________________________
FYSIKRAPPORT
Undersøgelse af et batteri
STX 1.g
Borupgaard 1.y, forsøgshold A
Udført med [navn fjernet] og [navn fjernet] d. 27/4 2009
STX 1.g
12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,
Side 2 af 5
Undersøgelse af et batteri
Formål
At bestemme følgende for et 4,5 Volts batteri:
o Hvilespændingen U
0
o Den indre resistans R
i
o Den maksimale strømstyrke I
max
(kortslutningsstrømmen)
Teori
En spændingsforsyning som et batteri kan med god tilnærmelse ses som en perfekt spændingskilde med
konstant spænding U
0
i serie og en fast indre
resistans R
i
. Den indre resistans er et udtryk for
batteriets indre modstand.
En konstant spænding, betyder at den potentielle
elektriske energi pr. ladning er konstant.
Spændingen angives i Volt og betegnes med
symbolet U. Elektrisk spænding måles med et
voltmeter, som sættes parallel forbindelse. Vigtigt
for et godt voltmeter er, at det har en stor indre modstand. Voltmeteret i vores forsøg måler batteriets
polspænding U
p
.
Strømstyrken i kredsløbet måles med amperemeteret, som sættes i serieforbindelse. Strømstyrken måles i
coulomb pr. sekund, der også kaldes ampere, A og er et udtryk for den ladning, som passerer et snit pr.
sekund. Et godt amperemeter, skal have en lille modstand og ideelt slet ingen have.
Den ydreresistans R
y
, er den resistans vi sætter vores dekademodstand til. Resistans angives i Ohm, Ω, som
er volt pr. ampere.
Ohms lov siger at
Ohms lov brugt på et sådant kredsløb, som vi arbejder med her, kaldes Ohms udvidede lov:
Vi antager at den indre resistans i amperemeteret er nul og dermed bliver polspændingen U
p
, som måles i
voltmeteret, den samme som spændingsfaldet over den ydre resistans. Det vil sige:
Dette indsættes i vores udvidede Ohms lov:
U
p
isoleres
12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,
Side 3 af 5
Når vi ændrer modstanden i vores dekademodstand, R
y
, ændres batteriets polspænding også. I følge dette
udtryk:
vil der være en lineær sammenhæng mellem U
p
og I.
Ved at variere dekademodstandens modstand kan vi foretage en række sammenhørende målinger for I og
U
p
, og derefter undersøge om der er en lineær sammenhæng i mellem dem. Og samtidig kan
hvilespændingen U
0
og batteriets indre resistans bestemmes.
Apparatur og forsøgsopstilling
Til øvelsen brugte vi følgende:
o Et amperemeter
o Et voltmeter
o En dekademodstand
o Diverse ledninger
o Et 4,5 V batteri
Til højre ses forsøgsopstillingen
Fremgangsmåde
o Først forbandt vi kredsløbet, som vist på figuren uden at forbinde batteriet.
o Derefter ventede vi på en godkendelse af kredsløbet og med den satte vi batteriet i forbindelse.
o Vi målte dernæst de sammenhørende værdier af I og U
p
for de følgende R
y
:
1000 Ω, 500 Ω ,100 Ω, 50 Ω, 10 Ω, 5 Ω, 2 Ω og 1 Ω
Resultater
Resistans R
y
(Ω)
Strømstyrke I (mA)
Polspænding U
p
(V)
1000 Ω
4,38 mA
4,42 V
500 Ω
8,62 mA
4,40 V
100 Ω,
42,2 mA
4,31 V
50 Ω
81,6 mA
4,21 V
10 Ω
340 mA
3,74 V
5 Ω
582 mA
3,42 V
2 Ω
989 mA
2,88 V
1 Ω
1223 mA
2,39 V
Resultatbehandling
De sammenhørende værdier indtastede vi i exel og tegnede en graf, som ses herunder:
12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,
Side 4 af 5
For en ret ligning gælder det at
Ved den lineære regression kom vi frem til ligningen:
Da R
2
er større end 0,98 ligger punkterne med rimelighed på en ret linje.
Her er a = -0,0016 og b = 4,3745
Denne ligning sammenligner vi nu med ligningen:
.
Her er
og
Ved sammenligning af regressionsligningen og udtrykket
kan batteriets indre resistans
bestemmes;
Heraf kan vi også bestemme batteriets hvilespænding således;
Hvis batteriet kortsluttes, falder polspændingen til nul og strømstyrken vil være størst mulig. For at udregne
den maksimale strømstyrke I
max
bruger vi igen udtrykket:
Da vi ved at polspændingen Up er nul må det betyde:
(Strømstyrken isoleres)
Tallene indsættes og kredsløbets maksimale strømstyrke bliver dermed:
y = -0,0016x + 4,3745
R² = 0,9945
0
1
2
3
4
5
0
Polspænding U
p
som funktion af
strømstyrken I
Lineær (Up)
12. maj 2009 Undersøgelse af et batteri 1.y,
Side 5 af 5
Usikkerheder og fejlkilder
I dette forsøg ligger måleusikkerhederne i voltmeteret og amperemeteret. Voltmeteret har en usikkerhed
på 0,01 V og amperemeteret har henholdsvis usikkerhed på 0,01 mA ved de første 2 målinger, 0,1 mA ved
de to næste og dernæst en usikkerhed på 1.
En væsentlig fejlkilde, som tydeligt ses, er, at tallene på amperemeteret konstant faldt. Dette forhindrer en
sikker aflæsning. Dette skyldes, at den kemiske reaktion i batteriet ikke kan følge med strømmen og
dermed stiger den indre modstand.
En anden fejlkilde er, at vi antager at amperemeterets modstand er nul. Modstanden er meget lille, men
stadig ikke nul. Det har umiddelbart heller ikke påvirket vores resultat, men man kunne forstille sig, at hvis
man arbejdede med langt mindre modstande, så ville det blive problematisk. Men ved ikke at anvende
meget små tal, elimineres denne fejlkilde.
Konklusion
Formålet var at bestemme batteriets hvilespænding, indre resistans og den maksimale strømstyrke. Vi har
bestemt hvilespændingen U
0
i 4,5 V batteriet til 4,37 V og batteriets indre modstand R
i
til 1,6 Ω. Vi har set,
at der er en lineær sammenhæng mellem spændingen og strømmen; Når spændingen falder, stiger
strømstyrken. Dermed kunne vi udregne den maksimale strømstyrke ved at sætte polspændingen til den
mindste værdi, nul. Dette ledte os frem til at den maksimale strømstyrke 2,73 A.
Kilder
o Vejen til fysik
o Fysik – Poul Erik Hornstrup og Leif Olsen