[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 1 af 9
Plancks konstant målt med lysdioder
Formål
Øvelsens formål er at måle Plancks konstant ved at måle sammenhørende værdier af bølgelængde
og tændspænding for en række lysdioder med forskellig farve.
Teori
En lysdiode består, ligesom andre faststofdioder, af to områder af halvledermateriale med
henholdsvis overskud af elektroner (n-området) og ”huller” (p-området).
I et fast stof er de mulige energitilstande for de mest energirige elektroner samlet i intervaller der er
adskilt af energispring. Man taler om at de tilladte energier ligger i bånd. For de elektroner der er
fast bundet til iongitteret siger man at de ligger i valensbåndet. Over det ligger ledningsbåndet.
I et metal er der mange elektroner i ledningsbåndet, men det er ikke fyldt helt op. Disse elektroner
har derfor mange nærliggende energitilstande og er let bevægelige. Derfor er metallerne gode ledere
STX 3.g
I en isolator er der et stort gab mellem valensbåndet og ledningsbåndet, og ingen elektroner i
ledningsbåndet. Elektronerne skal derfor tilføres en stor energi for at blive bevægelige. Derfor leder
en isolator dårligt.
Halvledere ligger imellem disse stofformer. Her er gabet mellem valensbåndet og ledningsbåndet
ikke så stort (typisk et par eV). Der er kun ganske få – men dog nogen – bevægelige ladninger,
enten i form af elektroner eller huller. For halvlederne der benyttes i lysdioderne ligger de få
overskudselektroner i n-området i bunden af ledningsbåndet, og de få huller i p-området i toppen af
valensbåndet:
Bringes et stykke n-halvleder og et stykke p-halvleder i kontakt opstår der et kontaktpotentiale,
således at de mest energirige elektroner i p-området får samme energi som de få elektroner i bunden
STX 3.g
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 2 af 9
For at dioden skal lede strøm, skal elektronerne i n-området tilføres en potentiel energi der løfter
dem op på niveau med p-områdets ledningsbånd. Så kan de diffundere over i p-området, og der
kombinere med et hul. Herved frigøres der en energi, evt. i form af et lyskvant. Mellem 1 % og
10 % af energien der omsættes i dioden bliver til lys, resten til varme i dioden.
Dioden begynder at trække strøm – og udsende lys – når
Ue
nærmer sig båndgabesenergien, E
g.
Til at begynde med vokser strømstyrken eksponentielt når spændingen øges, idet den brøkdel af
elektronerne der kan overstige energibarrieren kan vises at være
TkUUe
B
e
/)(
0
hvor U er spændingen, eU
0
= E
g
og k
B
T ved stuetemperatur er ca. 0.03 eV.
Ved spændinger over ca. U
0
vokser strømmen meget stejlt som funktion af U. Opgaven er at
vurdere U
0
. Når vi også kender lysets frekvens
kan vi finde Plancks konstant h fra ligningen
0
Ueh
Apparatur: Variabel spændingsforsyning (kube), to voltmetre, lysdioder med formodstand
(til de løse dioder benyttes en dekademodstand indstillet på 100
.
Forsøget: Der er to udgaver af forsøget. I den ene benytter vi seks lysdioder som er monteret på en
printplade i serie med en modstand på 100
. For at beskytte dioderne må der kun sendes strøm
igennem dem i serie med formodstanden. I den anden benytter vi løse lysdioder (der er fem
forskellige slags) som vi forbinder på samme måde. De maksimale strømstyrker der må benyttes er:
IR
Rød
Superrød
Gul
Grøn
Blå
100 mA
75 mA
50 mA
50 mA
50 mA
25 mA
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 3 af 9
Spændingsfaldet over lysdioden måles med et voltmeter, og strømstyrken måles indirekte ved at
man måler spændingsfaldet over formodstanden på 100
.
Resultater
I forsøget blev der målt på de fem dioder. Strømstyrkerne er beregnet ved tage spændingen over
formodstanden divideret med 100Ω.
465 nm
Spænding over pære (V)
Spænding over modstand (mV)
Strømstryrke over modstand (mA)
0,362
0
0
0,967
0
0
2,048
0,01
0,0001
2,705
2,6
0,026
3,2
47,2
0,472
3,32
125
1,25
3,47
377
3,77
3,53
586
5,86
3,62
877
8,77
560 nm
Spænding over pære (V)
Spænding over modstand (mV)
Strømstryrke over modstand (mA)
0,357
0
0
1,2
0
0
1,762
7,8
0,078
1,929
345
3,45
2,029
768
7,68
2,136
1287
12,87
2,222
1713
17,13
2,433
2474
24,74
585 nm
Spænding over pære (V)
Spænding over modstand (mV)
Strømstryrke over modstand (mA)
0,173
0
0
1,59
0,9
0,009
1,89
78
0,78
1,973
451
4,51
2,092
777
7,77
2,243
1310
13,1
2,294
1697
16,97
2,434
2687
26,87
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 4 af 9
635 nm
Spænding over pære (V)
Spænding over modstand (mV)
Strømstryrke over modstand (mA)
0,459
0,1
0,001
1,595
21
0,21
1,725
291,5
2,915
1,746
400
4
1,803
815
8,15
1,843
1200
12
1,88
1604
16,04
1,932
2233
22,33
660 nm
Spænding over pære
(V)
Spænding over modstand (mV)
Strømstryrke over modstand
(mA)
0,1170
0
0
1,5480
17
0,17
1,6100
100
1
1,6540
278
2,78
1,6970
772
7,72
1,7010
1055
10,55
1,7370
1349
13,49
1,7840
1967
19,67
1,7990
2210
22,1
1,8210
2540
25,4
950 nm
Spænding over pære
(V)
Spænding over modstand (mV)
Strømstryrke over modstand
(mA)
0,093
0
0
0,6120
0
0
1,0460
55
0,55
1,0880
159
1,59
1,1180
374
3,74
1,1450
660
6,6
1,1720
1020
10,2
1,1970
1518
15,18
1,2160
1970
19,7
1,2360
2518
25,18
1,2470
2832
28,32
Databehandling
For hver diode laves der en (U,I) karakteristik.
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 5 af 9
Der tegnes altså den rette linje der går gennem punkterne hvor strømstyrken er stor, og ekstrapolerer
tilbage til skæring med U-aksen. Skæringspunktet er vores vurdering af U
0
.
Her ses (U,I)-grafen for
dioden med
bølgelængden 465nm.
Den rette linje er
forholdsvis pæn, da
R
2
=0,965
For at finde U
0
sættes
forskriften for den rette
linje lig 0, og x-værdien
beregnes.
33,3654,8284,24
0654,8284,24
xx
x
Her ses (U,I)-grafen for
dioden med
bølgelængden 560nm.
Den rette linje er meget
pæn, da R
2
=0,9952.
For at finde U
0
sættes
forskriften for den rette
linje lig 0, og x-værdien
beregnes, på samme måde
som den forrige.
Følgende x-værdi fås:
X=1,84
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 6 af 9
Her ses (U,I)-grafen for
dioden med bølgelængden
585 nm. Den rette linje er
forholsvis pæn, da
R
2
=0,9486.
For at finde U
0
sættes
forskriften for den rette
linje lig 0, og x-værdien
beregnes, på samme måde
som i den øverste
Følgende x-værdi fås:
X=1,92
Her ses (U,I)-grafen for
dioden med bølgelængden
585 nm. Den rette linje er
rimelig pæn, da
R
2
=0,9846.
For at finde U
0
sættes
forskriften for den rette
linje lig 0, og x-værdien
beregnes, på samme måde
som i den øverste
Følgende x-værdi fås:
X=1,70
Her ses (U,I)-grafen for
dioden med bølgelængden
585 nm. Den rette linje er
pæn, da R
2
=0,9918.
For at finde U
0
sættes
forskriften for den rette
linje lig 0, og x-værdien
beregnes, på samme måde
som i den øverste
Følgende x-værdi fås:
X=1,63
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 7 af 9
Her ses (U,I)-grafen for
dioden med
bølgelængden 585 nm.
Den rette linje er
rimelig pæn, da
R
2
=0,9706.
For at finde U
0
sættes
forskriften for den rette
linje lig 0, og x-
værdien beregnes, på
samme måde som i den
øverste Følgende x-
værdi fås:
X=1,11
For alle disse grafer er der tegnet en tendenslinje der alle har en R
2
-værdi der er over 0,9. Dette gør,
at de alle tilnærmelsesvis er lineære og U
0
kan nu beregnes.
En værdi der er overraskende er U
0
for 560 nm ift. U
0
for 585 nm. U
0
-værdien burde blive mindre
og mindre når bølgelængderne bliver længere og længere, men U
0
for 560 mn er mindre end U
0
for
585 nm. Der må altså være en af disse målinger der ikke helt passer.
Plancks konstant, h, udregnes for hver bølgelængde, da formlen
c
Ue
hUe
c
h
0
0
kendes.
465 nm:
U
0
= 3,33V
sJ
sek
m
mVC
34
8
918
102584,8
100,3
1046533,310160,0
560 nm:
U
0
= 1,84V
sJ
sek
m
mVC
34
8
918
104955,5
100,3
1056084,110160,0
585 nm:
U
0
= 1,92V
sJ
sek
m
mVC
34
8
918
109904,5
100,3
1058592,110160,0
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 8 af 9
635 nm:
U
0
= 1,70V
sJ
sek
m
mVC
34
8
918
107573,5
100,3
1063570,110160,0
660 nm:
U
0
= 1,84V
sJ
sek
m
mVC
34
8
918
107376,5
100,3
1066063,110160,0
950 nm:
U
0
= 1,11V
sJ
sek
m
mVC
34
8
918
10624,5
100,3
1095011,110160,0
I databogen findes tabelværdien for plancks konstant: 6,6261∙10
-34
J∙s
Den procentvise afvigelse kan nu beregnes for hver bølgelængde:
465 nm:
%6,24%100
106261,6
106261,6102584,8
34
3434
Js
560 nm:
%1,17%100
106261,6
104955,5106261,6
34
3434
Js
585 nm:
%6,9%100
106261,6
109904,5106261,6
34
3434
Js
635 nm:
%1,13%100
106261,6
107573,5106261,6
34
3434
Js
660 nm:
%4,13%100
106261,6
107376,5106261,6
34
3434
Js
950 nm:
%1,15%100
106261,6
10624,5106261,6
34
3434
Js
[navn fjernet] 3.c [navn fjernet] Gymnasium Fysik – februar 2012
Side 9 af 9
Den gennemsnitlige afvigelse: 15,5%
Fejlkilder:
Selvom vi ender med en forholdsvis lille afvigelse for Plancks konstant var der flere ting under
forsøget der kan have givet fejl. En fejlkilde kan være, målingen af spænding over modstanden og
dioden. Tallene på instrumenterne fluktuerede meget, så vi måtte tage en værdi inden for det
interval den fluktuerede i. Denne fluktuation kan skyldes temperaturen i ledningerne samt uperfekte
måleapperater. En anden, og nok også større fejlkilde, kan være den usikkerhed der er ved
bestemmelse af U
0
. Det var ikke på alle graferne at punkterne lå fuldstændig på linje, og U
0
er
derfor bestemt meget upræcist.
Konklusion:
I denne rapport er Plancks konstant bestemt ved målinger af sammenhørende værdier af
bølgelængde og tændspænding for en række lysdioder med forskellig farve. Den fundne værdi er
ikke meget langt fra tabelværdien. Afvigelsen på 15,5% kan skyldes fejlkilder som fx upræcis
bestemmelse af U
0
.