Matematikprojekt
Gokart
HTX 2. år
Skole: LTG
Klasse 2. TD
HTX 2. år
2011
Indledning
Dette projekt har til formål at foretage beregninger i forbindelse med en gokart bane.
Der skal bruges beregninger om rumfang, infinitesimalregning, vektorer og trigonometri.
Desuden skal vi designe vores egen mållinjeportal hvor vi selv skal bestemme hvilke beregninger
der skal laves på den.
Opgaveanalyse og løsningsmodel
Jeg vil se nærmere på del-opgave h i opgave 1.
Det gør jeg fordi at jeg havde en del problemer med at løse den.
Dette er gokartens bane f(x) i et
koordinatsystem. Opgaven går ud på at man
skal opstille et udtryk for afstanden fra
centrum af cirklen til f(x).
Først undersøgte jeg hvordan man kunne
bruge tangenter til f(x) og finde afstanden fra
den til centrum, da der ikke var nogen ligning
for afstanden fra en funktion til et punkt.
Det viste sig dog at man bare skulle bruge
afstandsformlen fra et punkt til et andet.
Man tager altså bare afstandsformlen som ses øverst. f(x) indsætter man så i stedet for y
1
. Det gør
man fordi at funktion f(x) bestemmer y's værdi. Derfor sidder man så tilbage med en variabel som er
x. Desuden er afstanden kun i intervallet 14.5 til 21.5 fordi at det er de punkter hvor halvcirklen
slutter.
Opgave 1
Opgave 2
Vurdering
resultaterne i opgave 1
a) er blevet udregnet ved hjælp af pythagoras, og siden den formel er bevist at være korrekt på
resultatet være rigtigt.
b) er en meget simpel opgave hvor man skal lave cirklens ligning. Det krævede bare at aflæse på
koordinatsystemet og indsætte det i cirklens ligning. Det resultat må være rigtigt.
c) der to formler til, den ene var formlen for længden af et buestykke. Formlen er meget simpel og
er sådan set bare en modificeret version af formlen for at udregne omkredsen af en cirkel. Efter det
krævede det ikke mere end formlen for arealet af en firkant. a*b.
d) denne opgave krævede bare at man skulle finde rumfanget af hallen og gange det med tre. Den
tricky del af denne opgave var sådan set bare at finde ud af hvad 3 time
-1
betød, men fordi at det
svare til en over tre, altså 1/3, skulle luften skiftes tre gange i timen.
e) denne opgave var også ret lige til. Den krævede bare at man brugte differential regnings reglerne
og så sætte det =0 og isolerer x. Så kunne man sætte x ind i f(x) og så have man to koordinater. Der
var ikke meget der kunne gå galt.
f) denne opgave krævede brugen af formlen for længden af f(x) så længe formlen er korrekt, må
resultatet også være rigtigt.
g) dette var præcis samme opgave, bare med en anden funktion, g(x). Så skulle man bare omregne
km/t til m/s, men siden det er noget vi har brugt meget i fysik var det ret ligetil. Resultaterne i denne
opgave er teoretisk set korrekt, men forskellen i hvor hurtigt de to gokarts kører igennem svinget er
meget stor. Køreren af gokart nr. 2 er nødt til at have lavet en fejl i det sving for at kunne tage en
linje der var så markant langsommere end gokart nr. 1.
h) er beskrevet i opgaveanalysen, men da opgaven sådan set er meget lige til kan resultatet kun være
rigtigt.
i) opgaven var ret simpel. Det sværeste var at få Maple 14 til at lave funktionen. Resten af opgaven
var ikke svær. Desuden brugte jeg Maple til at regne det ud så, så længe at Maple fungerer kan
resultatet kun være rigtigt.
k) krævede ikke andet end at man aflæste det på grafen fra opgaven ovenfor. Resultatet er nødt til at
være rigtigt.
i) det var en simpel integralregnings opgave som ikke krævede mere end at kunne integrerer. Jeg
har dog afrundet i udregningerne, som gør at resultatet ikke er 100% rigtigt, men opgaven ville være
blevet en del mere kompliceret hvis jeg ikke havde gjort det, i forhold til en lille ændring på de
sidste decimaler.
m) en opgave der krævede brug af cosinus-relationerne. Der kan ske at man tager fejl af nogle
længder, men resultatet ser meget rigtigt ud og den er blevet regnet igennem to gange.
n) Resultaterne ser rigtige ud, og det samme gør udregningerne.
opgave 2
I opgave 2 lavede jeg et design og fandt på nogle mål sådan at det var muligt at udregne noget.
Alle udregninger er tjekkede og er korrekte.
Evaluering
Denne rapport har været meget interessant at arbejde med, blandt andet fordi at jeg er meget
interesseret i motorsport, og det gjorde det da ekstra interessant at projektet handlede om gokarts og
noget med racerbaner.
Desuden var opgave 2 meget sjov at lave, at man selv kunne sidde og pusle med det. Jeg synes at
det var svært at få brugt integralregning og differential regning til noget i denne opgave, hvilket var
ærgerligt, da det havde været en god afslutning på projektet og vores forløb med integralregning.
Det var et lidt stresset projekt da det ikke var det eneste eksamensprojekt vi havde for. Det har
måske forringet kvaliteten en smule, i hvert fald har det stresset mig en del. Dog har jeg planlagt
min tid bederer i forhold til sidste projekt, og det har lettet arbejdsbyrden.