Studiekompasset.dk stx113-MAT/B-
Delprøven uden hjælpemidler Stx matematik B 9. dec. 2011
Alle formelnumre i de nedenstående løsninger henviser til Matematisk formelsamling
stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen.
Bemærk at formelsamlingen må ikke medbringes til selve prøven uden hjælpemid-
ler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se
hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1 (Løsning af førstegradsligning)
Ligningen løses.
2x + 1 = −3x − 9
m
2x + 3x = −9 − 1
m
5x = −10
m
x = −2
Løsningsmængden til ligningen er L = {−2}.
Tjek altid dit resultat efter ved at indsætte den fundne løsning i den oprindelige
ligning
Opgave 2 (Bestemmelse af f
0
)
f
0
(x) =
x
4
+ 5x
0
(jf. formel 71,72)
=
x
4
0
+ 5(x)
0
(jf. formel 78)
= 4x
3
+ 5
Opgave 3 (Fortolkning af eksponentiel model)
Der er tale om en eksponentielt voksende funktion, med b = 2787 og vækstrate r =
1, 107 − 1 = 0, 107 = 10, 7%. Tallet 2878 angiver det årlige antal udsendelsestimer i år
1990. Tallet 1, 107 angiver at det årlige antal udsendelsestimer ifølge modellen vokser med
10, 7% per år.
1
Studiekompasset.dk stx113-MAT/B-
Opgave 4 (Bestemmelse af sidelængde i ensvinklede trekanter)
Da liniestykkerne DE og BC er parallelle, er trekanterne ADE og ABC ensvinklede. Der
gælder så at forholdet mellem de på hinanden ligedanne sider er konstant, k (jf. formel
19 i ord). Vi beregner konstanten ved at se på forholdet mellem længden af linjestykkerne
|AC| og |AE|.
k =
|AE|
|AC|
=
6
2
= 3
Vi kan nu beregne længden af linjestykket |D E|.
|DE| = k · |BC| = 3 · 0, 5 = 1, 5
Opgave 5 (Løsning af to ligninger med to ubekendte)
Der er tale om to ligninger med to ub ekendte. Først isoleres y i den øverste ligning.
2x − y = −3 ⇔ y = 2x + 3
Dette udtryk for y indsættes i den nederste ligning.
x + y = 12 ⇔ x + (2x + 3) = 12 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3
For at bestemme y indsættes x = 3 nu i y = 2x + 3
y = 2x + 3 = 2 · 3 + 3 = 9
Løsningen til ligningssystemet er altså
x = 3 og y = 9
I denne type opgaver skal du altid tjekke din løsning efter ved at indsætte de fund ne
værdier i det oprindelige ligningssystem.
Opgave 6 (Tegn graf for for andengradspolynomium)
Når a < 0 vender parablens ben nedad, når c < 0 skærer grafen andenaksen unden
førsteaksen. Endelig da diskriminanten er positiv skærer grafen førsteaksen i to forskellige
punkter. En mulig graf for f er dermed:
2
Studiekompasset.dk stx113-MAT/B-
3