Jehad 3.x
Forsøg med Elektromotorisk kraft og indre modstand
Formål
Ved hjælp af et batteriopstillingsforsøg vil vi eftervise at polspændingen følger følgende formel:
U
pol
= Ԑ-R
i
· I
For at kunne realisere dette, skal vi først opstille forsøget. Dette gør vi ved at opstille en
serieforbindelse, hvor vi kobler et ekstra modstandsmodificeret batteri til en dekaderesistor vha.
STX 3.g
strømstyrken og spændingsforskellen, når vi regulerer modstanden i dekaderesistoren. Med
udgangspunkt i kredsløbet, skal vi lave et (I,U)-karakteristik. Herefter vil vi besvare fire
arbejdsspørgsmål, som behandler vores eftervisning af polspændingformlen.
1. Bestem ud fra (I,U)-karakteristikken hvad den elektromotoriske kraft er. Forklar begrebet
elektromotorisk kraft og hvorfor polspændingen er forskellig fra denne.
2. Bestem den indre modstand ud fra (I,U)-karakteristikken.
3. Bestem kortslutningsstrømmen, altså den maksimale strøm hvorved batteriet ikke længere
kan levere nogen polspænding.
4. Bestem ved hvilken ydre modstand man opnår den maksimale afsatte effekt i
dekaderesistoren.
Teori
Batteriet er modificeret hvilket i vores tilfælde betyder at der koblet en ekstra modstand til,
udover den allerede eksisterende indre modstand, hvilket gør udledningen af strøm langsommere.
Grunden til dette er at der foregår en kemisk proces inde i selve batteriet, hvor pluspolen i
princippet overfører sine elektroner til minuspolen, hvor de kan udledes i et tilslutte system. Men
det er dog alligevel ikke en overførelse, men i stedet en fjernelse af elektroner i pluspolen og
samtidig tilføjelse af elektroner i minuspolen. Modstanden går derfor ind og gør udledningen af
elektroner mindre pr. tid. På den måde kan pluspolen nå at overføre sine elektronerne til
minuspolen, inde den når at løbe tør i minuspolen, ved udledning. Grunden til at modstanden kan
’forsinke’ elektronernes fart, er fordi modstanden er sammensat på speciel måde, som gør at
elektronerne, uundgåeligt, støder ind i andre partikler i selve modstanden, hvilket på en måde
stopper dem i deres transport. Modstanden kan justeres, så den bliver stærkere eller svagere.
Dette er muligt fordi vi opvarmere modstanden, så partiklerne bevæger sig hurtigere, hvormed
muligheden for at støde ind i elektroner forøges. Men elektronernes fart aftager faktisk ikke, på
grund af deres evne til at ’se i fremtiden’, og dermed forudsige resistoren, derfor tilpasser
elektronerne deres fart fra start af deres transport, så der ikke opstår en ophobning af elektroner
ved resistoren.
Apparatur
Modificeret batteri med ekstra resistor
Dekaderesistor
2 Multimetre
Ledninger.
Fremgangsmetode
Vi starter med at opstille en serieforbindelse, bestående af et ekstra modstandsmodificeret batteri
og en dekaderesistor, som udgør vores ydre modstand. Vi kobler vores batteri til dekaderesistoren
vha. vores ledninger, som vi antager, er ideelle, dvs. foruden modstand overhovedet. Herefter
laver vi 20 målinger, hvor vi varierer på vores ydre modstand. Dette vil dermed ændre på I og U.
disse punkter blotter vi ind på Excel. Når det er gjort laver vi en lineærregression af vores punkter,
og får den til at bestemme en ligning for grafen. Hermed har vi lavet en (I,U)-karakteristik.
Data
Resistans
(den ydre
modstand)
– målt i Ω
(R)
Strømstyrke
– målt i
miliampere
(I)
Spændingsforskel
med ydre
modstand – målt
i milivolt (U
pol
)
0
31,8
52,9
1
31,1
82,9
2
30,5
110
3
29,9
138,8
4
29,3
165,6
5
28,8
190,9
6
28,3
215,1
7
27,7
239,4
8
27,2
262,8
9
26,8
284,8
10
26,3
306
20
22,8
473
30
19,5
623
40
17,5
718
50
15,7
801
60
14,3
869
70
13
932
80
12
975
90
11,2
1016
100
10,4
1055
Databehandling
Udregninger
1. Bestem ud fra (I,U)-karakteristikken hvad den elektromotoriske kraft er. Forklar begrebet
elektromotorisk kraft og hvorfor polspændingen er forskellig fra denne.
Den elektromotoriske kraft er i virkeligheden en spænding. For at specificere det mere, så er det
dét man kalder hvilespænding, fordi det er den spændingsforskel for hvor batteriet ikke leverer
nogen strøm. Dette må betyde at strømstyrken er lige med nul, og derfor må den
elektromotoriske kraft være der hvor grafen skærer y-aksen, hvilket i vores lineær funktion svarer
til b. På baggrund af vores Excel-bestemte ligning af (I,U)-karakteristikken, så er den
elektromotoriske kraft i lige med 1539 V. Polspændingen er spændingsforskellen mellem plus- og
minuspolerne, målt i henhold til en modstand når der udledes strøm, mens den elektromotoriske
kraft er spændingen når der ingen strøm udledes. Når der løber en strøm fra batteriet vil der med
det samme være en modstand i selve batteriet, hvorved der afsættes en effekt i batteriet.
y = -46,836x + 1539
25 30 35
0
200
400
600
800
1000
1200
I - målt i miliampere
Upol - målt i milivolt
I,U karakteristik
Polspændingen er lig med den elektromotoriske kraft når der ingen strøm udledes. I vores forsøg
antager vi desuden at vores ledninger er ideelle, altså foruden modstand overhovedet.
2. Bestem den indre modstand ud fra (I,U)-karakteristikken.
Den indre modstand er hældningskoefficienten i vores formel. Eftersom at den elektromotoriske
kraft er y-værdien for hvor grafen skærer y-aksen (b). Strømstyrken I og polspændingen U
pol
er
vores x – og y-værdier for funktionen. Dette må betyde at den indre modstand er
hældningskoefficienten for funktionen, som i vores tilfælde er aftagende. Ifølge Ohm er
hældningen for en (I,U)-karakteristik er modstanden, derfor må den indre modstand være
hældningen for ligningen. Den indre modstand er - 46,836 Ω.
3. Bestem kortslutningsstrømmen, altså den maksimale strøm hvorved batteriet ikke
længere kan levere nogen polspænding.
Eftersom at spændingsforskellen mellem polerne ikke kan være negativ, må den maksimale
strømstyrke og dermed også den maksimale strømstyrke være når polspændingen er lig nul. Det
ved vi fordi vi kan se på vores graf, at jo større strømstyrken er, desto mindre bliver
polspændingen. Dvs. når vores I,U grafen rammer x-aksen. Det kan vi beregne ved at sætte y=0 og
isolere x:
Herved har vi bestemt kortslutningsstrømmen til at være 32,86 A.
4. Bestem ved hvilken ydre modstand man opnår den maksimale afsatte effekt i
dekaderesistoren.
P
pol
er den afsatte effekt i vores ydre komponent. Formlen for denne er:
Vi skal nu bestemme R
ydre
så P
pol
bliver størst som muligt. Vi kender også formlen for R
ydre
, som vi
kan sammensætte med P
pol
formlen.
Vi substituerer nu R
ydre
i P
pol
formlen.
Formlen for U
pol
er den som vi tager udgangspunkt i, så naturligvis kender vi også den. Hvilken vi
også substituerer ind i vores nye formel for P
pol
, så der kommer til at stå:
Vi har nu sammensat en ny formel for den afsatte effekt i komponenten. Det gode ved denne
formel er nu at vi kender alle konstanterne og vi nu skal bestemme den maksimale størrelse for
vores variabel I, hvormed vi nu kan sætte ind og bestemme I vha. Maple.
I Maple skal vi først definere vores funktion hvorefter vi kan bestemme toppunktet, eftersom at
det er en andengradsligning vi har. I funktionen er I erstattet med x.
Vi indsætter nu en graf, for at illustrere toppunktets placering.
Hvorefter vi bestemmer toppunkts x- og y-værdi, ved at differentiere funktionen og sætte den i lig
0.
Dvs. at strømstyrken skal være 16,4 A for at polspændingen bliver størst som muligt. Polspænding
beregner vi dermed nu med vores sammensatte polspændingsformel.
Vi skal nu isolere R
ydre
i vores anden P
pol
formel, hvor vi hermed kan bestemme R
ydre
-værdien for
den største afsatte effekt i dekaderesistoren.
Dette er den ydre modstand, hvorved der bliver afsat den maksimale effekt i dekaderesistoren.
R
i
=R
y
.
Diskussion
I vores målinger af henholdsvis strømstyrken og spændingsforskellen har afrundet decimalerne,
hvormed resultaterne ikke er blevet så præcise, som de måske burde være.
I vores forsøg antog vi desuden at vores ledninger var ideelle, dvs. uden nogen modstand i dem
overhovedet. Modstanden i forsøget var kun den indre modstand i batteriet, den ekstra
modificerede modstand og dekaderesistoren.
Konklusion
Første opstillede vi forsøget, ved at koble et ekstra modstandsmodificeret batteri til vores
dekaderesistor i en serieforbindelse, vha. to ledninger. Her brugte vi to multimetre til at måle
henholdsvis strømstyrken og spændingsforskellen, når vi regulerede på den ydre resistans. Vi
foretog 20 målinger, som vi brugte til at lave et (I,U)-karakteristik, hvormed vi lavede en
lineærregression og bestemte ligningen til denne.
Herefter besvarede vi 4 arbejdsspørgsmål, som tager udgangspunkt i vores formel, som er at
eftervise at polspænding følger U
pol
= Ԑ-R
i
· I:
1. Bestem ud fra (I,U)-karakteristikken hvad den elektromotoriske kraft er. Forklar begrebet
elektromotorisk kraft og hvorfor polspændingen er forskellig fra denne.
2. Bestem den indre modstand ud fra (I,U)-karakteristikken.
3. Bestem kortslutningsstrømmen, altså den maksimale strøm hvorved batteriet ikke længere
kan levere nogen polspænding.
4. Bestem ved hvilken ydre modstand man opnår den maksimale afsatte effekt i
dekaderesistoren.
Den elektromotoriske kraft er spændingen, hvor batteriet ikke udleder nogen strøm, mens
polspændingen er spændingen mellem polerne, når der udledes en strøm. Når der udledes strøm
bliver spændingen påvirket af en modstand. Den elektromotoriske kraft er 1539 V.
Den indre modstand af vores batteri er hældningen på den lineærregression af (I,U)-
karakteristikken ifølge Ohm. Den indre modstand er - 46,836 Ω.
Kortslutningsstrømmen, er strømmen hvor polspændingen er nul, eftersom at polspændingen
aftager desto mere strøm der udledes. Polspændingen kan ikke være negativ, derfor må
kortslutningsstrømmen være når U
pol
= 0. Ligningen for (I,U)-karakteristikken er y = -46,836x +
1539. Hvorved vi satte y=0 og isoleret x. X = 32,86 A.
Da vi skulle bestemme den maksimale afsatte effekt i dekaderesistoren sammensatte vi
ligningerne for Ppol, Upol og Ry. (P
pol
=R
y
*I^2), (U
pol
= Ԑ-R
i
· I) og (R
y
=U
pol
/I). Hvormed vi endte med
formlen:
Vi beregnede værdien for I, for hvor P
pol
er størst, mens de resterende variabler er konstanter.
Dette gjorde vi ved at opfatte formlen, som en andengradsligning og bestemme toppunktets x-
værdi. X(I)=16,43A. Vi kunne i princippet blot bestemme y-værdien med det samme, men i stedet
brugte vi den formel, som vi startede med. Vi havde beregnet alle konstanterne i de forrige
opgaver, så vi kunne blot indsætte tallene og udregne. P
pol
=12642,63W. Herefter brugte vi denne
værdi til at isolere R
y
i denne formel: P
pol
=R
y
*I^2, hvor R
y
blev 46,836Ω.
De fire arbejdsspørgsmål tager udgangspunkt i formlen U
pol
= Ԑ-R
i
· I, og eftersom at vores (I,U)-
karakteristik er lineær, er ligningen, som vi har bestemt korrekt ifølge formlen. Dermed har vi
eftervist formlen for polspændingen.