Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008
Opgave 2
a
Om trykket, p, af en luftsøjle gælder:
p = h · ρ · g + p
0
hvor h er højden af luftsøjlen, g er tyngdeaccelerationen, ρ er densiteten og p
0
er trykket
ved bunden af søjlen.
Vi foretager en lineær regression af datasættet for at bestemme lufttrykket ved bundet af
STX 3.g
Vi finder altså ligningen for trykket i luftsøjlen:
p = −0, 0372
kP a
m
· h + 101, 13kP a
Vi ser at størrelsen 101, 13kP a i regressionen er det led der korresponderer med størrelsen
P
0
i udtrykket for trykket i luftsøjlen. Vi kan altså konkludere at trykket ved turens start
er 101, 13kP a
b
Hvis og kun hvis vi antager at densiteten af luften og tyngdeaccelerationen er konstante
størrelser (hvilket de i virkeligheden ikke er - de er begge afhængige af hvor højt oppe i
atmosfæren man befinder sig), har vi kun en to variable størrelser i ligningen, nemlig p og
h. Vi kan da konkludere at hvis h ændrer sig med en faktor, ændres p med den samme.
Fra forrige opgave ved vi at trykket ændrer sig med en konstant faktor, og dette medfører
altså at også højden ændrer sig med en konstant faktor. Der gælder i denne sammenhæng
om farten, v
dh
dt
= h
0
(t) = v
1
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2008
Da ændringen af højden,
dh
dt
, er konstant må farten, v, være tilnærmelsesvis konstant.
Tilnærmelsesvis idet vi husker hvorledes vi foretog konklusioner pba. densitetens og tyn-
gdeaccelerationens konstans.
Vi differentierer med hensyn til tiden, t, på begge siden af lighedstegnet i ligningen fra
starten af denne delopgave. Da får vi:
dp
dt
=
dh
dt
· ρ · g
Størrelsen
dp
dt
var hældningen af grafen fra delopgave a delt med tiden. Da denne er kon-
stant får vi:
− 0, 0372 · 10
3
P a
s · m
=
dh
dt
· 1, 20
kg
m
3
·
−9, 82
m
s
2
m
dh
dt
= v(t) =
−0, 0372 · 10
3
P a
s·m
−9, 82
m
s
2
· 1, 20
kg
m
3
= 3, 2
m
s
Den konstante fart er altså 3, 2
m
s
2