1
Fysiske og kemiske egenskaber for fødevarer
CHOKOLADE
Abstract
The project investigates the physical and chemical properties in chocolate. Chocolate is made up of the
cocoa mass, cocoa butter, sugar and lecithin. Chocolate contains cocoa butter, which consists mostly of
fatty acids in the form of combinations of triglycerides, each having a specific melting points. This means
that to get the right texture and melting point, the chocolate must have a high content of a specific
composition of fatty acids, which in cocoa butter is SOS. The lecithin plays an important role for chocolate’s
chemical and physical properties. Lecitin is used as emulsifier to bind the long nonpolar triglycerides to the
carbohydrates. This study also tests Newton’s laws. The forces buoyancy force, frictional force and gravity
are analyzed, because an experiment in the project, which was executed at LIFE (Copenhagen University),
was to find the viscosity of melted chocolate. To examine this we using a ball drop through liquid chocolate.
The melted chocolate with 80 ˚C has higher viscosity than chocolate 60˚C. This can be explained by the fact
that chocolate expands more during melting and then there is more space between molecules. And
through the experiment, it was confirmed that there was a so-called laminar flow around the ball as it
moved through the chocolate.
In another experiment, is a simple calorimeter constructed to measure the melting point and melting heat
of the two different tempered chocolates. Through this experiment it was observed that the tempered
chocolate only contains crystalline form V and not-tembered chocolate can contain different forms but
primarily crystalline form III.
Indhold
1 Indledning ....................................................................................................................................................... 1
2 Chokoladens fremstilling ................................................................................................................................ 2
2.1 Fermentering, Tørring og Rensning ......................................................................................................... 2
2.2 Ristning og Formaling .............................................................................................................................. 3
3 Stofsammensætningen i chokolade ............................................................................................................... 4
3.1 Kakaosmørrets fedtsyresammensætning – Triglycerider ........................................................................ 4
3.2 Carbohyrater – Sukker ............................................................................................................................. 6
3.3 Emulgatorer – Lecitin............................................................................................................................... 8
3.4 Krystalformer ........................................................................................................................................... 9
4 Viskositet ...................................................................................................................................................... 11
4.1 Kuglens bevægelse i en væske .............................................................................................................. 12
4.2 Laminar og turbulent strømning ........................................................................................................... 15
4.3 Reynolds tal ........................................................................................................................................... 16
5 Eksperimenter på LIFE .................................................................................................................................. 17
5.1 Eksperiment 1: Smeltevarme og Smeltepunkt ...................................................................................... 17
5.11 Formål .............................................................................................................................................. 17
5.1.2 Teori ................................................................................................................................................ 17
5.1.3 Apparatur ........................................................................................................................................ 19
5.1.4 Forsøgsopstilling ............................................................................................................................. 19
5.1.5 Udførelse af eksperimentet ............................................................................................................ 20
5.1.6 Resultater samt databehandling .................................................................................................... 20
5.1.7 Fejlkilder ......................................................................................................................................... 23
5.1.8 Konklusion ...................................................................................................................................... 23
5.2 Eksperiment 2: Viskositet ...................................................................................................................... 23
5.2.1 Formål ............................................................................................................................................. 23
5.2.2 Teori ................................................................................................................................................ 24
5.2.3 Apparatur ........................................................................................................................................ 24
5.2.4 Forsøgsopstilling ............................................................................................................................. 25
5.2.5 Udførelse af eksperimentet ............................................................................................................ 25
5.2.6 Resultater samt Databehandling .................................................................................................... 25
5.2.7 Fejlkilder ......................................................................................................................................... 31
5.2.8 Konklusion ...................................................................................................................................... 31
6 Konklusion .................................................................................................................................................... 32
7 Litteraturliste ................................................................................................................................................ 33
8 Appendiks ........................................................................................................................................................ I
Bilag 1 ............................................................................................................................................................. I
Bilag 2 ............................................................................................................................................................. I
Bilag 3 ............................................................................................................................................................. I
Bilag 4 ............................................................................................................................................................ II
Bilag 5 ............................................................................................................................................................ II
Bilag 6 ........................................................................................................................................................... IV
Bilag 7 ........................................................................................................................................................... IV
1
1 Indledning
”Vi har i de nye lande fundet et næringsmiddel, hvoraf man kun behøver én frugt for at klare en hel dags
rejsestrabadser ”, skrev en spansk konge, da kakaotræet blev fundet. Træet var en af de største skatte
mennesket opdagede og selv den dag i dag er chokolade en luksusvare på verdensplan. Selv i dag i et land
som Afghanistan, hvor jeg kommer fra, ser man på chokolade som noget helt unikt. Dernede er det
ligeledes svært at skaffe chokolade pga. chokoladens lave smeltepunkt. Chokoladen produceres i forskellige
kvaliteter og er en delikatesse, som i flere hundrede år har været eftertragtet af mennesker. Unikt er det,
fordi den smelter først, når det er kommet i munden og ikke i hånden. Det er et nydelsesmiddel, som
kræver en højteknologisk proces at fremstille, og som stadig udvikles og forfines. Men hvad indeholder
chokoladen, siden det er efterspurgt så meget på verdensplanen? Og hvad er det, der gør at chokolade ikke
smelter i stuetemperatur eller i fingrene? I den følgende opgave vil der blive redegjort for selve
chokoladens fremstilling. Udover det skal der ses nærmere på chokoladens stofsammensætning og hvilke
rolle triglycerider, carbohydrater og emulgatorer kommer til at have for dens fysiske egenskaber. Undervejs
vil det blive behandlet, hvilke konkrete parametre, der har indflydelse på chokoladens konsistens. Slutteligt
vil der ved at betragte newtons love og Stokes lov, analyseret hvilke kræfter, der virker på et legemes
bevægelse i væsken og hermed indføres, hvad der gælder for en væskes viskositet, her chokolade. Dette
gøres ved at udføre et af de to eksperimenter, som omhandler chokoladens viskositet. Det andet forsøg,
som også udføres, handler om at bestemme chokoladens smeltevarme og smeltepunkt. Disse to forsøg er
udført på LIFE, som er et biovidenskabeligt fakultet for fødevarer, veterinærmedicin og naturressourcer på
København Universitet.
Det er vigtigt at nævne, at opgaven er bygget på fagene fysik og kemi. Derfor forudsættes det, at læseren
har en god forståelse inden for fagene, eftersom den basale viden ikke forklares fuldstændigt.
Opgaven tager udgangspunkt i forskellige bøger, artikler, og internetsider, men også oplæg på LIFE har vi
fået en masse information, og det er der selvfølgelig også henvist til. Der er angivet hvilket foredrag, der er
tale om, og hvem der har holdt det.
God fornøjelse.
2
2 Chokoladens fremstilling
For at fremstille chokolade, skal man igennem en lang proces. Grundlaget for, at man kan fremstille
chokoladen, som vi spiser i dag, er selve kakao-træet(Theobroma cacao), som er et tropisk regnskovstræ.
1
Det interessante ved træet er frugterne på stammerne, se figur 2.1
2
. Der findes overordnet tre forskellige
typer kakaofrugter i verden. Criollo betragtes af mange som den fineste af alle bønner, en såkaldt
ædelbønne. Forastero er den mest almindelige og mest dyrkede bønne. Trinitario er en krydsning mellem
Criollo og Forastero. I frugtens kerne finder man kakaobønnerne. Hver frugt indeholder 30-40 bønner.
Bønnerne indeholder kakaosmør, kulhydrater, protein samt andre forskellige stoffer. På Bilag 1 ses
stofsammensætningen i en kakaobønne.
Hele fremstillingsprocessen ses på figur 2.2. Her er illustreret hele processen fra selve kakao-bønnen til et
produkt.
2.1 Fermentering, Tørring og Rensning
Den rå, ufermenterede bønne er meget bitter, og har slet ikke de smagsnoter, der er karakteristiske for
chokolade. Rundt omkring i verden fermenterer man kakaobønner, enten ved at lægge bønnerne i en
bunke på bananblade og dækket af bananblad – også kaldt heap fermentation, eller ved at lægge dem i
1
Boldt, Kaj. Kakao- Et naturprodukt. Holte, Danmark. 1.udgave, 1.oplag 1986, s.10 Kilde (1)
2
http://buddingplanet.com/raw-chocolate-tastes-so-good/cacao-beans-4242 ()
Figur 2.1 Kakaofrugt med kakaobønner i kernen
Figur 2.2 Chokoladens fremstillingsproces
3
kurve – kaldt basket fermentation eller træbokse – box fermentation.
3
Fermenteringen tager 5-7 dage, og
undervejs skal bønnerne vendes for at sikre, at der kommer ilt til fermenteringen.
Selve fermenteringen sker faktisk i frugtkødet, som sidder rundt om kakaobønnen, og ikke i selve
kakaobønnen, hvorfor den ofte omtales som ”uægte” fermentering. Undervejs udvikles der varme, og der
dannes bl.a. alkohol og eddikesyre, som trænger ind i kakaobønnerne og igangsætter en masse biokemiske
processer. Så man kan sige, at konsistensen i chokoladen starter allerede her, da det er her udviklingen af
den gode smag sættes i gang.
4
Så snart fermenteringen er færdig lægger man bønnerne til tørring.
Bønnerne bliver tørret af solens varme, men det afhænger af hvilket land man har med at gøre. Formålet
med tørringen er at reducere bønnens vandindhold, da bønnerne bliver stabile, idet den mikrobiologiske
aktivitet stabiliseres. Hvis tørringen ikke forløber som den skal, kan det påvirke chokoladens konsistens, da
fermenteringen vil fortsætte, og dette vil medføre, at der dannes mug på kakaobønnerne.
5
Efter tørring
skal bønnerne transporteres til chokoladefabrikker, som står for at udvikle et færdigt produkt. Så snart de
har modtaget bønnerne, renses de af sten, metalstykker, krus m.m. Herefter bliver alle bønnerne knust,
hvor skallerne fjernes og man har nu kun kakao-nibsene
6
tilbage.
2.2 Ristning og Formaling
Man kan sige, at den helt uundværlige bestanddel i chokoladeprocessen er den kakaomasse, som
fremstilles ved at riste disse kakaobønner. Ristning af kakaobønner kan sammenlignes med at riste et
stykke franskbrød på en brødrister el.lign. Dvs. ristningen påvirker chokoladens konsistens, da den udvikler
smag, som kan styres ved at variere temperaturen og tiden, hvori der ristes. Temperatur og tid afhænger af
bønnernes størrelse, men omfanget er ca. 30 – 60 minutter ved 110 – 220 °C
7
. Chokoladeproducenter, som
selv rister deres kakaobønner, har derfor en unik mulighed for at påvirke smagsnuancerne i de forskellige
produkter, som produceres. Herefter udføres processen formaling, hvor man findeler de faste kakao-nibs
så man får kakaomasse
8
, netop fordi temperaturen under processen er mellem 75 – 90 ˚. Det er netop
dette kakaosmør, som man får ved presning, som indeholder mættede og monoumættede fedtsyrer og
antioxidanter. Kakaosmørret, som ses på figur 2.3 er en meget interessant del i selve
chokoladefremstillingen, da det bruges i selve chokoladen og andre lignende produkter. Der ses nu
nærmere på stofsammensætningen i chokolade.
3
http://www.toms.dk/Produkter/Fakta%20om%20produkterne/Chokolade/Råvaren-1.aspx (11.12.10)
4
Flourescens og sensoriske egenskaber af kakao i relation til kvaliteten, Kilde (3)
5
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks, s. 15-16
6
Kakaobønne, som er brudt i små stykker
7
Forelæsning v. produktudvikler, Gitte Svenstrup, Toms A/S, Fremstilling af chokolade og temperering af polymorfe
systemer
8
Tyktflydende masse
Figur 2.3 Kakaosmør
4
3 Stofsammensætningen i chokolade
Man kan i dag hovedsageligt købe tre typer chokolade på markedet – nemlig hvid-, mælke- eller mørk
chokolade. Og disse tre typer chokolade indeholder forskellige indholdsstoffer. På figur 3.1 ses, hvad de
forskellige typer chokolade indeholder. Som det kan ses, indeholder mørk chokolade ingen mælk og
tilsvarende indeholder hvid chokolade ingen kakaomasse. Som sagt tidligere er kakaosmør et vigtigt
indholdsstof, som har en stor betydning for chokoladens konsistens. Det er de fysiske egenskaber for
fedtsyrer i kakaosmørret, der er afgørende for chokoladens hårdhed, temperering og viskositet, som har en
stor betydning for chokoladens konsistens. Derfor skal der ses nærmere på kakaosmørrets
fedtsyrersammensætning.
3.1 Kakaosmørrets fedtsyresammensætning – Triglycerider
Fedtsyresammensætningen i kakaosmørret består hovedsageligt af mættede fedtsyrer. Som det ses på
Tabel 3.1 indeholder chokoladen henholdsvis stearinsyre, palmitinsyre og oliesyre, hvilke tilsammen giver
et totalindhold på 22,6 g pr. 100 g. Palmitinsyre og stearinsyre er langkædede mættede fedtsyrer på
henholdsvis 16 og 18 C-atomer. Oliesyre er monoumættet og 18 C-atomer lang. Man kan sige, at udover
disse fedtsyrer indeholder chokolade en forholdsvis mindre mængde af polyumættede fedtsyrer,
henholdsvis linolsyre, som kun udgør 0,9 %, og linolensyre, som kun udgør 0,1 %, som begge er 18 C-
atomer lange. Der er dertil en mindre mængde af den mættede fedtsyre myristinsyre (14:0) (se Tabel 3.1)
9
.
Ud fra tabel 3.1 ses, at mørk chokolade indeholder cirka dobbelt så mange mættede fedtsyrer:
myristinsyre, palmitinsyre og stearinsyre, som udgør 14g, i forhold til umættede fedtsyrer: oliesyre,
linolsyre og linolensyre, som udgør 8,6g.
Det ses at oliesyre, linolsyre og linolensyre har henholdsvis 1, 2 og 3 dobbeltbindinger. De
kategoriseres derfor som henholdsvis mono-, di- og triumættede fedtsyrer. Nummereringen
(n-9), (n-6) og (n-3) angiver dobbeltbindinger til C-nummer, talt fra methyl-enden.
Man har at gøre med de såkaldte triglycerider i kakaosmør, og selve navnet skyldes, at
grundstrukturen i triglyceridernes molekyler stammer fra glycerol (figur 3.2), der har reageret med tre
andre fedtsyrer. Et fedtsyremolekyle indeholder en uforgrenet kæde med et lige antal carbon-atomer. Her i
kakaosmør ses i tabel 3.1, at de fleste har 18 carbon-atomer, hvilket dog også er det mest udbredte. I
glycerolmolekylet findes der disse hydroxygrupper, som betegnes -OH. Hver hydroxygruppe kan reagere
9
(powerpoint-show) Forelæsning v. produktudvikler, Gitte Svenstrup, Toms A/S, Fremstilling af chokolade og
temperering af polymorfe systemer
Figur 3.1 Stofsammensætning i forholdsvis mørk-, mælke-, og hvid
chokolade
Tabel 3.1 Fedtsyrefordeling i 100 g mørk chokolade
Figur 3.2 Glycerol
5
Figur 3.6 Et simpelt triglycerid i kakaosmør (StStSt)
Figur 3.5 Et blandet triglycerid i kakaosmør (StOSt)
med et fedtsyremolekyles carboxylgruppe, som betegnes – COOH. Når disse tre hydroxygrupper i glycerol
reagerer med hver sit molekyle stearinsyre dannes et triglycerid med stearinsyre-enheder. Og samtidig
fraspaltes tre vandmolekyler.
Grundstrukturen i triglyceridet er jo et glycerolskelet, hvorpå der er
3 fedtsyreenheder(se figur 3.4). Hver fedtsyreenhed består af en
C=O-gruppe for enden af en lang kæde af carbon-atomer, hvortil
der også er bundet hydrogenatomer. Alle tre carbonkæder kan være forskellige, fx er fedtsyreenhederne
ens i et simpelt triglycerid, og i et blandet triglycerid er fedtsyreenhederne forskellige. Kakaosmør
indeholder begge slags.
10
På figur 3.5 ses formlen for fedtstofmolekylet, der er dannet af to forskellige slags fedtsyrer. De to
fedtsyerenheder, som ses til højre er stearinsyre (18:0), som betegnes St, og fedtsyren som sidder på
venstre side af skelettet er oliesyre, som betegnes O. Derfor hedder triglyceridet StOSt. På samme måde
hedder triglyceridet på figur 3.6 StStSt, da der sidder tre stearinsyrer fast på glycerolmolekylet. På bilag XX
kan ses triglyceriders komposition i kakaosmør fra forskellige lande.
Der er snak om mættede og umættede fedtsyrer. De såkaldte mættede fedtsyrer indeholder ingen
dobbeltbindinger og om de fysiske egenskaber kan man sige, at fedtstoffer med mange mættede fedtsyrer
generelt er faste eller halvfaste ved stuetemperatur. Og modsat; de umættede fedtsyrer indeholder en
eller flere dobbeltbindinger og er generelt flydende ved stuetemperatur.
11
Man kan sige, at smeltepunktet
hænger sammen med selve molekylestrukturen, altså hvor de mættede fedtstoffer som ikke har nogen
10
Forelæsning v. Lektor, Ph.d. Karsten Olsen. Oplæg om fedtstoffer og deres polymorfi, herunder kakaosmør og
chokolade.
11
Mygind, Helge, Kemi 200 A-niveau 1, Helge Mygind og Haase & Søns Forlag as 1995, s.243-244
Figur 3.3 Reaktionsskema, hvor triglycerid dannes
Figur 3.4
6
Figur 3.7 Strukturformel for saccharose
Figur 3.8 Kondensationsreaktion, hvor der dannes saccharose og vand ud af Glukose og Fruktose
dobbeltbindinger har større tendens til at være faste, fordi de meget symmetriske molekyler falder på plads
i en krystalstruktur. En dobbeltbinding C=C giver det her knæk på carbonhydridkæden i en umættet
fedtsyre. Den anderledes bindingsvinkel i én eller nogle få bindinger hos de umættede fedtsyrer spolerer de
symmetriske krystalstruktur. Dermed bliver bindingerne mellem molekylerne lidt svagere, derfor er det
lettere for krystallen at falde fra hinanden.
12
Så man kan sige, at længden af kæderne bestemmer
fedtstoffets molekylmasse og har betydning for stoffets smeltepunkt. Antallet af dobbeltbindinger, C=C,
spiller også en rolle for smeltepunktet. Jo flere dobbeltbindinger i kæderne, desto lavere smeltepunkt har
fedtstoffet.
3.2 Carbohyrater – Sukker
Som ses på figur 3.1 indeholder de forskellige slags chokolade sukker – de såkaldte carbohydrater. Sukker
er et vigtigt indholdsstof for chokolade, netop fordi det har indflydelse på chokoladens konsistens. Her
gøres rede for de forskellige parametre. De overlapper nærmest hinanden:
1) Smagen
2) Flydeegenskaber (viskositet)
Som ses på bilag 1, er der oprindeligt 3 %
saccharose i kakaobønnen og dette er ikke nok til, at
chokoladen kan få den søde smag. Med de 3 % har
chokoladen en bitter smag, derfor tilsættes mere sukker til for at fremkalde den søde smag i chokolade.
Det er den såkaldte saccharose(figur 3.7
13
), som tilsættes til chokolade og hvilket udgør ca. 50 % af
chokoladen. Der ses nu nærmere på saccharose, som har molekyleformel C
12
H
22
O
11
. Som sagt er saccharose
en carbohydrat, og det hentyder jo også til, at stoffet indeholder hydrogen og oxygen i forholdet 2:1 – her
er der 11 oxygenatomer og 22 hydrogenatomer. Der er 3 slags carbohydrater, nemlig mono-, di - og
polysaccharider. Her er det mest relevant at tale om mono- og disaccharider, fordi saccharose er en
disaccharid, som er dannet af 2 molekyler monosaccharid. Det er dannet vha. en såkaldt
kondensationsreaktion
14
. Som det ses på figur 3.7 består monosaccharider af ret små molekyler, der
indeholder
12
Bruun, Kim, m.fl.. ISIS Kemi C. 3.udgave 2.oplag. Danmark s. 172-173.
13
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=94 ()
14
Sammenbinding af to organiske molekyler under fraspaltning af et mindre molekyle, (i dette tilfælde er det et
vandmolekyle)
7
Figur 3.10 Sukkerterning delt i to dele.
Figur 3.9 Kondensationsreaktion, hvor der dannes lactose og vand ud af Glukose og Galactose
glukose og fruktose 6 carbonatomer, hvor den enkelte molekyle indeholder en oxogruppe
15
og på alle de
øvrige carbonatomer sidder der hydroxygruppe
16
.
17
Den fremstillede saccharose er ikke et eneste slags carbohydrat, der tilsættes til chokolade. I
mælkechokolade er der lactose, som også er disaccharid, og denne carbohydrat er dannet af 2 molekyler
monosaccharid, nemlig glukose og fruktose(C
6
H
12
O
6
).
18
Dette kan ses på figur 3.9
19
.
I tabellen på bilag XX ses den relative sødeevne for nogle carbohydrater. Her kan ses, at saccharose er
meget sødere end lactose. Man kan sige at, det at man vælger det rigtige sukker har en stor betydning for
smagen. Det er vigtigt at sukkeret, som tilsættes er meget fint. Sukkerets finhed har betydning for
chokoladens flydeegenskaber. Årsagen til dette er, at en stor mængde
fedt er nødvendig for at frakke dem, så de kan bevæge sig forbi
hinanden i flydende chokolade. Man kan se en terning af sukker på
figur 3.10. Terningen har jo de 6 sider, altså de fire lodrette sider samt
top og bund, som skal beklædes med fedt. Bryder man terningen på
midten, så er der 8 sider, der skal behandles. Læg mærke til, at de nye
15
=O
16
-OH
17
Mygind, Helge, Kemi 200 A-niveau 1, Helge Mygind og Haase & Søns Forlag as 1995, s.231-232
18
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s. 26-27
19
http://mortada8.maktoobblog.com/category/phytochemistry/ (17.12.10)
8
Figur 3.11 Model for en emulgator
overflader har de samme størrelser som de gamle. Det betyder at der er behov for 30 % mere fedt, selvom
at der kun er det samme mængde sukker til stede. Det er derfor nødvendigt at reducere partiklens
diameter omkring 100 gange, så nogle nye overflader kan skabes, som kan tage mere fedt til sig og dermed
hjælpe chokolade med at flyde.
20
Fedtet kan ikke bare direkte sætte sig fast på sukkermolekylerne. De skal
bruge de såkaldte emulgatorer som f.eks. lecitin, der sørger for, at sukkerpartiklerne og fedtmolekylerne
sætter sig fast og hermed kan chokoladen flyde. Det følgende afsnit kigger nærmere på emulgatorer,
herunder lecitin, som er et af tilsætningsstoffer.
3.3 Emulgatorer – Lecitin
Hvorfor klistrer vores pasta, spaghetti ikke, når vi varmer det op? Hvorfor er salatdressing ikke opdelt i fedt
og vand, altså hvordan hænger molekylerne sammen, selvom mange af fedtmolekylerne og vand skyr
hinanden? Man tilsætter de såkaldte emulgatorer, som har den funktion at danne en barriere mellem to
ikke-blandbare stoffer
21
, f.eks. polære og upolære stoffer, som ikke kan blandes
sammen, da det gælder, at ens opløser ens. Et emulgatormolekyle (figur 3.11)
kan man tegne meget forenklet som en hydrofil
22
kugle på en hydrofob
23
i
halen.
24
Den hydrofile del binder sig typisk til vand, men det er ikke tilfældet i chokoladen, fordi under
counchering (æltning) er vandet fjernet, da vandet ville trænge ind i chokoladen og opløse
sukkerpartiklerne, der så vil sætte sig i klumper og medvirke til at chokoladen får en sandet konsistens. Som
tidligere nævnt bruger man lecitin som emulgator, når man fremstiller chokolade. Det er det mest
almindelige overfladeaktive stof. Det er et naturligt forekommende stof, ofte fremstillet af soja. Det er i
stand til at knytte sig til sukker, medens den anden ende af molekylet er i fedt og dermed med til at hjælpe
chokoladen med at flyde, og det er dette fænomen, der gør det så effektivt at fremstille chokolade.
25
På
figur 3.12 ses, hvordan lecitinmolekylerne sidder fast på sukkermolekylerne. Som omtalt tidligere er i
chokoladen tilsat f.eks. saccharose, og vi kan se strukturformlen på figur 3.7, at der er disse
hydroxygrupper, som er polære. Vha. af disse dipol-dipol bindinger sætter lecitinens hydrofile hoved sig
fast til f.eks. saccharose. Og den hydrofobe hale af lecitinen sætter sig fast til de lange upolære triglycerider
vha. london-bindinger. På figur
3.13 ses lecitins strukturformel.
20
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s. 86-87
21
Bruun, Kim, m.fl.. ISIS Kemi C. 3.udgave 2.oplag. Danmark s. 170.
22
polær atomgruppe, der kan danne hydrogenbindinger, f.eks. – OH (vandtiltrækkende)
23
upolære atomgrupper, der ikke kan danne hydrogenbinding (vandskyende)
24
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s. 93-94
25
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s. 94-95
9
Figur 3.12 Lecitinen har sat sig fast til sukkermolekyler.
Figur 3.13 Lecitin
3.4 Krystalformer
Når atomer, molekyler eller ioner i et stof ordner sig i et rumligt gitter i gentagende mønstre, opstår der de
såkaldte krystaller. Krystalstrukturen dannes, når der sker en faseovergang, som for det meste skyldes
temperaturændring. Det sker bl.a. når kakaosmør går fra smeltet tilstand til fast fase.
Selve krystallerne ligger i uorden, når kakaosmørret er i smeltet tilstand, men så snart der sker en
nedkøling, vil krystallerne finde sammen og til sidst danne et såkaldt krystalgitter. Det kan foregå i en
homogen nukleation
26
(se bilag 6), men det vil tage lang tid for krystallisere at kakaosmørret. Hvorimod i en
heterogen nukleation(se bilag 7) vil det gå relativ hurtigere, for når man seeder massen med en enkel
seedkrystal, som er en krystal med den korrekte krystalform, vil de andre krystaller efterligne denne seed,
og der vil ikke gå lang tid fra krystallerne ligger i uorden til de ligger i orden i et krystalgitter.
27
Triglyceriden i figur 1.5 ligner en stemmegaffel, derfor kalder vi figur 1.6 for en stemmegaffelstruktur.
26
begyndelsen af krystalvækst ud fra krystalkim
27
Forelæsning v. Lektor, Ph.d. Karsten Olsen. Oplæg om fedtstoffer og deres polymorfi, herunder kakaosmør og
chokolade
Figur 3.14
Triglycerider antager en stemmegaffel
konfiguration
10
Ordet Polymorfi betyder at triglyceriderne i kakaosmør kan pakkes sammen, dvs. krystalliseres i flere
forskellige molekylepakninger. Da triglyderiderne ligner stemmegafler, kan de pakkes på to måder, som er
illustreret i figur 3.15. De kan pakkes ved en dobbelt-kædet længde molekylepakning og en tredobbelt-
kædet længde molekylepakning.
27
Herudover kan disse molekylepakninger ændres ved hældningsvinkelen. Hvis stole er stablet vertikalt vil de
hermed have større tendens til at falde og dette gælder for fedtstoffer, hvor strukturen α er dannet ved
lave temperaturer og forvandler sig hurtigt til en af de andre strukturer (se figur 3.16). Det er i
overensstemmelse med de stablede stole, som falder når de er stablet vertikalt. Stabiliteten afhænger af
vinklen på hældningens-vinkel i molekylepakningen.
Figur 3.16 – mulige krystalliseringsveje for kakaosmør.
På figur 3.16 ses de mulige veje for krystallieringen dvs. hvornår krystallerne udvikles i kakaosmør. Det der
er specielt ved figuren er at krystalformen V kun dannes via V – i modsætning til de øvrige krystaller som
dannes direkte fra den flydende chokolade.
28
Som det ses i figur 3.16 og 3.17, er der seks forskellige krystalstrukturer for kakaosmør, hvor α er mindst
stabil og β er mest stabil. β er tættest pakket og har en højere smeltepunkt, denne stabile form er den som
bliver brugt i chokolade, for at den først skal smelte i munden og ikke i normal stuetemperatur. Figur 3.17
viser en oversigt over det temperaturinterval hvori de seks krystalformer smelter. Der er to nomenklaturer
som bruges til beskrivelse de polymorfe former. Chokoladeindustrien betegner dem med romertal fra I til
VI, medens olier og fedtstoffer industrien benævner dem efter de græske bogstaver.
29
Jo højere op ad rangstigen krystalformerne ligger, jo mere tæt pakket og stabile er de. Således er
krystalformen afgørende for chokoladens fysiske egenskaber. Krystalformene I og II er de polymorfe
28
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s.107-109
29
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s.10
Figur 3.15
figur 3.17 – faser for chokolade
11
former, som hurtigst krystalliseres, og det skyldes de er meget løst pakket, og derfor har en lav densitet.
Formen I dannes ved hurtig afkøling ved lav temperatur og smelter omkring 17˚C, og da den er så ustabil
omdannes den hurtig til form II, som langsomt omdannes til form III og derefter IV, som hurtig omdannes til
krystal form V. Formene V og VI er mest stabile og de er tæt pakket, da de har tredobbelt-kæde længde
molekylepakning, hvor de andre har dobbelt-kædet længde molekylepakning. Man ønsker helst krystal
form V, da den er mest stabil.
4 Viskositet
Når man taler om gnidning i væsker, taler man om viskositet, og at væsken er viskøs. Dvs. det kan også
kaldes tyktflydenhed og afhænger af styrken af de intermolekylære bindinger, altså det er betegnelse for
en væskes indre gnidningsmodstand og sejhed.
30
Til hverdag støder vi mange gange på situationer, hvor
man kan se at viskositet spiller en stor rolle. F.eks. når man skal hælde ketchup fra en ketchuptube, når
man skal røre rundt i sirup eller når man tager en skefuld yoghurt. Sammenligner man i dette tilfælde
smeltet chokolade med f.eks. vand, så er chokoladens viskositet højere end vands, netop fordi chokoladen
er mere tyktflydende. Dvs. chokoladen viskositet spiller en stor rolle i selve produktionen, fordi hvordan
chokoladen flyder spiller en rolle, når der f.eks. tilsættes emulgatorer til chokoladen. Hele processen med
fremstilling af chokoladen sker, mens chokoladen er i væskeform, dvs. flydende. Den flydende chokolade
transporteres også gennem f.eks. når chokoladen skal fra conchen
31
til lagertanken.
Skal man måle viskositeten af chokoladen på en professionel metode, skal man bruge en såkaldt reometer,
hvor princippet er som vist på figur 4.1., hvor den har en plade med en kraft med en defineret hastighed,
der roterer rundt i chokoladen.
Ifølge Newton kan det antages, at gnidningen mellem væskelagene vil være proportional med
hastighedsforskellen mellem lagene.
32
Hastighedsforskellen mellem lagene kan udtrykkes ved hjælp af
hastighedsgradienten
dy
dv
således at
dy
dv
(4.1)
hvor
er forskydningsspændingen i væsken.
v
er forskydningshastigheden, y er højden af prøven.
Proportionalitetsfaktoren er
viskositeten, og bliver hermed et mål for hvor tyktflydende væsken er.
30
Christensen, Claus, m.fl.. Fysikkens spor. Gyldendal 1990. 1.opslag. 1.udgave. s. 47
31
en stor beholder med rotor indeni og en varmekappe udenpå (proces: æltning af chokolade)
32
Forelæsning v. Cand. Scient. Nicholas Skar-Gislinge, Materiale-egenskaber af chokolade samt flydeegenskaber af
smeltet chokolade.
Figur 4.1 Viskositet
12
Man kan for at illustrere væskegnidningen forestille sig, at man trækker en plade med konstant hastighed
v
hen over et væskelag af tykkelse y, som vist på figur 4.1. De væskemolekyler, som ligger lige op til
pladen, kan man antage at have den samme hastighed som pladen – dette er på baggrund af
vekselvirkningen mellem disse molekyler og molekylerne i pladen. På samme måde må de væskemolekyler,
der ligger lige ved siden af bunden have hastighed 0, da bunden jo ikke bevæger sig.
33
Dermed har de
øverste væskelag hastigheden
v
og det nederste væskelag hastigheden 0. Hastigheden af væskelagene
antages at variere lineært med y, som er dybden. Som antydet på figur 4.1 er hastighedsgradienten her
konstant nemlig
y
v
y
v
dy
dv
0
0
(4.2)
Den kraft F man skal bruge for at trække i den øverste plade, som man antager at har overfladareal A , kan
herefter udregnes af
AF
A
F
(4.3)
Indsætter man ligning 4.1 ind i ligning 4.3 få man da
dy
dv
AF
(4.4)
4.1 Kuglens bevægelse i en væske
En anden metode man kan bestemme chokoladens viskositet er at laden en kugle falde igennem
chokoladen. Som sagt tidligere er smeltet chokolade naturligvis i væskeform, dvs. et fluid. Begreberne og
definitionerne på normalkræfter og gnidningskræfter er de samme som gnidning på faste flader, men når
der er tale om fluider, er der fx ingen egentlig berøringsflade, når noget sendes igennem en væske. For at
man kan begynde at kigge på kræfter, er det relevant at se newtons love.
Newtons 1. lov: Når en genstand enten forbliver i hvile, eller når den bevæger sig med konstant hastighed
og retning, dvs. den bevæger sig med konstant hastighed på en ret linje, så vil den resulterende kraft være
0
23
, dvs.:
33
Forelæsning v. Cand. Scient. Nicholas Skar-Gislinge, Materiale-egenskaber af chokolade samt flydeegenskaber af
smeltet chokolade.
13
0
res
F
(4.5)
Newtons 2. lov: For en genstand med massen m gælder, at den resulterende kraft
res
F
er
amF
res
(4.6)
hvor a er genstandens acceleration.
Denne lov beskriver hvordan påvirkning af en genstand hænger sammen med genstandens bevægelse. Den
fortæller os, at kraften bestemmer, hvordan genstandens hastighed ændres. Da man ved at accelerationen
er hastighedsændring, kan man bruge formlen til at forklare Newtons 1. lov. Hvis en genstand bevæger sig
med konstant hastighed, ved man at den må have accelerationen, a = 0. Sætter man det ind i Newtons 2.
lov, får man, at den resulterende kraft
res
F
er lig nul.
23
Newtons 3. lov: Newtons 3. lov kaldes også for aktion og reaktion. Dette skal forstås som to genstande, der
påvirker hinanden med lige store og modsatrettede kræfter. Det er grunden til, at man kan lægge sig i en
seng uden at dumpe igennem, stille genstande på et bord uden de bevæger sig, og i det hele taget grunden
til at vi kan gå og stå på jorden. Stiller man f.eks. en genstand på et bord, virker tyngdekraften på
genstanden, der således ”trækker” i genstanden. Hvis der ikke var normalkraften, der virker som en opad
rettet kraft fra bordet, ville genstanden jo synke ned i bordet. Derfor er der til en hver aktion en reaktion.
34
Gnidning i væsker: For et legeme, som bevæges sig gennem en væske gælder, at der ved lave hastigheder
med god tilnærmelse er proportionalitet mellem gnidningskraft
gnid
F
og hastighed
v
:
vgeometriF
gnid
(4.7)
Man kan her sige, at proportionalitetsfaktoren er blevet delt op i to faktorer, nemlig væskens viskositet ,
og geometri er en faktor, der afhænger af legemets geometri. Nu når der er tale om en kugle, ved vi, at i en
kugle er geometri lig med 6r, hvor r angiver kuglens radius. Vi sætter dette ind i ligning (4.7):
vrF
kuglegnid
6
(4.8)
Dette er Stokes gnidningslov og det er vigtig at slå fast, at denne lov kun gælder når Reynoldstallet(afsnit
4.3) er mindre end 1, R
e
>1.
34
Elvekjær, Finn og Torben Benoni. FysikABbogen 2. Danmark 2006. s. 204
14
Figur 4.2 En kugles bevægelse
i en væske.
2
/82,9 sm
Opdrift: Jo længere kuglen kommer ned i væsken, jo større bliver trykket. Derfor virker der større
trykkræfter på den dybeste del af et nedsænket legeme end på den del af legemet, der er øverst.
Analyserer man problemet i dette tilfælde, får man reglen om, at opdriften på et legeme er det samme som
tyndekraften på den fortrængte væskemængde. Hvis væsken har densiteten
, og legemet har rumfanget
V, så gælder Archimedeses lov:
gVF
kuglevæskeopdrift
(4.9)
hvor g er tyngdeaccelerationen.
Tyngdekraften: Kuglen er påvirket af tyngdekraften, og fordi tyngdekraftens størrelse er størst falder
kuglen ned. Og kuglens masse m
kuglekuglekugle
Vm
er påvirket af en nedadrettet tyngdekraft, som
er givet ved
(4.10)
hvor g er tyngdeaccelerationen, der har størrelsen her i Danmark.
Ser man en kugle falde gennem vandet er der tre
kræfter, der virker på den. Der er opdriftskraften,
gnidningskraften og selvfølgelig tyngdekraften.
Ligningen for opdriftskraften (4.9), gnidningskraften
(4.8) og tyngdekraften(4.10) er defineret ovenover.
Kraftdiagrammet på figur 4.2 viser de kræfter, som
kuglen er påvirket af, når den bevæger sig gennem
væsken med en konstant hastighed. Når denne kugle
bevæger sig med en konstant hastighed, sker det når
hele kuglen er under vandoverfladen og er kommet et
par cm ned i væsken, så vil ifølge newtons anden lov den resulterende kraft være lig med 0, derfor gælder
det her , at
gVF
gmF
kuglekugletyngde
kugletyngde
15
væskekugle
kugle
kugle
kuglevæskekugle
kugle
kuglevæskekuglekugle
kuglekuglevæskekuglekugle
gnidopdrifttyngde
g
v
r
vr
gr
vr
gVgV
vrgVgV
FFF
2
3
3
4
9
2
6
6
6
gnidopdriftt yngde
gnidopdriftt yngde
res
FFF
FFF
F
0
0
(4.11)
Indsætter man ligningen for tyngdekraften(4.10), opdriftskraften(4.9) og gnidningskraften(3.8) ind i ligning
(4.11) får man da:
(4.12)
Har man ikke et professionelt apparat til at bestemme viskositeten f.eks. reometer, kan man godt
bestemme viskositet vha. ligning (4.12). Det kræver blot, at man kender kuglens radius, den gennemsnitlige
hastighed af kuglen og densiteterne for hhv. kuglen og væsken. Dette gøres i afsnit 5.2, som er et af de to
eksperimenter på København Universitet.
4.2 Laminar og turbulent strømning
Der er også en anden faktor, der spiller ind, i de måder man anskuer gnidning i væsker på. Man ser på
væskens strømning. Ovenfor er væskestrømningen beskrevet laminar, altså lagdelt. Her følger
væskepartiklerne faste baner, og man kan alt efter disse baner opdele væsken i en slags lag.
Hvis man lader en lille kugle bevæge sig gennem en fluid, vil der opstå laminare væskestrømninger og
gnidningskraften på kuglen vil være proportional med hastigheden i første potens og der gælder Stokes lov.
16
Figur 4.3 Laminar og turbulent strømning
Hvis hastigheden kommer over et kritisk niveau og hvis legemet bliver for stort, vil væskestrømmen blive
turbulent, latinsk: turbo = hvirvel. Væskepartiklerne vil ikke længere følge deres egne baner, men krydse på
tværs af hinanden. Der skabes såkaldte von Karman hvirvler bag legemet.
35
4.3 Reynolds tal
Fysikeren Reynolds overvejelser viser, at overgangen fra laminar til turbulent strømning bestemmes af
Reynoldstallet, som er angivet ved
(4.13)
hvor v er legemets hastighed,
er i vores sammenhæng densiteten af væsken,
d
er legemets diameter og
er væskens viskositet. Når Reynolds tal er mindre en 1,
1
e
R
, så er strømningen omkring legemet
laminar, men derimod hvis,
1
e
R
, så er strømningen omkring det pågældende legeme turbulent.
36
35
Jacobsen, Claus Schelde (1998), Introduktion til Fluid Mekanik, kapitel 3 s. 16
36
Brydensholt, Morten m.fl. Orbit 3. 3.udgave. Systime. 2000. s. 99-100
dv
R
e
17
5 Eksperimenter på LIFE
Jeg var blevet tilbudt at tage på København universitet tirsdag og onsdag. Dvs. i de første to dage af srp-
skrivningsperiode var jeg på det biovidenskablige fakultet for fødevarer, veterinærmedicin og
naturressourcer for at arbejde med konsistens og smelteegenskaber af chokolade. Programmet var at lave
et flamingokopkalorimeter og bestemme smeltevarme og smeltepunkt af forskellige typer chokolade.
Herefter undersøge flydeegenskaberne – dvs. viskositeten af den smeltede chokolade. Selve formålet var at
relatere resultaterne til chokoladens smag og udseende, og at belyse betydningen af fedtstoffers kemiske
opbygning for fødevarers smeltegenskaber.
5.1 Eksperiment 1: Smeltevarme og Smeltepunkt
5.11 Formål
Formålet med eksperimentet er at undersøge smeltevarme og smeltepunkt for hhv. tempereret og
utempereret chokolade vha. flamingokopkaloriemeter. Vi skal også undersøge de forskellige chokoladers
krystalformer.
5.1.2 Teori
Som det kan ses på figur 3.17 længere oppe, har kakaosmør 6 forskellige krystalformer. De 6 forskellige
faser har forskellig mikrostruktur. Derfor vil kakaosmør også have forskellige fysiske egenskaber. F.eks. den
specifikke varmekapacitet, altså den energi der skal til for at skifte fase fra fast til flydende, vil være
afhængig af hvilken af de faste faser man starter i. Også selve smeltepunktet for kakaosmør, som også ses
på figur 3.17 vil være forskellig for de seks faste faser. Det er vigtigt at kende til chokolades smeltevarme,
da man vil producere chokolade som smelter i munden ved 34˚C og ikke i stuetemperaturen.
Der ses nu nærmere på teorien bag et kalorimeter. Ordet kalorimeter fortæller alt. Man bruger
kalorimeteret til at måle kalorier og det siges med andre ord; man måler energi i det pågældende system.
Men tit er man interesseret i den mængde energi, der udvikles ved reaktionen i et system.
Når reaktionen sker, er det vigtigt, at kunne opsamle energien så effektiv som muligt. Det kan gøres ved at
afsætte denne i et volumen vand og måle temperaturen før og efter. Dvs. har man temperaturtilvæksten
T
, er dens sammenhæng mellem energien er givet ved:
TmcE
(5.1)
Her er c stoffets specifikke varmekapacitet, og m dets masse. Man skal her være opmærksom på, at
temperaturstigningen, som måles, ikke nødvendigvis er den totale afsatte energi fra reaktionen. Derfor skal
18
man være opmærksom på at gøre nogle overvejelser, om hvordan man bedst muligt får overført energi,
fordi man ønsker, at varmetabet til omgivelser skal være minimeret. Med varme til omgivelserne menes, at
selve beholderen og luften omkring også får en del af varme til sig. Snakker man om fuldstændigt isoleret
system – også kaldt lukket system, vil der ikke være nogen udveksling af energi med omgivelserne.
Hvis man betragter ligning (5.1), kan man se, at hvis temperaturtilvæksten er positiv, bliver der tilført energi
til systemet. Hvis temperaturtilvæksten derimod er negativ, vil der blive afgivet energi til systemet. Man
kan her sige, at reaktionen henholdsvis afgiver energi eller kræver energi, derfor siger man at reaktionen er
exoterm eller endoterm .
37
I denne øvelse, hvor man tilsætter chokolade i noget vand, som har et temperatur på 50˚C, kan man sige, at
der bliver afgivet energi fra vandet. Vi har at gøre med en exoterm reaktion, da der nærmest bliver
”trukket” energi ud af vandet. Som nævnt tidligere kan man måle temperaturfaldet af vandet i
papbægerkalorimeteret og dermed kan man beregne, hvor meget energi, der er blevet brugt til at varme
chokoladen op og smelte det:
vandvandvand
TcmQ
(5.2)
Her er
vand
T
temperaturfaldet,
vand
m
er massen af vandet og
vand
c
er den specifikke varmekapacitet for
vandet. I dette tilfælde kender man ikke chokoladens specifikke varmekapacitet, derfor kan man ikke
umiddelbart beregne smeltevarmen for faseovergangen. Men man kan let bestemme den samlede
specifikke varmekapacitet for chokoladen, som også indeholder faseovergangen. Der sker en såkaldt
smeltning af chokoladen, da man putter fast chokolade i varmt vand. Dette er givet som forhold mellem
den brugte energi og temperaturændring delt med massen:
chokoladechokolade
chokolade
mT
Q
c
(5.3)
Her er igen
chokolade
T
temperaturændringen af chokolade,
chokolade
m
er massen af chokoladen og c er den
specifikke varmekapacitet indeholdende faseovergangen.
Der bruges også formel (5.2) til beregning af energien der blev afgivet til omgivelserne, dvs. der ses på
referencen, som også er et system, hvor man ikke har tilsat noget chokolade:
37
Forelæsning v. Lektor, Ph.d., Lise Arleth, Hvad er en faseovergang, hvorfor studeres faseovergange, og hvordan
studeres de eksperimentelt. Specielt fokus pa kalorimetriske studier af faseovergange. Beskrivelse af simple
kalorimetre.
19
referencevandvandreferencevand
TcmQ
,,
(5.4)
Herefter kan man så finde den energi, som er blevet overført til chokolade ved at tage højde for varmetab
til omgivelserne ved at trække energien fra referencen fra vores energi i vandet chokoladen står i, dvs.:
vandreferencechokolade
QQQ
(5.5)
Og herefter er det enkelt at finde chokoladens smeltevarme. Chokoladens smeltevarme fortæller den
varmemængde, der skal tilføres pr. masse for at smelte chokoladen ved smeltepunktet. Det er givet ved:
(5.6
Det siges, at smeltevarmen for chokoladerne skal gerne være under 50000J/kg, hvis forsøget er lykkedes.
Den data fik vi at vide, før vi gik i gang.
5.1.3 Apparatur
For forsøgets er det nødvendigt at finde to papbægerkalorimetere, 3 termometre, et reagensglas, to
magnetomrørere med magneter samt hhv. tempereret og utempereret chokolade.
5.1.4 Forsøgsopstilling
chokolade
chokolade
chokolade
chokoladechokoladechokolade
m
Q
L
LmQ
20
5.1.5 Udførelse af eksperimentet
Man finder de to papbægerkalorimetre, som man vejer først og fylder det op med ¾ liter vand fra den
varme vandhane, hvor vandet ca. har temperatur på 50˚C. Vandet vejes med papbæger igen. Og herefter
måler man temperaturen. Man har nu to papbægerkalorimetre med vand i. Man vejer chokoladen og
kommer det i et reagensglas. Og derefter lægge man reagensglasset med chokoladen i det ene bæger og
ikke noget til det andet bæger, dvs. det er reference. Det er vigtigt, at man måler starttemperaturen på
samme tid ved begge bægre. Man tager så måling af temperaturerne fra begge bægre med et interval på
30 sekunder indtil alt chokoladen er smeltet.
5.1.6 Resultater samt databehandling
Resultaterne kan ses i appendiks i bilag 5.
Varmeenergientabet Q i vandet med chokolade findes vha. ligning (5.2):
JJQ
K
Kkg
J
kgQ
TcmQ
vandvandvand
11333,1133
0,,0
Man kan også vha. af ligning (5.2) tberegne, hvor meget energi der går til omgivelserne:
JJQ
K
Kkg
J
kgQ
TcmQ
referencereferencevandreference
6509,649
6,,0
,
Man kan nu finde varmen, der bliver tilført til chokoladen vha. ligning (5.4):
JJQ
JJQ
QQQ
chokolade
chokolade
r eferencevandchokolade
4834,483
9,6493,1133
21
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
00 800
Temp. T (˚C)
Tiden t (s)
UTEMPERET CHOKOLADE
Temperatur T som funktion af tiden t
Herefter kan smeltevarmen for chokoladen beregnes vha. ligning (5.6):
Dvs. smeltevarmen for chokoladen er
kg
J
L
chokolade
2248
Slutteligt kan man beregne den specifikke varmekapacitet vha. ligning (5.3):
kgK
J
c
kgK
J
c
mT
Q
c
chokoladechokolade
chokolade
4,749
0251,07,25
4,483
På denne måde kan beregne alle værdierne ud for det tempererede chokolade også. Se Bilag 5.
Grafer
Vi plotter punkterne (t,T) for utempereret chokolade ind i et alm. Koordinatsystem:
Reference
Vand
Chokolade
kg
J
L
kg
J
L
m
Q
L
chokolade
chokolade
chokolade
chokolade
chokolade
4,2248
215,0
4,483
22
Da punkterne (t,T) for chokoladen tilnærmelsesvis ligger jævnt fordelt i et alm. Koordinatsystem kan vi
siger, at chokoladen har smeltepunkt på ca.
C2624
, hvor grafen knækker første gang. Dette kan ses i
kildeanvisninger for de forskellige krystalstrukturers smeltepunkter i figur 3.17. Derfor har jeg valgt
smeltepunktet for tempereret at være, og derfor er en fase III struktur.
Herefter plotter vi punkterne (t,T) for tempereret chokolade ind i et alm. Koordinatsystem:
Da punkterne (t,T) for chokoladen tilnærmelsesvis ligger jævnt fordelt i et alm. Koordinatsystem kan vi
siger, at chokoladen har smeltepunkt på ca.
C3432
, hvor grafen knækker første gang. Dette kan ses i
kildeanvisninger for de forskellige krystalstrukturers smeltepunkter i figur 3.17. Derfor har jeg valgt
smeltepunktet for tempereret at være, og derfor er en fase V struktur.
Man kan se på graferne for smeltning, at den tempererede og den utempererede chokolade ikke er som
forventet. Det ses at temperaturen er konstant i vandet – der kommer altså ikke mere varme ind, men
temperaturen stiger markant ved chokoladen idet den smelter. Dette kan skyldes mange fejlkilder, der hver
har sin indflydelse på resultatet. Se 5.1.7 Fejlkilder.
Det kræver mere energi at bryde en tætpakket krystalstruktur, man kan så sige, at den tempererede kræver
mere energi, da den burde have en fase V struktur, som er bedre pakket. Dette kan man se på, at den har
en større gradient end den utempererede. Den tempererede chokolade smelter over et kortere interval,
0
10
20
30
40
50
60
70
80
600 700
Temp. T (˚C)
Tiden t (s)
TEMPERERET CHOKOLADE
Temperatur T som funktion af tiden t
Reference
Vand
Chokolade
23
netop fordi, at den indeholder færre forskellige slags krystalstrukturer, og de former den indeholder ligger
smeltepunktsmæssigt tættere på hinanden.
5.1.7 Fejlkilder
Der er mange fejlkilder ved dette forsøg. Grafen burde have haft et fladt stykke, hvor den tilførte energi
blev brugt til at smelte chokoladen, hvorunder temperaturen forholdt sig konstant. Og det har vores grafer
ikke, og det kan skyldes mangel på varmeudveksling eller hvis chokoladen i yderkanten smelter og
hvorefter den varmes op, mens det tager længere tid at få varmen ind til midten, hvor vores termometer
befinder sig, så chokoladen herinde kan smelte. Man kan sig, at mens chokoladen i midten smelter er
chokoladen yderst i reagensglasset smeltet og varmet yderlige op. En anden ting er, at vandet som
chokoladen bliver opvarmet af burde have afgivet en mængde energi, som er det samme som chokoladens
modtagne energi, men da pga. at vores system ikke er isoleret godt nok, så er der også et energitab til
omgivelserne. Man referencen hjælper lidt på den givne fejlkilde. Der kan også være stor usikkerhed på
termometrerne. Termometrerne burde have været kalibreret ens fra starten af, så vi kunne undgå
usikkerhed omkring målingerne af temperaturen. Dette kan muligvis have indflydelse på vores graf, hvor vi
her ud fra finder værdierne til beregning af smeltepunkt og smeltevarmen.
5.1.8 Konklusion
Vi har i dette forsøg undersøgt smeltevarme og smeltepunkt for hhv. tempereret og utempereret
chokolade vha. flamingokopkaloriemeter. Smeltevarme for tempereret chokolade fik vi til 28128J/kg og
utempereret til 22465J/kg. Det er acceptabelt, da vi fik at vide til teori, at smeltvarme for disse chokolade
skulle ligge under 50000J/kg. Herudover fandt vi ud af, at tempereret chokolade kun indeholder krystalform
V, som har et smeltepunkt mellem
C
3432
. Det ses ud fra den utempererede chokolades kurve, at den
kunne indeholde forskellige krystalformer, men primært krystalform III, da den har et smeltepunkt på
mellem
C
2624
.
5.2 Eksperiment 2: Viskositet
5.2.1 Formål
Formålet med forsøget er at bestemme viskositeten for smeltet mørk chokolade, som har temperatur på
hhv. 60˚C og 80˚. Herunder skal det bekræftes, at der bliver udført en såkaldt laminar strømning, når kuglen
bevæger sig gennem den flydende chokolade.
24
5.2.2 Teori
Teorien til forsøget er uddybet under afsnit 4 Viskositet. I databehandling skal rumfanget af kuglen
kugle
V
beregnes. Og denne er givet ved
3
3
4
rV
kugle
(5.7)
hvor r er kuglens radius.
Endvidere skal densiteten af hhv. kuglen og chokoladen beregnes. Og denne densitet
givet ved
V
m
(5.8)
hvor m er massen af kuglen eller chokoladen og V er rumfanget(ligning 5.7) af kuglen eller chokoladen.
For at beregne viskositeten er det nødvendigt at beregne den gennemsnitlige hastighed af kugle, og denne
hastighed v er givet ved stækning pr. tid, dvs.:
t
s
v
(5.9)
Har man de overstående værdier kan viskositeten af chokoladen bestemmes ved
chokoladekugle
kugle
g
v
r
2
9
2
(5.10)
Den teoretiske værdi
38
for viskositet for den flydende mørke chokolade ved 60 ˚C er
sPa
tabel
41
, og
for 80˚C er
sPa
tabel
24
.
5.2.3 Apparatur
Til forsøget skal bruges først og fremmet flydende mørk chokolade, kugle med stang, termometer, et stort
glas og et lille glas, apparatur, som holder vandets temperatur højt (komfur-agtig samt magnetomrører),
bøsning og et stopur.
38
målt præcist vha. reometer på LIFE. Dette blev gjort lige inden vores forsøg, så det var det samme chokolade.
25
5.2.4 Forsøgsopstilling
5.2.5 Udførelse af eksperimentet
Man måler kuglens radius og måler dens masse. Rumfanget af chokoladen findes ved at aflæse på glasset.
Vandets og dermed chokoladens temperatur justerer man efter om det skal være 60˚C eller 80˚C. Man
starter med at markere 2 passende aflæsningsstreger(min 5cm) på stangen, hvor på kuglen sidder fast(se
opstillingen). Markeringer sættes på, mens kuglen befinder sig i den smeltede chokolade. Dernæst måler
man tiden det tager, at andenmarkeringen når det sted hvor førstemarkeringen startede. Det gøres
minimum 6 gange.
5.2.6 Resultater samt Databehandling
KUGLEN
Radius r (m)
Rumfang V (mᶟ)
Masse m (kg)
Densitet ρ (kg/mᶟ)
60 ˚C mørkt
0,01144
6,27143E-06
0,0192
3061,50199
80 ˚C mørkt
0,01144
6,27143E-06
0,0192
3061,50199
26
Her gives et eksempel på udregning af kuglens rumfang V, som beregnes vha. ligning 5.7:
Der gives også et eksempel på udregning af kuglens densitet ρ, som beregnes vha. ligning 5.8:
Chokolade
Masse m (kg)
Rumfang V (mᶟ)
Densitet ρ (kg/mᶟ)
60 grader mørkt
0,2285
0,0002
1142,5
80 grader mørkt
0,2195
0,00019
1155,263158
Her er chokoladens rumfang bestemt vha. aflæsning på glasset. Og derefter er densiteten beregnet vha.
ligning (5.8).
Forsøg
Afstand mellem markering 1 og 2 s
(m)
60 grader mørkt
0,05
80 grader mørkt
0,04
36
36
3
3
1027143,6er rumfang kuglens Dvs.
1027143,6
01144,0
3
4
3
4
___________________
?
01144,0
mV
mV
mV
rV
V
mr
kugle
kugle
kugle
kugle
kugle
3
3
36
36
/50199,3061er densitet kuglens Dvs.
/50199,3061
1027143,6
0192,0
_________________________
?
0192,0
1027143,6
mkg
mkg
m
kg
V
m
kgm
mV
kugle
kugle
kugle
kugle
kugle
kugle
kugle
kugle
kugle
27
smv
smv
s
m
v
t
s
v
v
st
ms
/,0er måling førsteden for n hastighede Dvs.
/,0
6,4
05,0
__________________________
?
6,4
05,0
Mørk chokolade 60˚C
Mørk chokolade 80˚C
Der vises et eksempel på beregning af hastigheden v, som beregnes vha. ligning 5.9:
Forsøg nr.
Tiden t
(s)
Hastighed v
(m/s)
Forsøg nr.
Tiden t (s)
Hastighed v
(m/s)
Forsøg 1
4,6
0,
Forsøg 1
1,9
0,
Forsøg 2
4,0
0,
Forsøg 2
1,4
0,
Forsøg 3
4,4
0,
Forsøg 3
2,0
0,
Forsøg 4
4,3
0,
Forsøg 4
2,3
0,
Forsøg 5
4,5
0,
Forsøg 5
2,0
0,
Forsøg 6
3,8
0,
Forsøg 6
2,0
0,
Forsøg 7
3,9
0,
Forsøg 7
2,1
0,
Forsøg 8
4,2
0,
Forsøg 8
1,9
0,
Forsøg 9
3,5
0,
Forsøg 9
2,2
0,
Forsøg 10
3,2
0,
Forsøg 11
1,7
0,
Forsøg 11
3,3
0,
Forsøg 12
1,7
0,
Gennemsnit
3,9
0,
Gennemsnit
1,9
0,
28
Først bestemmer vi viskositeten for mørk chokolade 60˚C vha. ligning 5.10:
sPa
sPa
mkgmkgsm
sm
m
g
v
r
mkg
mkg
smg
smvv
mr
chokoladekugle
kugle
chokolade
kugle
kugle
43er C60 vedchokolademørk flydendeden for ten viskositeDvs.
9336,42
/5,1142/5,3061/82,9
/,0
01144,0
9
2
9
2
___________________________________
/5,1142
/5,3061
/82,9
/,0
01144,0
332
2
2
3
3
2
Vi sammenligner denne værdi med viskositeten, som var målt med en reometer for den samme chokolade
ved 60˚C:
%5.%
%100
41
4143
.%
%100.%
_________________
?.%
41
43
Afv
sPa
sPasPa
Afv
Afv
Afv
sPa
sPa
teori
teoriieleksperment
teori
ieleksperment
Dvs. afvigelsen mellem den eksperimentelle og den teoretiske værdi for viskositeten af 60˚C chokolade er 5
%, hvilket er acceptabelt. Den afvigelse skyldes vores fejlkilder, se under 5.2.7 Fejlkilder.
29
Herefter bestemmes viskositeten for den smeltede mørke chokolade ved 80˚C vha. ligning 5.10:
sPa
sPa
mkgmkgsm
sm
m
g
v
r
mkg
mkg
smg
smvv
mr
chokoladekugle
kugle
chokolade
kugle
kugle
26er C80 vedchokolademørk flydendeden for ten viskositeDvs.
7731,25
/263158,1155/5,3061/82,9
/,0
01144,0
9
2
9
2
___________________________________
/263158,1155
/5,3061
/82,9
/,0
01144,0
332
2
2
3
3
2
Vi sammenligner denne værdi med viskositeten, som var målt med en reometer for den samme chokolade
ved 80˚C:
Dvs. afvigelsen mellem den eksperimentelle og den teoretiske værdi for viskositeten af 80˚C chokolade er 9
%, hvilket også er acceptabelt. Den afvigelse skyldes vores fejlkilder, se under 5.2.7 Fejlkilder. Det ses på
chokoladens viskositet, at den bliver mere og mere flydende, altså får en lavere viskositet jo varmere den
%9.%
%100
24
2426
.%
%100.%
_________________
?.%
22
26
Afv
sPa
sPasPa
Afv
Afv
Afv
sPa
sPa
teori
teoriieleksperment
teori
ieleksperment
30
bliver. Dette kan forklares ved, at chokoladen udvider sig mere under smeltning og der herved kommer
mere plads mellem molekylerne.
Der ses nu nærmere på, om der er en såkaldt laminar strømning om kuglen, når den bevæges gennem den
flydende chokolade ved 60˚C. Der bruges ligning 4.13 til beregning af Reynoldstallet:
08,007745,0
9336,42
2288,0/,0/5,1142
__________________________________
9336,42
2288,001144,022
/,0
/5,1142
3
3
e
e
kuglechokolade
e
kuglekugle
chokolade
R
sPa
msmmkg
R
dv
R
sPa
mmrd
smvv
mkg
Dvs. Reynoldstallet for kuglens strømning gennem den flydende chokolade er 0,08, og da 0,08<1, kan vi
hermed bekræfte, at der sker en såkaldt laminar strømning omkring kuglen.
Der skal også ses, om der er laminar strømning om kuglen, når den bevæges gennem den flydende
chokolade ved 80˚C. Der bruges igen ligning 4.13 til beregning af Reynoldstallet:
2,021663,0
7731,25
2288,0/,0/263158,1155
__________________________________
7731,25
2288,001144,022
/,0
/263158,1155
3
3
e
e
kuglechokolade
e
kuglekugle
chokolade
R
sPa
msmmkg
R
dv
R
sPa
mmrd
smvv
mkg
31
Dvs. Reynoldstallet for kuglens strømning gennem den flydende chokolade er 0,2, og da 0,2<1, kan vi
hermed bekræfte, at der sker en såkaldt laminar strømning omkring kuglen.
5.2.7 Fejlkilder
En vigtig fejlkilde i dette forsøg, er at vi antager at afstanden fra væskeoverfladen til det punkt, hvor vi
begynder vores måling, er tilstrækkelig stor til at kuglen når konstant fart. Hvis kuglen ikke når at få
konstant fart, bliver den hastighed vi finder for lille, og som det fremgår af ligningen for viskositet bliver
viskositeten for stor. Man kan heller ikke se selve kuglen i chokoladen, men hvis kuglen kommer til at
ramme glassets sider, frembringer det en ny kraftpåvirkning i form af gnidning, som vi ikke tager højde for i
vores formler. Rammer kuglen siderne, betyder det igen en reducering af den egentlige hastighed og
dermed for stor viskositet.
5.2.8 Konklusion
Vi har i forsøget bestemt viskositeten for smeltet mørk chokolade, som havde en temperatur på 60˚C og vi
fik viskositeten til
sPa 43
, vi sammenlignede derefter med den viskositet, som var blevet målt på en
professionelt reometer, som havde værdien
sPa 41
. Vi sammenlignede disse værdier og fik en
afvigelse på 5 %. På samme måde fandt vi viskositeten for smeltet chokolade ved 80˚, hvilke gav
sPa 26
. Og da vi sammenlignede med reometers måling, som var
sPa 22
, fik vi en afvigelse på
9 %. Disse afvigelser skyldes vores fejlkilder. Slutteligt fik vi bekræftet, at der var en laminar strømning
omkring kuglen da den bevægede sig gennem den smeltede chokolade ved 60˚C og 80˚C, fik vi et
Reynoldstal, der var mindre end 1, nemlig 0,08 og 0,2.
32
6 Konklusion
I starten af projektet blev kort fortalt om fremstilling af chokolade – det man er interesseret i er bønnerne i
kakaofrugterne. Det er bønnerne, som først fermenteres og derefter tørres, så fabrikanterne kan fremstille
det ønske chokolade. Vi fandt ud af, at chokolade består af selve kakaomassen, kakaosmør, sukker og
lecitin. Chokolade indeholder kakaosmør, som hovedsageligt består af fedtsyrer i form af kombinationer af
triglycerider, der vær især har bestemte smeltepunkter. Dvs. at for at få den rette tekstur og smeltepunkt,
skal man have et højt indhold af en bestemt sammensætning af fedtsyrer, som i kakaosmør er SOS. Vi så at
det er lecitin, som spiller en stor rolle for chokoladens kemiske og fysiske egenskaber. Lecitinen blev brugt
som emulgator til at binde de lange upolære triglycerider til carbohydriderne. Og dette fænomen giver
chokoladen gode flydeegenskaber. Det er carbohydriderne, der giver den søde smag og gode
flydeegenskaber vha. lecitin. Vi redegjorde for chokoladens forskellige krystalformer, som havde stor
betydning for chokoladens smeltepunkt. Der blev udført to forsøg på LIFE.første smeltevarme og
smeltepunkt for tempereret og utempereret chokolade og den anden viskositeten for smeltet chokolade
ved 60˚C og 80˚C. Der er to måder at måle viskositet på. Man kan bruge en såkaldt reometer, eller også kan
man bruge newtons love til at analysere, hvilket kræfter der virker på et legeme, der bevæger sig gennem
chokolden. Vi redegjorde for teorien bag viskositet og vha. newtons love udledte formlen for viskositet. Vi
bestemte mørk chokolades viskositet ved hhv. 60˚C og 80˚C og vi fik hhv. 43 Pa∙s og 22 Pa∙s. Da vi
sammenlignede med reometers måling fik vige afvigelse på hhv. 5% og 9%, hvilket var acceptabelt og
skyldtes vores fejlkilder.
I det andet forsøg fandt vi smeltevarme og smeltepunkter for hhv. tempereret og utempereret chokolade.
Smeltevarme fik vi til hhv. 28128J/kg for den tempererede og 22465J/kg for den utempererede, hvilket var
et godt resultat, fordi det var under 50000J/kg, som det skulle være. Smeltepunkt for den tempereret
chokolade aflæste vi til
C
3432
, og derfor krystalform V. Smeltepunkt for den utempererede chokolade
havde krystalform III, da den har et smeltepunkt på mellem
C
2624
.
33
7 Litteraturliste
1. Boldt, Kaj. Kakao- Et naturprodukt. Holte, Danmark. 1.udgave, 1.oplag 1986
2. Green-Petersen, Ditte; Rossen, Karina J. (2000). Flourescens og sensoriske egenskaber af kakao i
relation til kvaliteten, Bachelorprojekt, Den Kongelige Veterinær- og landbohøjskole. 81 sider.
3. Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. 175 sider
4. Mygind, Helge, Kemi 200 A-niveau 1, Helge Mygind og Haase & Søns Forlag as 1995
5. Christensen, Claus, m.fl.. Fysikkens spor. København. 1.udgave. 1. opslag. 1990
6. Kris-Etherton, m.fl.(2005): ”Dietary Stearic Acid and Risk of Cardiovascular Disease: Intake, Sources
Digestion and Absorption”, Lipids, Vol. 40, no. 12:
7. Elvekjær, Finn og Torben Benoni. FysikABbogen 2. Danmark.1.udgave.1.opslag. 2006.
8. Jacobsen, Claus Schelde (1998), Introduktion til Fluid Mekanik, Den Private Ingeniørfond, Lyngby
9. Brydensholt, Morten m.fl. Orbit 3. 3.udgave. Systime. 2000
10. Andersen, Erik Strandgaard. mfl. Databog Fysik Kemi. København. 2005.
Forelæsninger:
11. Forelæsning v. Lektor, Ph.d. Karsten Olsen. Oplæg om fedtstoffer og deres polymorfi, herunder kakaosmør og
chokolade.
12. Forelæsning v. Cand. Scient. Nicholas Skar-Gislinge, Materiale-egenskaber af chokolade samt flydeegenskaber
af smeltet chokolade.
13. Forelæsning v. produktudvikler, Gitte Svenstrup, Toms A/S, Fremstilling af chokolade og
temperering af polymorfe systemer
Artikler:
14. Dansk kemi (2005), Årg. 86, nr. 2, Christphersen, Carsten: Bliv høj på mørk chokolade.
15. Dansk kemi (2006), Årg. 87, nr. 9, Lock, Nina: Undersøgelse af fedtstoffers
krystalformerhttp://www.techmedia.dk/files/pdf/dak/2006/s46-49dak09.pdf (16.12.10)
Internethjemmesider:
16. http://buddingplanet.com/raw-chocolate-tastes-so-good/cacao-beans-4242 ()
17. http://www.toms.dk/Produkter/Fakta%20om%20produkterne/Chokolade/Råvaren-1.aspx
(08.12.10)
18. http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?p=94 ()
19. http://mortada8.maktoobblog.com/category/phytochemistry/ (17.12.10)
I
8 Appendiks
Bilag 1
39
Bilag 2
40
Bilag 3
41
CARBOHYDRAT
RELATIV
SØDEEVNE
Glukose
74
Galactose
0,4
Fruktose
174
39
Forelæsning v. produktudvikler, Gitte Svenstrup, Toms A/S, Fremstilling af chokolade og temperering af polymorfe
systemer
40
Kris-Etherton, m.fl.(2005): ”Dietary Stearic Acid and Risk of Cardiovascular Disease: Intake, Sources Digestion and
Absorption”, Lipids, Vol. 40, no. 12:
41
Mygind, Helge, Kemi 200 A-niveau 1, Helge Mygind og Haase & Søns Forlag as 1995 s.239
35%
31%
9%
2%
5%
5%
3%
6%
1%
2%
1%
Stofsammensætning i en kakao-bønne
Vand
Fedt
Protein
Cellulose
Stivelse
Pentosan
Saccharose
Polyphenoler
syrer
Theobromin
koffein
På diagrammet ses, at stearinsyre udgør ca. 30 % ud af det totale indhold af fedtsyre i kakaosmør. De mættede fedtsyre udgør
ca. 60 % af det totale fedtsyreindhold. Det ses at halvdelen af det samlede indhold af mættede fedtsyre udgøres af stearinsyre.
Procentdelen af oliesyre, som i her er betegnet som monoumættede fedtsyrer, ligger på ca. 35 % og ca. 5 % for linolsyre.
II
Saccharose
100
Lactose
0.16
Bilag 4
42
Bilag 5: Resultater
Utempereret
chokolade
Smeltet
Størknet
ΔT
vand
(K)
-1,0
-3,7
c
vand
(J/kg∙K)
4182
4182
m
vand
(kg)
0,271
0,271
42
Beckett, Stephen T (2000). The Science of chocolate, 1. Udgave, RSC Paperbacks. s. 87
Tiden t (s)
0
60
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
T
chokolade
22,0
22,1
22,6
23,9
23,6
26,5
33,9
41,2
52,9
51,2
54,8
55,5
56,4
57,3
57,5
57,7
58,8
58,0
58,0
T
vand
65,7
62,8
62,3
62,0
61,8
61,5
61,1
60,8
60,4
59,9
59,3
59,3
59,1
59,4
59,2
58,9
58,7
58,4
58,3
T
reference
66,7
65,5
65,2
65,1
65,0
64,3
64,2
63,9
63,7
63,5
63,3
63,1
62,8
62,7
62,5
62,3
62,1
61,9
61,7
UTEMPERERET CHOKOLADE
III
Q
vand
(J)
-1133
-3400
ΔT
chokolade
(K)
25,7
1,2
m
chokolade
(kg)
0,0215
0,0215
Q
chokolade
(J)
483
1775
L
chokolade
(J/kg)
22465
-
c
chokolade
(J/kg∙K)
749
68798
m
reference
(kg)
0,259
0,259
ΔT
reference
(K)
-0,6
-1,5
C
vand
,
reference
(J/kg∙K)
4182
4182
Q
reference
(J)
650
1625
Tempereret
chokolade
Smeltet
Størknet
ΔT
vand
(K)
1,1
6,9
c
vand
(J/kg∙K)
4182
4182
m
vand
(kg)
0,260
0,260
Q
vand
(J)
1191
7474
ΔT
chokolade
(K)
18,8
5,9
m
chokolade
(kg)
0,0203
0,0203
Q
chokolade
(J)
571
5202
L
chokolade
(J/kg)
28128
-
c
chokolade
(J/kg∙K)
1496
43433
m
reference
(kg)
0,247
0,247
ΔT
reference
(K)
0,6
2,2
Tiden t (s)
0
60
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
T
chokolade
21,1
22,3
24,3
25,3
26,3
27,2
28,2
29,5
30,9
40,6
49,4
52,7
55,2
56,9
58,2
59,1
59,5
60,3
60,5
T
vand
71,5
66,1
65,2
64,9
64,5
64,3
64,1
64,0
63,4
63,1
62,8
62,7
62,5
62,3
62,1
61,9
61,7
61,5
61,2
T
reference
70,5
69,6
69,0
68,7
68,4
68,1
67,9
67,6
67,5
67,2
66,9
66,7
66,5
66,3
66,1
65,9
65,7
64,7
63
TEMPERERET CHOKOLADE
IV
C
vand
,
reference
(J/kg∙K)
4182
4182
Q
reference
(J)
620
2272
Bilag 6
43
Bilag 7
44
1.
43
Forelæsning v. Lektor, Ph.d. Karsten Olsen. Oplæg om fedtstoffer og deres polymorfi, herunder kakaosmør
og chokolade.
44
Forelæsning v. Lektor, Ph.d. Karsten Olsen. Oplæg om fedtstoffer og deres polymorfi, herunder kakaosmør og
chokolade.