Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008
Opgave 4
a
Oplysningen vi først gør brug af er at rytteren bevæger sig med konstant hastighed. I følge
newtons 2. lov ved vi da at den resulterende kraft, F
res
, er lig 0. Under forudsætning af, at
den kraft rytteren tråd giver cyklen, F
cykel
, og luftmostanden, F
luf t
, er de eneste krafter
der virker på cykelrytteren og, at disse er modsatrettede gælder:
F
res
= F
cykel
+ F
luf t
= 0 ⇔ F
cykel
= F
luf t
Vi ved at sammenhængen imellem fart, v, kraft, F og effekt, P , er givet ved:
P = F · v
Vi har altså i en vilkårlig position på cyklen at der gælder:
P = F
cykel
· v = F
luf t
· v =
1
2
· A · ρ · v
3
hvor her er A tværsnitsarealet af rytteren, ρ er densiteten af mediet hvori rytteren bevæger
sig (her luft) og c
w
er den såkaldte formfaktor der siger noget om hvor aerodynamisk ryt-
teren er.
Da vi ved at rytteren både før og efter stillingsændring, yder den samme effekt gælder:
P
før
= P
efter
⇔
1
2
· A
før
· c
w
før
· ρ · (v
før
)
3
=
1
2
· A
efter
· c
w
efter
· ρ · (v
efter
)
3
Under forudsætning af at rytteren bevæger i luft med samme densitet (det vil sige at han
ikke har kørt for eksempel meget op af eller nedaf) går densiteterne ud med hinanden i
ligningen. Vi isolerer da farten efter ændringen af position:
1
2
· A
før
· c
w
før
· ρ · (v
før
)
3
=
1
2
· A
efter
· c
w
efter
· ρ · (v
efter
)
3
m
A
før
· c
w
før
· (v
før
)
3
= A
efter
· c
w
efter
· (v
efter
)
3
m
(v
e
fter)
3
=
c
w
før
· A
før
· (v
før
)
3
c
w
efter
· A
efter
m
v
efter
=
3
s
c
w
før
· A
før
· (v
før
)
3
c
w
efter
· A
efter
Vi kan nu indsætte de kendte størrelser fra tabellen i opgaven og finde:
v
efter
=
3
v
u
u
t
1, 1 · 0, 51m
2
·
(25 · 1000 · 3600
−1
)
m
s
3
0, 88 · 0, 36m
2
= 8, 4
m
s
≈ 30, 2
km
h
Altså vurderes cykelrytterens fart efterstillingsændringtil at være 30, 2
km
h
STX 3.g
en decimal. Vi kan altså se at ved blot ændre stilling vil cykelrytteren cykle over 20%
hurtigere.
1
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008
Bemærk: I opgaven står at man skal vurdere rytterens hastighed. Dette betyder ikke
at man skal give et skøn ud fra ingenting. Det betyder at farten skal vurderes med
relevante antagelser og korrekte fysiske udregninger.
2