HTX 3. år
Bestemmelse af
adiabateksponenten
Fysik forsøg
HTX 3. år
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 2 af 12
Indholdsfortegnelse
Formål: ............................................................................................................................................................... 3
Teori: .................................................................................................................................................................. 3
Fremgangsmåde: .......................................................................................... Fejl! Bogmærke er ikke defineret.
Materialeliste: ................................................................................................................................................... 5
Grafer:................................................................................................................................................................ 7
Beregninger: ...................................................................................................................................................... 8
Fejlkilder: ...................................................................................................... Fejl! Bogmærke er ikke defineret.
Diskussion: ....................................................................................................................................................... 11
Konklusion: ...................................................................................................................................................... 12
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 3 af 12
Formål:
Formålet med dette forsøg var, at bestemme adiabateksponenten γ.
Teori:
En adiabatisk proces er en proces, hvor der ikke udveksles varme med omgivelserne. Dette er
tilfældet, fordi processen foregår så hurtigt, at der ikke slipper nogen nævneværdig
varmemængde bort gennem. Dermed må følgende også gælde:
Dette er f.eks. princippet i en dieselmotor. Her omdannes kemisk bundet energi til mekanisk
energi, via forbrænding af dieselolie i motorens cylindere.
Da der ikke kan slippe nogen varmemængde bort i cylinderne, vil temperaturen stige så hurtigt, at
brændstoffet antændes. Denne proces kan hverken siges at være isobar, isokor eller isoterm,
derfor blev begrebet adiabatisk proces opfundet.
Lad os betragte en gas, som ekspandere
adiabatisk:
Som det kan ses på skitsen, betragter vi en gas,
som går fra T1 til T2. Først sker en isokor
proces, som mindsker trykket mens volumen
holdes konstant. For dette er muligt, er det
nødvendigt at temperaturen køles ned til
stuetemperatur. Dernæst sker en fri
ekspansion, som gør vi kommer til T2. Denne proces kaldes en adaibatisk proces, fordi vi ikke kan
beskrive den frie ekspansion med hverken en isobar, isokor eller isoterm proces.
Ved en isokor proces, bestemmes den tilførte varmemængde på følgende måde:
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 4 af 12
Ved den frie ekspansion, lader man blot gassen ekspandere frit og derved sker der her ingen
ændring i indre energi. Dermed bliver den samlede ændring i indre energi for disse to processer:
Da vi ved, at det for en adiabat må gælde, at
, må det også
gælde, at differentiel temperaturændring: . Dermed kan ovenstående formel skrives
således op:
Hvor af det må gælde, at hvis vi ønsker at differentiere men hensyn til temperaturen T:
Vi kender tilstandsligningen, som lyder; , hvis denne differentieres med hensyn
til volumen V får vi at:
Indsætter vi dernæst udtrykket som vi netop har fundet for dT/dV får vi;
Hvor af det må gælde, at;
Vi kan nu se, at tælleren i brøken til højre er samme formel, som til bestemmelse af den molære
varmekapacitet ved konstant tryk
. Derfor kan vi nu definere
adiabateksponenten γ:
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 5 af 12
Med denne kan vi ”omforme” vores forrige ligning til:
Herefter kan vi integrere ligningen og få følgende:
Her af følger:
Bruger vi logaritmeregneregler, følger at;
Tages eksponentialfunktionen får vi den færdige formel, som i så fald bliver;
Denne formel fortæller sammenhængen mellem tryk og volumen i en adiabat. Denne ligning
kaldes Poissons ligning.
Kombinere man Poissons ligning med tilstandsligningen finder vi;
Derved kan vi udlede en alternativ formel for adiabaten:
Det afhænger altså af hvilke variabler vi kender, hvilken formel vi skal bruge for at bestemme
adiabaten.
Desuden skulle vi udlede adiabateksponenten som funktion af p og V og V og T;
Da vi i vores rapport skal bruge formlen for γ da det er den vi skal finde, skal vi have lavet vores to
formler vi har fundet om så vi kan finde γ ved hjælp af dem.
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 6 af 12
Da der gælder at
Må det betyde vi kan sætte dem lig med hinanden også isolerer γ.
Dette samme må gælde for
Må vi også kunne isolere γ ved at sætte dem lig med hinanden
Nu har vi fundet de to formler vi skal bruge senere nede i vores resultatbehandling
For at finde γ ved brug af tryk og volumen.
For at finde γ ved brug af volumen og temperaturen.
Materialeliste:
PC med Datastudio
Apparatet er bygget op omkring en plexiglascylinder hvori der kan glide et stempel
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 7 af 12
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
T
R
Y
K
K
E
T
VOLUMEN
Serie1
y = -1,2599x + 3,0429
R² = 0,9991
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,5 1 1,5
L
O
G
(
T
R
Y
K
K
E
T
)
LOG(VOLUMEN)
Adiabateksponenten
Adiabateksponenten
Lineær
(Adiabateksponente
n)
Diverse censor (Tryk, volumen og temperatur)
Beholder med CO
2
En stærk mand til at trykke stemplet ned
Forsøgsopstilling:
Grafer:
Jeg har herunder indsat en graf hvor jeg viser, hvordan adiabat eksponenten findes:
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 8 af 12
0
50
100
150
200
250
300
350
400
T
R
Y
K
K
E
T
VOLUMEN
Serie1
y = -1,2079x + 3,5449
R² = 0,9985
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 0,5 1 1,5
L
O
G
(
T
R
Y
K
K
E
T
)
LOG(VOLUMEN)
ADIABATEKSPONENTEN
ADIABATEKSPONE
NTEN
Lineær
(ADIABATEKSPONE
NTEN)
Graferne viser ekspansion af CO
2
.
Som det kan ses på den første graf, har jeg indsat det trykket og volumen i et diagram. Jeg har
kontrolleret, at tiden til de eksakte værdier er den samme. Dernæst har jeg taget logaritmen af
trykket og volumen og sat disse data ind i et diagram, hvoraf jeg indsatte en tendens linje.
Hældningen af denne er adiabateksponenten.
Herunder ses en kompression af O
2
:
Disse grafer er laver på samme måde, som for graferne for ekspansion af CO
2
. Jeg har vedlagt de
resterende grafer samt måledata’en fra fra DataStudio i afleveringsmappen.
Beregninger:
Jeg har også beregnet afgivelserne i procent for samtlige forsøg og får;
Forsøg nr.
Adiabateksponenten
Afvigelse i %
Forsøg 1; Kompression O
2
1,2079
13,72 %
Forsøg 2; Kompression O
2
1,2467
10,95 %
Forsøg 1; Kompression CO
2
1,1308
12,34 %
Forsøg 2; Kompression CO
2
1,1299
12,41 %
Forsøg 1; Ekspansion O
2
1,2243
12,55 %
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 9 af 12
Forsøg 2; Ekspansion O
2
1,2200
12,86 %
Forsøg 1; Ekspansion CO
2
1,2599
2,33 %
Forsøg 2; Ekspansion CO
2
1,2385
3,99 %
Jeg har beregnet denne afvigelse i procent på følgende måde;
Som det også kan ses på de forskellige afvigelser, er dette forsøg
Nu skal vi så til at udregne vores γ for henholdsvis atmosfærisk luft og
, ved hjælp af vores formler fra
vores teori afsnit.
Jeg vil kun benytte mig af formel 2 til beregningen af γ. For at forstå udregningerne betyder eksempelvis V1
og V2 også volumen 1 og volumen 2 fra skemaet.
betyder resultatet for forsøg 1.
Eksempel på beregning af kompression af CO
2
:
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 10 af 12
Sammenlignes dette med graf for kompression af CO
2
(forsøg 1), kan man se at dette stemmer overens.
Den eneste forskel er decimaler og det er et spørgsmål og afrunding. På samme måde Finder jeg
adiabateksponenten for de resterende forsøg;
Forsøg;
Udregnet
Excel
Ekspansion CO
2
forsøg 1
1,299
1,259
Ekspansion CO
2
forsøg 2
1,215
1,238
Ekspansion O
2
forsøg 1
1,206
1,224
Ekspansion O
2
forsøg 2
1,203
1,220
Kompression CO
2
forsøg 1
1,137
1,130
Kompression CO
2
forsøg 2
1,103
1,129
Kompression O
2
forsøg 1
1,208
1,207
Kompression O
2
forsøg 2
1,244
1,246
Som det kan ses i ovenstående tabel, er nogle af værdierne tæt ved hinanden, mens andre er et
større stykke fra hinanden. Dette skyldes ene og alene det faktum, at afrundingen er forskellig.
Hvor Excel har taget samtlige decimaler, har jeg blot taget 2 efter kommaet.
Jeg kan sammenligne mine beregnede værdier, ligesom jeg gjorde med Excels adiabateksponent.
Dette gør jeg ved at finde gennemsnittet af eksponenterne for CO
2
og O
2
og beregne afvigelse i
procent i forhold til tabelværdien:
Jeg har slået tabelværdien for adiabateksponenten for CO
2
og O
2
til henholdsvis at være;
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 11 af 12
Jeg giver blot et eksempel. Man beregner samtlige afvigelser på samme måde (kompression O
2
forsøg 2) ;
Diskussion:
Et ideelt instrument til denne øvelse, skal være helt tæt, og være i vakuum, så der hverken kan
komme påvirkninger udefra eller sive noget ud som kan gøre at det ikke virker optimalt. Så skal
kompressionen og ekspressionen ske i et hug med den samme fart igennem for at mindske at
farten bliver sløvere eller er langsommere i starten ind til slut, eller at den ikke går i stå på noget
tidspunkt, og at den hele tiden har samme start punkt og samme slutpunkt. Dette vil være det
ideelle instrument. Instrumentet vil gøre p,V og T kurverne mere glatte ikke alle de der spræng og
så vil der ske en væsentlig større udvikling med trykket og temperaturen. Disse specifikationer vil
kunne ændre usikkerheden med en del. Men vil det være nok til at kunne skelne forskel mellem
mono-, di- og tri-atomare molekyler, og forskellige di-atomare gasser. For at vide hvor meget
fejlprocent man kan have for at kende skelne mellem disse ting er vi nød til at finde deres γ for
nogle mono- di- og tri- atomare gasser. For at finde den skal vi bruge informationen som vi har
brugt for at finde γ for
og atmosfæriskluft, formlen
Her under ses et skema for de for
,
og den udregnet γ- værdi for forskellige gasser.
Type gas
He
20,9
12,8
1,0
Ne
20,8
12,5
1,0
Ar
20,9
12,7
1,1
[navn fjernet] , 3A
Bestemmelse af adiabateksponenten den 10/11-2009
Side 12 af 12
N
2
29,1
20,7
1,1
O
2
29,4
21,0
1,0
H
2
28,4
20,2
1,4
Atmosfærisk luft
29,1
20,8
62
CO
2
36,9
28,4
75
Mono-atomare
Di-atomare
Tri-atomare
Man kan se ud fra skemaet at der er ikke er særlig stor forskel på mono-, di- og tri- atmomare,
dette gør at hvis man skal have et apparat der kan kende forskel på dem skal have en maksimal
fejlprocent på mellem 0 og 5 % får at vi kan være sikker på hvilken slags gas det er, hvis man skal
kunne kende forskel mellem di- atomare må fejlprocenten ikke være større end 0,01% og endda
mindre, da der er så lille en forskel mellem dem. Vores apparat vi brugte havde en fejlprocent
mellem 0,7 – 15,8 % og vil de fleste gange kunne skelne mellem en mono-, di- og tri- atomare.
Konklusion:
Jeg kan hermed konkludere, at dette var et af de mindre præcise forsøg. Der var store afvigelser.
Dette tror jeg hovedsageligt skyldes, at dette er et svært forsøg, forstået på den måde, at det er
utrolig svært, at adskille to gasser fra hinanden. Atmosfæren består af mange forskellige gas arter,
og derfor vil der aldrig kun kunne forekomme ren O
2
i luften. Dette er tilfældet for forsøget med
CO
2
. Det vil være umuligt at rense beholderen 100% for atmosfærisk luft. Dette er dog noget
nemmere i og med vi ved at det er ren CO
2
det vi putter i beholderen. Derfor bliver afvigelsen også
lidt lavere her.
Alt i alt syntes jeg dog det har været et spændende forsøg med en masse udfordring i. En god
måde, at blive sat ind i teorien om adiabateksponenten og dens muligheder.