Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008
Opgave 3
a
Vi opskriver reaktionsskemaet for beta-minus henfaldet.
39
18
Ar −→
39
19
K +
0
−1
e + v
e
b
Aktiviteten, A, af en prøve med N kerner og henfaldskontanten, k er givet ved:
A = k · N
Henfaldskonstantens sammenhæng med halveringstiden er givet ved:
k =
ln 2
T
1/2
Vi har da
A = N ·
ln 2
T
1/2
Idet halveringstiden for argon-isotopen findes til 269 år, finder vi følgende:
A =
ln 2
(269)yr
· 1, 3 ·
5
kerner = 335, 0
kerner
yr
= 1, 06 · 10
−5
kerner
s
Aktiviteten fra prøven er altså 1, 06 · 10
−5
kerner
s
, og dette må siges at være en meget (!)
lille aktivitet.
c
Vi bruger hendaldsloven idet vi antager at vandet i bunden ikke kommer i kontakt med
luften. Henfaldsloven siger at:
N(t) = N
0
·
1
2
t
T
1
2
hvor T
1
2
er halveringstiden t er tiden, N (t) er antallet af kerner til tiden, t, og N
0
er antal
kerner til tiden t = 0.
Vi ønsker at bestemme alderen af kernerne og derfor isolerer vi tiden:
1
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008
N(t) = N
0
·
1
2
t
T
1
2
m
N
N
0
=
1
2
t
T
1
2
m
N
N
0
ln
1
2
=
t
T
1
2
m
t =
N
N
0
ln
1
2
· T
1
2
Vi indsætter nu vores kendte størrelser og finder:
t =
4,2·10
4
1,3·10
5
ln
1
2
· 269yr = 438, 5yr
Vi kan altså konkludere at alderen at prøven er 438,5 år afrundet til én decimal.
2