Side 1 af 27
Fysik
Eksamensprojekt
HTX 2. år
Skole: TEC – FTG
Klasse: 2. B
Lærer:
Dato for forsøgsudførelse:
Dato for aflevering:
Udførelse af forsøg: Johnny, Blerim og
Hamzah
Side 2 af 27
Indhold
Formål ................................................................................................................................................................ 3
Hypotese ............................................................................................................................................................ 3
Temperatur afhængighed: ............................................................................................................................ 3
Materiale: ...................................................................................................................................................... 3
Masse:............................................................................................................................................................ 3
Luftmodstand: ............................................................................................................................................... 3
Teori ................................................................................................................................................................... 4
Stødtal
1
...................................................................................................................................................... 4
Energi ......................................................................................................................................................... 5
Potentiel energi ................................................................................................................................................. 5
Kinetisk energi ................................................................................................................................................... 5
Mekanisk energi ................................................................................................................................................ 6
Densitet ..................................................................................................................................................... 7
Materialer .......................................................................................................................................................... 7
Fremgangsmåde ................................................................................................................................................ 8
Resultater .......................................................................................................................................................... 9
Tabel 1 - stuetemperatur .............................................................................................................................. 9
Tabel 2 – nedkøling og opvarmning ................................................................................................................ 11
Beregning af resultaterne ........................................................................................................................... 12
Fejlkilder .......................................................................................................................................................... 18
Måleusikkerheder ............................................................................................................................................ 18
Diskussion ........................................................................................................................................................ 19
Konklusion ....................................................................................................................................................... 24
Perspektivering ................................................................................................................................................ 25
Litteraturliste ................................................................................................................................................... 26
Bilag ................................................................................................................................................................. 27
Side 3 af 27
Formål
Formålet er at finde ud af om boldens hoppegenskab er afhængig af densiteten, temperaturen,
massen og luftmodstanden.
Hypotese
Temperatur afhængighed:
Nedkøling: Jeg tror, at boldens hoppegenskab bliver dårligere, når bolden bliver nedkølet.
Stuetemperatur: Jeg tror, at boldens hoppeegenskab er bedre i forhold til, når bolden er nedkølet,
men dårligere end hvis bolden bliver opvarmet.
Opvarmning: Jeg tror, at boldens hoppeegenskab bliver bedre, når den bliver opvarmet i forhold til
hvis bolden nedkøles eller hvis bolden er ved stuetemperatur.
Densitet afhængighed:
Jeg tror, at jo større densiteten er på bolden, jo bedre hoppeegenskab har bolden.
Masse afhængighed:
Jeg tror, at jo større massen er på bolden, jo bedre hoppeegenskab har bolden.
Luftmodstand:
Jeg tror, at luftmodstanden gør boldens hoppeegenskab dårligere, da jeg mener, at luftmodstanden
bremser bolden og dermed bliver boldens hoppeegenskab dårligere.
Side 4 af 27
Figur 1: Figuren viser v
1,
når bolden rammer gulvet, og v2 når
bolden forlader gulvet. v betyder hastighed og er angivet i
௦
.
Billedet er tegnet af Blerim.
Teori
I teori-afsnittet kommer jeg ind på hoppeegenskab (stødtal), kinetisk-, potentiel, mekanisk energi, densitet
og luftmodstand. Hvor jeg kun tager de dele der er relevante mht. mit forsøg.
Stødtal
1
Stødtal er et udtryk for hvor god boldens hoppeevne er.
Jo større stødtal bolden har, jo bedre hoppeevne har
bolden. Dog kan stødtallet ikke være over 1, da det er
den maksimale værdi for hvad stødtallet kan være:
Stødtal er defineret ved følgende formel:
e = v
2
/ v
1
Hvor v
1
er boldens hastighed, når den rammer gulvet, og
hvor v
2
er boldens hastighed når den forlader gulvet.
Hastighedernes enhed er angivet i
௦
Som nævnt før, så kan stødtallet højst være 1, dvs.:
e
maks
= 1
Hvor e
maks
definerer, at stødtallet højst kan være 1, dvs. jo
tættere stødtallet er på e
maks
jo bedre hoppeegenskab har bolden.
Stødtal har ikke nogen enhed.
1
https://www.youtube.com/watch?v=ZyGYqzKBv38, http://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1184404
det var ikke muligt at finde andre kilder til stødtal, derfor er det tynde kilder jeg har mht. stødtal.
Side 5 af 27
Energi-former
Potentiel energi
Potentiel energi også kaldt for beliggenhedsenergi kan ses som en form for oplagret energi i form af opnået
højde. Et legeme har potentiel energi, hvis den befinder sig i en højde (h) over jordens overflade. Den
potentielle energi af et legeme bestemmes som et produkt af legemets masse (m), legemets højde over
jordoverfladen (h) og tyngdeaccelerationen (g).
Potentiel energi bliver defineret ved:
E
pot
= m * g * h
E
pot
er den potentielle energi i joule, hvor enheden er J.
m er massen af legement i kilogram (kg).
g er tyngdeaccelerationen, hvor enheden er m/s
2
. I Danmark er tyngdeaccelerationen 9.82
௦
^
ଶ
h er højden i meter (m)
Ud fra formlen for potentiel energi, så kan vi sige, at jo større masse legemet har, jo større potentiel
energi har legemet, det samme gælder med tyngdeaccelerationen og højden over jordoverfladen.
Kinetisk energi
I modsætning til potentiel energi, så er kinetisk ene
rgi, når et legeme bliver sat i bevægelse, når
noget står stille, så er det potentiel energi, men hvis man f.eks. smider en bold som har en højde
over jordoverfladen, så er det kinetisk energi. Det vil sige at, når et legeme bliver sat i bevægelse, så
er det kinetisk energi dvs. man kan kalde kinetisk energi for ”bevægelsesenergi”. Når noget er i
bevægelse, så har det en hastighed (v), jo mere fart et legeme har, jo mere energi skal der til for at
stoppe legemet igen.
Side 6 af 27
Kinetisk energi bliver defineret ved:
E
kin
er den kinetiske energi i joule, hvor enheden er J.
m er massen i kilogram (kg).
v er hastigheden i meter per sekund, hvor enheden er
Mekanisk energi
Mekanisk energi defineres ved følgende formel:
dvs. mekanisk energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
Hvor g = tyngdeaccelerationen har enheden (
మ
)
h = højden over jordoverfladen i meter (m)
m = massen i kilogram af legement. (kg)
v = hastigheden i
݉
ݏ
.
Figur 2: Ud fra billedet kan man se, at når et legeme, har maksimum højde, så er den kinetiske energi = 0 J, når legemet frigives, så bliver
den potentielle energi = 0 J, hvor energien så går fra potentiel energi til kinetisk energi. Den totale energi (mekaniske energi) er summen af
den kinetiske energi og den potentielle energi.
(http://dspace.jorum.ac.uk/xmlui/bitstream/handle/10949/934/Items/S207_1_section3.html)
Side 7 af 27
Densitet
Densitet også kendt som massefylde og massetæthed er forholdet mellem et stofs masse og
rumfang/volumen. Når man skal beregne densiteten af et legeme, så bruges følgende formel:
Hvor m = masse (kg) af et legeme. Massen kan også angives i gram og andre enheder der måler
masse f.eks. gram (g).
V = volumen/rumfang som oftest er angivet i m
3
. Volumen også angives i andre enheder der måler
rumfanget af et objekt f.eks. cm
3
. Rumfang betyder blot, hvor meget et objekt fylder i det 3
dimensionale rum dvs. jo større rumfanget er jo mere fylder objektet i det 3. dimensionale rum.
Densitet betegnes med det græske bogstav (rho) ρ. Hvor SI-enheden der oftest bliver brugt er
1g/cm
3
= 1000 kg/m
3
. Densitet er temperaturafhængig, det skyldes, at de fleste stoffer udvider sig
når de bliver opvarmet. Ved nedkøling trækker de sig sammen, mens massen forbliver som den er.
Materialer
Apparatur Udstyr & komponenter
Kamera Målebånd
Bærbar til resultatbehandling vha. logger pro Skydelære
Vægt Tennisbold
Fodbold
Volleyball
Golfbold
Bordtennisbold
Lille hoppebold
Hops smiley (bold)
Hop Grøns smiley (bold)
Side 8 af 27
Fremgangsmåde
For at kunne fuldføre forsøget, så kræver det, at man er 2 personer. Den ene person er den person,
som skal optage bolden, når den bliver smidt af den anden person, så optagelsen senere kan blive
brugt til resultats behandling ved hjælp af Logger Pro.
Vi valgte, at bolden skulle blive smidt fra 2 meters højde, så vi brugte et målebånd hvor vi målte 2
meter fra gulvet og 2 meter op af væggen. Herfra blev bolden smidt af den ene person fra 2 meters
højde, hvor den anden person sørgede for at optage bolden blive smidt. Det skal også lige nævnes,
at alle bolde blev kastet i samme lokale, dvs. alle bolde ramte samme gulv for at sikre, at vores data
kunne sammenlignes. Dette forsøg gjorde vi med alle vores bolde, hvor alle boldes temperatur var
ved stuetemperatur. Det skal også nævnes, at formålet med mit forsøg, var også at finde ud af, om
boldens hoppeegenskab var afhængig af temperaturen. Derfor skulle jeg også nedkøle og opvarme
en bold.
Opvarmning:
J
eg opvarmede tennisbolden vha. en ovn, som var sat til 80 °C. Bolden var inde i ovnen i ca. 15
minutter.
Nedkøling:
Jeg nedkølede tennisbolden vha. et køleskab, hvor bolden lå inde i køleskabet i én dags tid. Der stod
ikke hvor mange graders celsius køleskabet sat til, så jeg antog, at køleskabet var sat til ca. -10 °C.
Nedestående billede viser, hvordan forsøget blev udført:
Side 9 af 27
Billedet er taget af Johnny under forsøget. Billedet er redigeret af Blerim. Billedet viser, hvilken
højde de forskellige bolde er blevet smidt fra, nemlig fra 2 meters højde.
Flowdiagram for forsøgets fremgangsmåde:
Resultater
Tabel 1 - stuetemperatur
Tabellen nedenfor viser
2
resultater af boldene. Nogle af mine data er afmålte, hvor andre data er
regnet ud. Det skal nævnes, at tabellen viser resultater for alle bolde der havde en temperatur på
stuetemperatur (ca. 20 °C)
2
Fodbold
Tennis
bold
Bordten
nisbold
Lille
hoppeb
old
Golfbol
d
Hopsmi
l
ey
Hopgrøns
miley
Volleybol
d
Masse (afmålt vha.
vægt)
360 g =
0.360 kg
56 g =
0.056
kg
2 g =
0.002
kg
19 g =
0.019 kg
45 g =
0.045 kg
81 g =
0.081 kg
17 g =
0.017 kg
270 g =
0.270kg
Radius
(afmålt vha.
skydelære)
10,17
cm
3,145
cm
1,975
cm
1,655 cm
2,135
cm
3,13 cm
3,065 cm
10,6 cm
2) http://ordnet.dk/ddo/ordbog?query=stuetemperatur
Måling
• Et målebånd bruges til at måle 2 meter fra
gulvet opad væggen.
Optagelse
• Person 1 smider bolden fra 2 meters højde.
• Person 2 optager det.
Udført
• Fremgangsmåden gentages for alle bolde.
Side 10 af 27
Enhed: cm
Volume
Enhed: cm
3
4403,83
cm
3
130,42
cm
3
32,25
cm
3
18,8
cm
3
40,74
cm
3
128,38
cm
3
120,54
cm
3
4986,38
cm
3
Densitet
Enhed: g/cm
3
0,0817
g/cm
3
0.429
g/cm
3
0.062
g/cm
3
1,01
g/cm
3
1,1
g/cm
3
0,63
g/cm
3
0,14
g/cm
3
0,0541
g/cm
3
Starthøjde (h)
(afmålt med
målebånd)
Enhed: meter (m)
2 m
2 m
2 m
2 m
2 m
2 m
2 m
2 m
v
1
(afmålt vha. Logger
Pro)
Enhed:
࢙
6,017
୫
ୱ
5,381
୫
ୱ
4,744
୫
ୱ
4,648
୫
ୱ
5,357
୫
ୱ
5,021
୫
ୱ
3,84
୫
ୱ
5,464
୫
ୱ
v
2
(afmålt vha. Logger
Pro)
Enhed:
࢙
3,583
୫
ୱ
3,731
୫
ୱ
2,471
୫
ୱ
3,78
୫
ୱ
4,588
୫
ୱ
3,866
୫
ୱ
2,43
୫
ୱ
3,808
୫
ୱ
Potentiel energi
Enhed: J
7,07 J
1,09 J
0,039 J
0,373 J
0,884 J
1,59 J
0,334 J
5,3028 J
Kinetisk energi
Enhed: J
6,2 J
0,81 J
0,023 J
0,205 J
0,65 J
1,021 J
0,24 J
4,0304 J
Energitab i %
7,92%
25,6%
74,5%
45%
27%
35,78%
28,42%
24%
Stødtal
0,59
0,69
0,52
0,81
0,85
0,77
0,63
0,69
Forsøg nr.:
1
2
3
4
5
6
7
8
Side 11 af 27
Tabel 1: Viser resultater over boldene ved stuetemperatur:
Gennemsnitligt energitab for luftmodstanden:
≈
33
,
5275
Gennemsnitligt energitab til luftmodstanden for tabel 1.
Tabel 2 – sammenligning mellem nedkøling, opvarmning og stuetemperatur
Jeg valgte at opvarme og nedkøle tennis bolden, for at sammenligne om hoppeevnen er temperatur
afhængig.
Tennisbold
Tennisbold
Tennisbold
Temperaturtype Opvarmning ca. ( 100 °C )
Stuetemperatur ca.
(20 °C)
Nedkøling ca. ( -10 °C)
Masse (afmålt vha. vægt)
Enhed: g
56 g = 0.056 kg 56 g = 0.056 kg 56 g = 0.056 kg
Radius
Enhed: cm
3,145 cm 3,145 cm 3,145 cm
Volume
Enhed cm
3
130,42 cm
3
130,42 cm
3
130,42 cm
3
Densitet
Enhed: g/cm
3
0.429 g/cm
3
0.429 g/cm
3
0.429 g/cm
3
Starthøjde (h)
(afmålt med målebånd)
Enhed: meter (m)
2 m 2 m 2 m
v
1
(afmålt vha. Logger Pro)
Enhed:
࢙
5
,
407
5,417
୫
ୱ
5,336
୫
ୱ
v
2
(
afmålt vha. Logger Pro)
Enhed:
࢙
3
,
741
3
,823
୫
ୱ
0
,803
୫
ୱ
Side 12 af 27
Potentiel energi
Enhed: J
1,09 J 1,09 J 1,09 J
Kinetisk energi
Enhed: J
0,81 J
0,82 J
0,80 J
Energitab i %
25%
24,7%
26,6%
Stødtal
0.69
0.71
0,15
Forsøg 10 11 12
Tabel 2: Viser sammenligning mellem opvarmning, nedkøling og temperatur af tennisbolden.
Beregning af resultaterne
For at finde den potentielle energi, kinetiske energi, densitet og hvor meget energi der er gået tabt til
luftmodstanden, så benyttes følgende formler:
1. Følgende formel bruges til at beregne den potentielle energi
E
pot
= m ⋅ g ⋅ h
E
pot
er den potentielle energi i joule, hvor enheden er J.
m er massen i kg.
g er tyngdeaccelerationen, hvor enheden er m/s
2
. I Danmark er tyngdeaccelerationen 9.82
^
h er legemets højde over jordoverfladen i meter.
2. Følgende formel bruges til at beregne den kinetiske energi:
E
kin
er den kinetiske energi i joule, hvor enheden er J.
m er massen i kg.
Side 13 af 27
v er hastigheden i meter per sekund, hvor enheden er
3. Følgende formel bruges til at beregne densiteten ud:
m = masse (kg), massen kan også angives i gram og andre enheder der måler masse.
V = volumen/rumfang som oftest er angivet i m
3
.
Da alle bolde er kugleformet, så kan boldenes rumfang udregnes vha. følgende formel:
r = radius af kuglen, angives ofte i cm eller m (meter).
Vi målte boldenes radius vha. skydelære, herefter kan man regne densiteten ud ved brug af
formlen. Boldenes masse blev målt vha. en vægt:
4. Følgende formel bruges til at finde ud af hvor meget af den potentielle energi der ikke er blevet
omsat til kinetisk energi altså hvor meget energi der er gået tabt:
Når man skal beregne hvor meget energi der er gået til luftmodstanden, så bruges formlen for
potentiel energi og kinetisk energi, hvor man regner ud, hvor meget af den potentielle energi der
ikke er blevet omsat til kinetisk energi.
Potentiel energi:
E
pot
= m ⋅ g ⋅ h
m = masse i kilogram (kg)
Side 14 af 27
g = tyngdeaccelerationen (
^
)
h = legemets højde over jordoverfladen i meter (m)
Kinesisk energi:
Hvor v er den hastighed før bolden rammer jorden, m er masse i kilogram (kg).
Så for at beregne hvor meget luftmodstanden har brugt af boldens energi i procent, så bruges
følgende formel for at beregne hvor meget energi der er gået tabt til luftmodstanden i procent (%),
med andre ord, så finder vi ud af hvor meget af den potentielle energi der ikke er blevet omsat til
kinetisk energi i procent (%):
⋅ 100
Da alle forsøgsberegninger er gjort på samme måde, så har jeg valgt, at vise udregningen for en af
boldene nemlig fodbolden (forsøg 1)
Eksempeludregning af forsøg 1 (fodbolden):
Side 15 af 27
Billede 1: Her ser vi data fra vores video vi optog under forsøg 1. Disse data kommer fra Logger
Pro. Vi skal blot bruge v
1
og v
2,
som skal bruges til at kunne regne den kinetiske energi ud samt
stødtallet.
Vi kan se på billede 1 (se bilag 1 for graf), at:
v
1
= 6.017
v
2
= 3,583
Hvor v
1
er boldens hastighed, når den er ved at ramme gulvet, og hvor v
2
er boldens hastighed når
den forlader gulvet.
Årsagen til, at Logger Pro viser at v
1
er -6.017
skyldes, at bolden er på vej til at falde ned, derfor
betegner Logger Pro disse data som negativt. v
1
skal derfor ikke være negativ i udregningerne.
1. Beregning af densitet:
Vi vejede massen af fodbolden med en vægt. Massen blev målt til 360 g.
m = 360g
Vi afmålte radiussen af fodbolden vha. en skydelære og fik målt dette radius:
r = 10,17 cm
Nu kan volumen beregnes, da en bold er rund, så kan vi bruge formlen for en kugle for at regne
volumen ud:
V =
* 3,14 * (10,17 cm)
3
V = 4403,83 cm
3
Nu kan vi regne densiteten ud for fodbolden:
Side 16 af 27
,^
= 0,0817 g/cm
3
=
0,0817 g/cm
3
2. Beregning af potentiel energi
For at beregne den potentielle energi, så benyttes denne formel:
Massen (m) af bolden blev målt til 360 g dvs. 0,360 kg
Tyngdeaccelerationen (g) i Danmark er 9.82
^
Start højden (h) over jordens overflade var 2 meter.
m = 0,360 kg
g = 9,82
మ
h = 2 m
E
pot
= 0,360kg * 9.82
మ
* 2 m
E
pot
= 7,07 J
Den potentielle energi for fodbolden er dermed:
E
pot = 7,07 J
3. Beregning af kinetisk energi
For at beregne den kinetiske energi, så bruges følgende formel:
Da formålet med forsøget, er at finde ud af hvor meget luftmodstanden, har taget af boldens
energi, så skal vi have boldens hastighed (v
1
) før den rammer jorden, som jeg har aflæst
gennem logger bro (se billede 1).
Side 17 af 27
Jeg aflæste hastigheden til at være:
v
1
= 6.017
og massen (m) af fodbolden målte jeg til at være:
m = 0,360 kg.
= 0.5
⋅ 0,360 ⋅ (6,017
)
= 6,51
Dvs. den kinetiske energi for fodbolden før den rammer jorden er:
Ekin = 6,51 J
4. Beregning af hvor meget energi der er gået tabt til luftmodstanden:
For at beregne hvor meget energi der er gået tabt til luftmodstanden, så skal vi beregne hvor
mange procent (%) af den potentielle energi der ikke er blevet omsat til kinetisk energi dvs.:
Energi
tab
=
⋅ 100
Energi
tab
=
,,
,
⋅ 100 = 7,9%
Dvs. 7,9% af energien er gået tabt til luftmodstanden, altså 7,9% af den potentielle energi er ikke
blevet omsat til kinetisk energi.
5. Beregning af stødtallet (boldens hoppeevne)
For at beregne stødtallet bruges følgende formel:
e = v
2
/ v
1
Side 18 af 27
Hvor v
1
er boldens hastighed, når den rammer gulvet, og hvor v
2
er boldens hastighed når den
forlader gulvet.
Begge hastigheder er blevet aflæst vha. Logger Pro (se billede 1):
v
1
=
6,017
v
2
= 3,583
dvs.
,
ೞ
,
ೞ
ൌ 0,59
Dvs. stødtallet for fodbolden er,
e = 0,59
Samme fremgangsmåde er blevet gjort for alle bolde.
Fejlkilder
Kvaliteten af videooptagelserne kan være en fejlkilde, da det kan være svært, at se boldene i
Logger pro, derfor bliver det svært, at sætte punkterne de rigtige steder.
Jeg kan have aflæst hastighederne forkert i Logger Pro.
Da vi opvarmede tennisbolden, så kan er det en fejlkilde, at vi opvarmede bolden i 6. sal,
mens forsøget foregik på 5. sal, derfor er tennisbolden blevet nedkølet undervejs, mens vi
tog bolden ned til 5. sal for at udføre forsøget, det samme gælder med hvor vi skulle nedkøle
bolden tennisbolden, hvor den på grund af varmen i lokalet blev opvarmet.
Måleusikkerheder
Jeg anslår til at have smidt boldene fra +5 cm.
Side 19 af 27
Diskussion
Ud fra mine afmålte data og beregninger for de 8 bolde i forsøget, så har jeg fundet ud af hvor
meget af boldenes energi går til luftmodstanden, deres hoppeevne, samt om densitet, massen og
temperaturen på boldene er med til at påvirke boldenes hoppeegenskab. Dermed er forsøgets formål
udført.
Densitet afhængighed
Kigger vi på golfbolden og lille hoppebold, så har de henholdsvis næsten samme densitet (1,1 g/cm
3
og 1,01 g/cm
3
) og deres stødtal er næsten ens. Golfbolden har et stødtal på 0,85 og hvor den lille
hoppebolds stødtal er på 0,81. Dermed ser det ud til, at densiteten har en betydning for boldenes
hoppeegenskab, men hvis vi sammenligner den bold med størst densitet og den bold med lavest
densitet, hvor golfbolden har størst densitet (1,1 g/cm
3
) og volleybolden har lavest densitet
(0,0541g/cm
3
), så har golfbolden større stødtal end volleybolden. Samtidig med, at golfbolden har
størst densitet i forhold til de andre bolde, så er dens stødtal også den bedste i forhold til de andre
bolde. Selvom volleybolden har lavest densitet, så er dens hoppegenskab ikke den dårligste i
forhold til de andre bolde. Hvis vi kigger vi på volleyboldens masse som er på 270 g, så er
volleybolden den bold der har næststørst masse i forhold til de andre bolde. Dermed kan det være
årsagen til, at volleybolden ikke har lavest stødtal, selvom dens densitet er lavest i forhold til de
andre bolde, men da ingen kan boldene har et større densitet og lavere masse end en anden bold der
har lavere densitet og nogenlunde identisk masse, så kan jeg ikke sammenligne boldenes densitet
afhængighed, dermed må jeg ud fra golfbolden og den lille hoppebold antage, at jo højere
densiteten er på en bold, jo bedre hoppegenskab har en bold. Det skal også lige nævnes, at massen
på den lille hoppebold og golfbolden, ligger i blandt de bolde der har lavest masse, og derfor, må
det betyde, at jo større densiteten er, jo bedre hoppeevne har en bold, som også er det jeg antager.
Masse afhængighed
Som beskrevet under densitet afhængighed, så er der ingen bolde der har nogenlunde samme
densitet, og forskellige masser, så igen må jeg antage, hvorvidt om boldens hoppegenskab er masse
afhængighed.
Side 20 af 27
Kigger vi på den bold, som har lavest masse, altså bordtennisbolden. Den har en masse på 2g, så er
det faktisk også den bold, der har det laveste stødtal (0,52). Fodbolden er bolden der har størst
masse i forhold til de andre bolde. Fodboldens masse er på 360g, men alligevel ligger den som nr. 2
dårligst i hoppeegenskab med sit stødtal på 0,59, men som sagt, så er densiteten ikke identisk med
hinanden og derfor kan de ikke sammenlignes. Kigger vi på energitab, som er gået til tabt til
luftmodstanden, så kan vi hurtigt se, at jo lavere masse en bold har, jo mere energitab er der.
Eksempelvis har bordtennisbolden lavest masse på 2g, og den har også størst energitab som er på
74,5%. Samt har den også lavest stødtal som lyder på 0,52. Fodbolden har som sagt størst masse, og
den har også lavest energitab i forhold til de andre bolde, det må betyde, at jo større masse en bold
har, jo lavere energitab har bolden. Det vil sige, at boldens hoppegenskab er afhængig af massen.
Derfor betyder det, at jo større masse en bold har, jo mindre energitab har bolden ergo antager jeg af
den grund, at jo støre masse en bold har, jo bedre hoppevne har den, derfor er en bolds hoppeevne
masse afhængig.
Luftmodstand
Kigger vi på resultaterne, så kan jeg lynhurtigt sige, at i alle forsøg, så er der energitab til
luftmodstanden, hvor energitabet er forskelligt for de enkelte bolde. F.eks. så er de bolde der har en
lav masse størst energitab til luftmodstanden, det skyldes, at når massen er lav, så er der mindre
masse til at modvirke luftmodstanden. Derfor bliver de bolde med lav masse mere påvirket end de
bolde der har højere masse, som eksempel kan vi kigge på fodbolden, som har lavest energitab.
Fodbolden har en masse på 360 g, og havde kun et energitab på 7,92% hvilket er lidt i forhold til
hvor meget de andre bolde havde i energitab.
Kigger vi på bordtennisbolden, som havde lavest masse, som blev målt til at have en masse på 2g,
så havde bordtennisbolden størst energitab på 74,5%, men da densiteten på fodbolden og
bordtennisbolden ikke er identiske med hinanden, så er dette blot en antagelse. Hvis vi f.eks. kigger
på volleybolden, som har en masse på 270g, og som har et energitab på 24%, mens densiteten på
volleybollen er 0,0541g/cm
3
, så er et energitab på 24% meget i forhold til fodbolden, som kun
havde et energitab på 7,92%. Hvor massens forskel på volleybolden og fodbolden er på 90g, men
hvordan kan det skyldes, at volleybolden havde et energitab der er ca. 3 gange større end
fodboldens? Som jeg nævnte, så har fodbolden en masse der er 90g større end volleybolden, men
Side 21 af 27
hvis vi kigger på densiteten, så har fodbolden også en større densitet end volleybolden, hvor
fodbolden har en densitet der lyder på 0,0817 g/cm
3
, mens volleybolden som sagt har en densitet
på 0,0541g/cm
3
her er forskellen mellem de to densiteter 0,0276 g/cm
3
, derfor må det betyde, at jo
større densitet og en større masse en bold har, jo mindre vil den blive påvirket af luftmodstanden,
og derfor vil energitabet blive mindre, end en bold der har en lav densitet og en lav masse i
forhold til fodbolden.
For at være helt sikker, så sammenligner jeg golfbolden med ”Hopsmiley bolden”, hvor golfbolden
har en masse på 45g og en densitet på 1,1g/cm
3
. Hvor ” Hopsmiley bolden” har en større masse end
golfbolden, som lyder på 81g og en lavere densitet end golfbolden, hvor ”Hopsmiley bolden” har
densitet på 0,63g/cm
3
.
Kigger vi på energitabet på golfbolden, så havde golfbolden et energitab på 27%, mens ”Hopsmiley
bolden” havde et energitab på 35,73%.
Dermed må det betyde som sagt, at jo større densiteten og masse på en bold er, jo mindre energitab
vil der være. Ud fra dette, så betyder det, at en bolds hoppeegenskab er afhængig af luftmodstanden,
da selv bolden med størst masse og størst densitet havde energitab til luftmodstanden.
Temperatur afhængighed
Da jeg kun har opvarmet og nedkølet tennisbolden, så må jeg af den grund antage at tennisboldens
temperatur afhængighed også gælder for de andre bolde.
Stuetemperatur
Ved stuetemperatur havde tennisbolden et stødtal på 0.69, mens massen var blevet afmålt til 56g,
samt blev densiteten udregnet til 0.429 g/cm
3
. Energitabet ved stuetemperatur blev udregnet til
25,6%.
Opvarmning
Ved opvarmning af tennisbolden til ca. 80 °C, så var stødtallet identisk med tennisbolden i
stuetemperaturen, det samme med massen og densiteten, hvor energitabet til luftmodstanden blev
regnet til 24,7%.
Side 22 af 27
Nedkøling
Tennisbolden blev nedkølet til ca. -10 °C. Her blev tennisboldens stødtal markant lavere i forhold til
opvarmning og ved stuetemperatur. Stødtallet for tennisbolden blev til 0,15, det svarer til at
tennisboldens hoppegenskab blev ca. 4,5 gange dårligere i forhold til da bolden var opvarmet og da
den var ved stuetemperatur, men igen var massen og densiteten identisk med da bolden var
opvarmet og da den havde stuetemperatur.
Da densiteten og massen er identisk med tennisbolden da den var ved stuetemperatur, så kan jeg ud
fra mine resultater ikke se, hvad der kan være skyld i, hvorfor boldens hoppeevne er blevet ca. 4,5
gange dårligere. Derfor vil jeg give et kvalificeret gæt på, hvorfor bolden hopper dårligere ved en
lavere temperatur. v
1
af tennisbolden da bolden blev nedkølet er næsten identisk med tennisbolden
da den var opvarmet/ved stuetemperatur, mens energitabet også var identisk, hvor tennisbolden
havde et energitab på 26,6% da den var nedkølet, mens ved stuetemperatur havde bolden et
energitab på 25,6%. Ved opvarmning var energitabet på 25%. Det må det betyde, at boldens
hoppeevne efter den har ramt jorden, er blevet markant dårligere. Ifølge resultaterne passer dette, da
tennisboldens v
2
kun havde en hastighed på 0,803
, hvilket er ca. 6,5 gange mindre end da bolden
var ved stuetemperatur/opvarmet.
Da densiteten, massen m.m. er helt identisk med da bolden var ved stuetemperatur, så vil jeg mene,
at molekylerne i bolden bliver langsommere, netop som teorien påpeger, som siger, at de fleste
stoffer trækker sig sammen når de nedkøles. Ud fra resultaterne, så kan jeg bekræfte min hypotese
med, at en bolds hoppeegenskab når den nedkøles bliver dårligere i forhold til når bolden har en
stuetemperatur eller bliver opvarmet. Allerede her, kan jeg også bekræfte min hypotese om, at jo
højere temperatur en bold har, jo bedre hoppeevne har den.
Da bolden blev opvarmet, så blev boldens stødtal højere (0,71), forskellen er ikke så stor i forhold
til da bolden havde en stuetemperatur (0,69), derfor kan der være tale om fejlkilder, hvor jeg f.eks.
kan have aflæst forkert i Logger Pro, men da jeg allerede har bekræftet min hypotese om, at når en
bold bliver nedkølet, så bliver hoppeevnen dårligere i forhold til stuetemperatur. Det vil sige, at jo
højere temperatur bolden har, jo bedre hoppeevne har den.
Ved stuetemperatur, havde tennisbolden et stødtal på 0,69 hvorved stødtallet er markant højere end
da bolden var nedkølet. Tennisboldens hoppeegenskab ved stuetemperatur er ca. 4,6 gange bedre
end da bolden var nedkølet, da forskellen så stor, så kan der ikke være tale om store fejlkilder.
Side 23 af 27
Derfor kan jeg bekræfte min hypotese om, at boldens hoppeevne ved stuetemperatur, er bedre end
når bolden er nedkølet.
Jeg bekræfter og afkræfter min hypotese med temperatur afhængighed at:
Bekræftet - nedkøling: Boldens hoppeevne bliver dårligere når den bliver nedkølet.
Bekræftet - stuetemperatur: Boldens hoppeevne ved stuetemperatur er bedre i forhold til
når bolden nedkøles, men dårligere end en bold der opvarmes.
Bekræftet - opvarmning: Boldens hoppeevne bliver bedre når den opvarmes.
Jeg bekræfter min hypotese med densitet afhængighed at:
Bekræftet: Boldene er densitet afhængige, jo større densitet en bold har, desto bedre
hoppeegenskab har bolden.
Jeg bekræfter min hypotese med masse afhængighed at:
Bekræftet: Boldene er masse afhængige, jo større masse en bold har, desto bedre
hoppeegenskab har bolden.
Jeg bekræfter min hypotese med at luftmodstanden bremser bolden:
Bekræftet: Boldenes hoppegenskab bliver dårligere af luftmodstanden.
Side 24 af 27
Konklusion
Temperatur afhængighed:
Nedkøling
Jeg kan konkludere at ved nedkøling, så bliver boldenes hoppegenskab dårligere i forhold til
stuetemperatur eller ved opvarmning.
Stuetemperatur:
Jeg kan konkludere at ved stuetemperatur, så bliver boldenes hoppeegenskab bedre i forhold til,
når boldene er nedkølet. Bolden har dårligere hoppegenskab i forhold til når bolden opvarmes.
Opvarmning:
J
eg kan konkludere at ved opvarmning, så bliver boldenes hoppegenskab bedre i forhold til
stuetemperatur, samt er hoppeegenskaben bedre i forhold til en nedkølet bold.
Densitet afhængighed:
Jeg kan konkludere, at boldens hoppegenskab er densitet afhængig, desto større densitet en bold
har, desto bedre hoppeevne har bolden.
Masse afhængighed:
Jeg kan konkludere, at jo større masse bolden har, desto bedre hoppegenskab har bolden.
Luftmodstand:
Jeg kan konkludere, at boldens hoppegenskab bliver dårligere på grund af luftmodstanden.
Side 25 af 27
Perspektivering
Bolde er kendte i den sportslige verden. Bolde bruges nærmest i alle sportsgrene f.eks. fodbold,
tennis, volleyball m.m. Kravene til boldene er dog forskellige i f.eks. fodbold så er kravet at bolden
skal have en masse mellem 410 g – 450 g og hvor reglerne siger, at en fodbold skal være mellem 68
og 70 cm i omkreds, mens diameteren ca. skal være på 22 cm.
3
I andre sportsgrene er kravene til
boldene anderledes dvs. nogle sportsgrene kræver f.eks. at en bold skal have en lille/større diameter
i forhold til en fodbold, samt er kravene til boldenes masse forskellige i de forskellige sportsgrene.
Det gælder også materialerne på boldene, hvor en golfbold er lavet af et hårdt materiale, da den skal
kunne klare at blive slået til af en golfkølle. Hvor golfkøllen oftest er lavet af jern. Volumen af de
forskellige bolde er også forskellige, f.eks. i bordtennis så har bordtennisbolden en lav volumen i
forhold til en fodbold og volleyball, for i tennis så kræves der at man bruger bat, og da menneskets
hånd ikke er særlig stort, så kræver det, at battet kan holdes og derfor har bolden i bordtennis en lav
volumen i forhold til andre bolde f.eks. basketball – og det skyldes, at battet har en lav volumen,
derfor skal det være muligt, at kunne slå bordtennisbolden. Bordtennis vil ikke fungerer, hvis battet
er mindre end bordtennisbolden i volumen.
3
http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_(association_football)
Side 26 af 27
Litteraturliste
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/M%C3%A5l_og_v%C3%A6gt/densitet (18-
03-2014)
http://ibog.orbitbhtx.systime.dk/index.php?id=167 ()
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Klassisk_mekanik_og_kvantefysik/kin
etisk_energi ()
http://www.denstoredanske.dk/It%2c_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Klassisk_mekanik_og_kvantefysik/
energi ()
http://da.wikipedia.org/wiki/Kinetisk_energi ()
http://www.godekarakterer.dk/kinetisk-energi-bevaegelsesenergi ()
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Relativitetsteori_og_gravitation
/tyngdeacceleration ()
https://www.youtube.com/watch?v=ZyGYqzKBv38 ()
http://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1184404 ()
Orbit bogen “energi”
http://www.regneregler.dk/kugle.jsp ()
http://www.livestrong.com/article/401050-does-temperature-affect-how-high-a-tennis-ball-will-bounce/
()
http://www.e-formel.dk/view/Densitet--massefylde--definition- ()
https://www.youtube.com/watch?v=ZyGYqzKBv38 ()
http://dspace.jorum.ac.uk/xmlui/bitstream/handle/10949/934/Items/S207_1_section3.html ()
Side 27 af 27
Bilag
Bilag 1 – graf over fodboldens hopeevne (stuetemperatur):
.