysik øvelse
Opsætningen i forsøget var så ledes at man skulle sætte kondensatoren til batteriet og derefter sætter den
til modstanden og måler U
C
hvert 30 sekund. Kondensatoren skal kun være tilsluttet i batteriet i nogle få
sekunder.
Opsætning af forsøget:
Derefter skal forsøget laves på præcis samme måde som vist ovenfor, bare med et andet slags batteri.
+
_
Parvis er kontakterne på tegningen lukket og åben på samme tid.
Materialer:
Kondensator (1000 µF), modstand (120000 Ω ± 5 %), 3 batterier (1,25 V 1,5 V og 9 V), 4 ledninger, 4
krokodillenæb, digitalmultimeter, ur.
Forsøgsbeskrivelse:
Forsøget gik ud på at undersøge afladningen af en kondensator, det gjorde ved at oplade kondensatoren
ved hjælp af et batteri og derefter måle hvor hurtigt den blev afladet igen. Batteriet og kondensatoren blev
hurtigt sat sammen til hinanden ved hjælp af krokodillenæb og derefter blev batteriet udskiftet med en
modstand og et voltmeter. Vi fik forsøgets resultater, ved at måle hvor meget volt kondensatoren havde i
sig, målingerne tog vi hver 30 sekund, og derefter lavede vi en graf der viste afladningen af kondensatoren.
Fejlkilder:
Unøjagtighed ved måling af tid og strøm. Da man flytter kondensatoren fra batteriet til voltmeteret, der vil
den også kunne miste en smule strøm i de 2 sekunder man skifter ledninger. Modstandens havde en
usikkerhed på (± 5 %).
modsta
V
+
_
kondensa
+
_
9 V
batteri
+
_
krokodille
V
Batteriet.
Kondensato
r
Modstanden
Databehandling
Her er de indtegnet måleresultater samt deres udregnet modpart for hvert batteri (9 V, 1,5 V og 1,25 V).
9 volts batteri
Målte Udregnet
tid (sek)
spænding (V)
0
9,01
30
7,03
60
5,79
90
4,7
120
3,83
150
3,13
180
2,55
Aflæste halveringstider til målte spænding af 9-volts batteriet.
Vi måler fra 9 – 4,5 det passer med 95 på x-aksen.
Vi måler fra 6, ligger på 52 på x-aksen og 3 passer med 162 x-aksen.
Vi måler fra 8, ligger på 18 på x-aksen og 4 passer med 118 på x-aksen.
Gennemsnit halveringstid: 101,67 sek.
y = 8,8159e
-0,007x
y = 9e
-0,009x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 200
Den målte spænding
Den teoritiske udregnede spænding
tid (sek)
spænding (V)
0
9
30
6,96816
60
5,395028
90
4,177046
120
3,234036
150
2,50392
180
1,938635
1,5 volts batteri
Målte Udregnet
tid (sek)
spænding (V)
0
1,5
30
1,25
60
1,04
90
0,85
120
0,7
150
0,58
180
0,48
210
0,4
Aflæste halveringstider til målte spænding af 1,5 volts batteriet
Vi måler fra 1,5-0,75 det passer med 111-112 på x-aksen.
Vi måler 0,8, det ligger på 100 på x-aksen og 0,4 passer med 210 på x-aksen.
Vi måler fra 1,2 det ligger på 40 på x-aksen og 0,6 passer med 140 på x-aksen.
Gennemsnit halveringstid: 107,33 sek.
y = 1,5071e
-0,006x
y = 1,5e
-0,009x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 200 250
Den målte spænding
Den teoritiske udregnet spænding
tid (sek)
spænding (V)
0
1,5
30
1,16136
60
0,899171
90
0,696174
120
0,539006
150
0,41732
180
0,323106
210
0,250161
1,25 volts batteri
Målte Udregnet
tid (sek)
spænding (V)
0
1,25
30
1
60
0,81
90
0,66
120
0,54
150
0,44
180
0,36
210
0,3
Aflæste halveringstider til målte spænding af 1,25 volts batteriet.
Vi måler fra 1,25-0,625 det passer med 82 på x-aksen.
Vi måler fra 1, det ligger på 40 på x-aksen og 0,5 passer med 132 på x-aksen.
Vi måler fra 0,8, det ligger på 61 på x-aksen og 0,4 passer med 168 på x-aksen.
Gennemsnit halveringstid: 93,67 sek.
y = 1,2281e
-0,007x
y = 1,25e
-0,009x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 200 250
Den målte spænding
Den teoritiske udregnet spænding
tid (sek)
spænding (V)
0
1,25
30
0,9678
60
0,749309
90
0,580145
120
0,449172
150
0,347767
180
0,269255
210
0,208468
Bestem den teoretiske halveringstid:
6
½ ½ ½
ln000 10 ln2 83,177T R C T T sek
Sammenligning af kondensatorens halveringstid med den udregnet:
Den beregnede halveringstid, er meget mindre end den egentlig målte halveringstid. Hvis man måler
halveringstiden på den udregnet standartkurve så passer den bedre til den udregnet halveringstid.
Bestem kondensatorens maximalle energiindhold:
9 V batteri:
2 6 2
½ ½ ,0405
C C C
E C U E E J
1,5 V batteri:
2 6 2
½ ½ 1000 10 1,5 0,001125
C C C
E C U E E J
1,25 V batteri:
2 6 2
½ ½ 1000 10 1,25 0,
C C C
E C U E E J
En opladet kondensator fungerer som en midlertidig strømkilde hvis ikke der er andet der forsyner
kredsløbet med strøm. Men hvis man har en opladet kondensator og et elektrisk element der har opladet
kondensatoren så vil det være det elektriske element der ville være at fortrække som strøm kilde. En
kondensator kan kun give i en kort tid strøm. Et element kan give en konstant strøm i længere tid afhænge
af dens levetid.
Diskussion
Formålet lød at aflade en kondensator og det lykkedes. En væsentlig ting at tage i forhold er at vores
udregnet værdier blev mindre end vores målte værdiger. Vi kan tage slut værdierne for målt og udregnet
for alle batterierne og udregne hvor stor en forskel i procent der er:
9 V batteri:
1,5 V batteri:
1,25 V batteri:
Det er en stor forskel der er mellem den målte og udregnede værdier. Hvis vi nu kigger på formlen for
afladning af en kondensator
her ser vi at der er tre forskellige værdiger der spiller ind: start
spænding, modstand og kondensatorens kapacitet. Kondensatorens kapacitet og spændingen er aflæste
værdier så vi kan ikke gøre så meget ved dem. Modstanden er også en aflæst men der var også indskrevet
en usikkerheds størrelse på ± 5 % af modstanden. Hvis vi regner den ud:
. Så kan
vi igen forsøge at udregne slutværdierne og se hvor langt væk de er fra de målte værdier:
9 V batteri:
1,5 V batteri:
1,5 V batteri:
Som det kan ses så spiller den usikkerhed omkring modstanden en rolle selv om den ikke forklare hele
forskellen.
Konklusion
Afladningen af en kondensator er en nødvendig komponent i elektriske kredsløb. Den kan bruges til at
forlænge tiden i en kredsløb og kan gå ind for en midlertidig kilde til energi. Forsøget lykkes i den form i at
målte afladningen af en kondensator.