Opgaveformulering
Emne: Katalase
- Opstil en simpel model for en enzymkatalyseret reaktion med tilhørende hastighedsudtryk.
- Analyser modellen. Herunder skal du udlede Michaelis-Menten-ligningen og gøre rede for
den matematiske teori, som du anvender.
- Eksperimentelt skal du foretage en reaktionskinetisk undersøgelse af den
enzymkatalyserende nedbrydning af hydrogenperoxid. Herunder skal du undersøge
forskellige parametres indflydelse på reaktionshastigheden og vurdere, hvorvidt Michaelis-
Menten-ligningen kan benyttes til at beskrive reaktionen.
Besvarelsens omfang: 15-20 sider á 1½ linjeafstand egentlig tekst og med punktstørrelse 12,
skrifttype ”Times Roman” og med 3 cm margen i top og bund og 2 cm margen til højre og
venstre. Forsiden, abstract, indholdsfortegnelsen og litteraturlister medregnes i bedømmelsen,
men medtælles ikke. Figurer, tabeller og grafer medregnes ligeledes i bedømmelsen, men
medtælles ikke.
Studieretningsprojekt
2009
Teklu Tvermose
Hjørring Gymnasium
21-12-
2009
Studieretningsprojekt
2
2009
Teklu Tvermose
Hjørring Gymnasium
2009
Studieretningsprojekt
3
Abstract
The project investigates how the Michaelis-Menten equation can be used to describe enzyme
catalysed reactions. The subject is important because many chemical reactions need an enzyme in
order to work. Also quite a lot of vital reactions in human body depend on the presence of the
enzyme. At first theory about reaction kinetics and enzymes is explained to make that clear. Then a
simple model for an enzyme catalysed reaction is made. By making such a model and analysing it
the Michaelis-Menten equation is derived. The Michaelis-Menten equation is herby derived from
chemical conditions and mathematical deduction. Experimentally a chemical kinetic investigation
of the enzyme catalysed break down of hydrogen peroxide is made. Catalase is the enzyme which is
used for that. This experiment tests the influence on reaction rate at different parameters. The
investigation indicated among other things that the activity of catalase under all circumstances
depends on and temperature. It showed that the dependence of reaction rate on the substrate
concentration was different under different circumstances, as expected. Without having the best
results a reasonable conclusion is reached anyway. It appears that the Michaelis-Menten equation is
applicable in many contexts. Some parts of the Michaelis-Menten equation are successfully used
with a good accuracy, while some other parts are not. It is now known that it is important to have
pretty good experimental results to profit optimally from the equation.
4
Indholdsfortegnelse
Abstract ................................................................................................................................................ 3
1.
Indledning ..................................................................................................................................... 6
2.
Enzymatisk katalyse ...................................................................................................................... 6
2.1.
Reaktionskinetik .................................................................................................................... 6
2.2.
Reaktionsorden ...................................................................................................................... 7
2.3.
Enzymets katalytiske virkning ............................................................................................... 7
2.4.
Aktiveringsenergi .................................................................................................................. 8
2.5.
Enzymkatalyserede reaktioner ............................................................................................... 8
3.
Enzymkinetisk modellering ........................................................................................................ 11
3.1.
Michaelis-Menten-ligningen................................................................................................ 11
3.2.
Førsteordensreaktion............................................................................................................ 13
3.3.
Nulteordensreaktion ............................................................................................................. 15
3.4.
Lineweaver-Burk-plottet...................................................................................................... 17
3.5.
Separation af de variable ..................................................................................................... 18
4.
Katalases nedbrydning af hydrogenperoxid ................................................................................ 20
4.1.
Substratkoncentrations indflydelse ...................................................................................... 20
4.2.
Surhedsgradens indflydelse ................................................................................................. 24
4.3.
Temperaturens indflydelse................................................................................................... 25
4.4.
Den lineære Michaelis-Menten-kurve ................................................................................. 26
4.5.
Fejlkilder og usikkerheder ................................................................................................... 28
4.6.
Michaelis-Menten-ligningens anvendelighed ...................................................................... 28
5.
Konklusion .................................................................................................................................. 30
6.
Litteraturliste ............................................................................................................................... 32
6.1.
Bøger.................................................................................................................................... 32
6.2.
Internetmateriale .................................................................................................................. 32
5
7.
Bilag ............................................................................................................................................ 34
7.1.
Bilag 1 .................................................................................................................................. 34
7.2.
Bilag 2 .................................................................................................................................. 34
7.3.
Bilag 3a ................................................................................................................................ 35
7.4.
Bilag 3b ................................................................................................................................ 35
7.5.
Bilag 4 .................................................................................................................................. 36
6
1. Indledning
Vi kan alle blive enige om, at matematik er et fag, som danner både praktisk og teoretisk grundlag i
rigtig mange sammenhænge. Matematikken er altså et fag, som andre fag og videnskaber benytter
sig af pga. dens anvendelighed. I naturvidenskaben vil man formentlig sige, at faget er uundværligt.
Simpelthen fordi matematikken bruges som et redskab til udarbejdelse af teoretiske simplificerede
modeller samt bestemmelse af eksperimentelle data. Reaktionskinetik er et eksempel på den
naturlige sammenhæng, matematikken og naturvidenskaben danner. Den kemiske reaktionskinetik
indebærer nemlig brugen af matematiske differentialligninger. Det er således også et eksempel,
hvordan kemiske emner ikke kan forklares uden af brug af matematik. En interessant underafdeling
af del af reaktionskinetikken kaldes for enzymkinetik. Enzymet får reaktioner til at forløbe
væsentligt hurtigere. Interessen for enzymkinetik opstår således, idet det er en væsentlig faktor i
forbindelse med langsomme reaktionsprocesser. Nogle langsomme reaktioner kan forløbe
1.000.000 gange hurtigere med enzym end uden enzymet. Et andet interessant perspektiv af
enzymkinetikken er arbejdet med bestemte enzymer. Enzymet katalase benyttes til at nedbryde
hydrogenperoxid. Det er en livsnødvendig proces, idet hydrogenperoxid, der dannes i små mængder
i kroppen ved respiration, er en gift for cellen. Det er altså nødvendigt, at dette stof hurtigt
omdannes til uskadelige stoffer. Det er her, at katalase kommer i billedet. Derfor arbejdes der i dette
projekt netop med enzymkinetik med enzymet katalase. Projektet vil indledningsvis indeholde en
redegørelse for den kemiske enzymkinetik. I forlængelse af det redegørende afsnit, opstilles der en
simpel model for en enzymkatalyseret reaktion med det tilhørende hastighedsudtryk. Det opstillede
hastighedsudtryk vil blive analyseret. Analysen af hastighedsudtrykket vil bl.a. indeholde en
udledning af Michaelis-Menten-ligningen samt en redegørelse for den anvendte matematiske teori.
Der foretages eksperimentelt en reaktionskinetisk undersøgelse af den enzymkatalyserende
nedbrydning af hydrogenperoxid, som katalase står for. I eksperimentet undersøges forskellige
parametres indflydelse på reaktionshastigheden. Med udgangspunkt i mit eksperiment diskuteres og
endeligt vurderes det, hvorvidt Michaelis-Menten-ligningen kan benyttes til at beskrive den omtalte
reaktion.
2. Enzymatisk katalyse
2.1. Reaktionskinetik
Fra kemiens verden kender vi begrebet reaktionskinetik. Ordet kinetik stammer fra det græske
kinetikos og betyder bevægelse. Reaktionskinetik kan defineres som læren om kemiske reaktioners
7
hastigheder og de faktorer, der har indflydelse på reaktionshastigheden. Reaktionshastigheden er et
mål for den hastighed, hvormed reaktanterne i en given kemisk reaktion omdannes til produkter.
1
En vilkårlig reaktion er givet ved reaktionsskemaet
Ved eksperimenter kan koncentrationen af et reaktionsdeltagende stof måles til forskellige
tidspunkter. Forløbet af den kemiske reaktion kan dermed afbildes grafisk. På en sådan graf kan vi
finde tangenthældningen i et bestemt punkt, hvilket svarer til reaktionshastigheden i punktet,
øjeblikshastigheden af reaktionen. Hvis ud fra alle de reaktionsdeltagende stoffer, både reaktanter
og produkter, kan reaktionshastigheden udtrykkes ved
Reaktionshastigheden regnes altid for positiv. Hvis det reaktionsdeltagende stof er en reaktant er
ændringen i stoffets koncentration til tiden negativ. Fortegnet for differentialkvotienten afhænger
altså af, om der er tale en reaktant eller et produkt.
2.2. Reaktionsorden
Reaktionsorden er afgørende for forløbet af reaktionen. Vi kigger igen på den vilkårlige reaktion
Denne har hastighedsudtrykket
.
Man siger, at rektionen forløber som en ’te reaktionsorden med hensyn til , og som en ’te
reaktionsorden med hensyn til . Den totale reaktionsorden er af ’te orden.
2.3. Enzymets katalytiske virkning
En del kemiske reaktioner forløber meget langsomt og nogle har så lav reaktionshastighed, at de i
praksis slet ikke forløber. Det er her, at katalysatorer kommer ind i billedet. En katalysator er et
kemisk stof, der fremmer reaktionshastigheden markant. En helt speciel slags katalysatorer kaldes
enzymer. Enzymer fungerer som katalysatorer i biokemiske processer. Da enzymer har en særlig
påvirkning på reaktionshastigheden, har man lavet en relevant afdeling under reaktionskinetikken
kaldet enzymkinetik. Enzymskinetik er altså reaktionskinetik, der beskæftiger sig med de kemiske
reaktioner, der katalyseres af et enzym. En af de ting, der gør enzymerne særlige, er deres
specificitet. Oftest har hvert enzym kun en katalytisk virkning på en enkelt biokemisk reaktion. I en
1
Det overstående afsnit bygger på oplysninger fra Aurum - Kemi for gymnasiet 3 af Kim Rongsted Kristiansen, s. 5
celle finder man derfor flere tusind forskellige enzymer. Denne specific
tredimensionelle struktur. Enzymet har nemlig et såkaldt aktivt center. Det aktive center er slags
lomme, hvor et specifikt stof, der passer i lommen, kan koble sig på. Det specifikke stof, der passer
i lommen, og som enzymet derfor v
2.4. Aktiveringsenergi
Forudsætning for forløbet af en kemisk proces er, at en vis energibarriere overkommes. Den
energimængde, der kræves for at få en bestemt kemisk reaktion til at forløbe, kaldes
aktiveringsenergien noteret
. Aktiveringsenergien med enzym er væsentligt mindre end
aktiveringsenergien uden enzym.
proces ved at sænke aktiveringsenergien for denne.
Figur 1: Enzym sænker a
ktiveringsenergien
Selvom aktiveringsenergien sænkens med enzymet til stede
proces være akkurat lige stor, som hvis enzymet ikke havde katalyseret reaktionen.
2.5. Enzymkataly
serede reaktioner
En simpel model for en enzymkatalyseret reaktion, hvor et substrat omdannes til et produkt, kan
beskrives ved to trin –
et bindingstrin, et katalyseringstrin. Ved første trin bindes substratet,
enzymet,
. Herved dannes et enzym
reaktion i det aktive center. Via et mellemtrin
2
Viden om enzymets
specificitet stammer fra ”Enzymkinetik
3
Oplysninger om aktiveringsenergi stammer fra l
celle finder man derfor flere tusind forskellige enzymer. Denne specific
itet skyldes enzymets
tredimensionelle struktur. Enzymet har nemlig et såkaldt aktivt center. Det aktive center er slags
lomme, hvor et specifikt stof, der passer i lommen, kan koble sig på. Det specifikke stof, der passer
i lommen, og som enzymet derfor v
irker på kaldes substratet.
2
Forudsætning for forløbet af en kemisk proces er, at en vis energibarriere overkommes. Den
energimængde, der kræves for at få en bestemt kemisk reaktion til at forløbe, kaldes
. Aktiveringsenergien med enzym er væsentligt mindre end
aktiveringsenergien uden enzym.
Enzymet forøger altså reaktionshastigheden for en bestemt kemisk
proces ved at sænke aktiveringsenergien for denne.
ktiveringsenergien
. Kilde: Se link 6 i litteraturlisten.
Selvom aktiveringsenergien sænkens med enzymet til stede
, vil frigivne energi
proces være akkurat lige stor, som hvis enzymet ikke havde katalyseret reaktionen.
serede reaktioner
En simpel model for en enzymkatalyseret reaktion, hvor et substrat omdannes til et produkt, kan
et bindingstrin, et katalyseringstrin. Ved første trin bindes substratet,
. Herved dannes et enzym
-substratkompleks
. Ved andet trin katalyseres den kemiske
reaktion i det aktive center. Via et mellemtrin
i
katalysen ændrer enzymet på substratets struktur
specificitet stammer fra ”Enzymkinetik
–
Introduktion til enzymkinetik”, s. 4
Oplysninger om aktiveringsenergi stammer fra l
ink 2:
http://www.bioweb.dk/bioemner/enzymer/enzym_hvordan.html
8
itet skyldes enzymets
tredimensionelle struktur. Enzymet har nemlig et såkaldt aktivt center. Det aktive center er slags
lomme, hvor et specifikt stof, der passer i lommen, kan koble sig på. Det specifikke stof, der passer
Forudsætning for forløbet af en kemisk proces er, at en vis energibarriere overkommes. Den
energimængde, der kræves for at få en bestemt kemisk reaktion til at forløbe, kaldes
. Aktiveringsenergien med enzym er væsentligt mindre end
Enzymet forøger altså reaktionshastigheden for en bestemt kemisk
, vil frigivne energi
ved en kemisk
proces være akkurat lige stor, som hvis enzymet ikke havde katalyseret reaktionen.
3
En simpel model for en enzymkatalyseret reaktion, hvor et substrat omdannes til et produkt, kan
et bindingstrin, et katalyseringstrin. Ved første trin bindes substratet,
til
. Ved andet trin katalyseres den kemiske
katalysen ændrer enzymet på substratets struktur
Introduktion til enzymkinetik”, s. 4
http://www.bioweb.dk/bioemner/enzymer/enzym_hvordan.html
9
samt ladning
4
. Enzymet og substratet befinder sig derved i en såkaldt aktiveret mellemtilstand
bundet i et aktiveret kompleks . Resultatet af katalyseringstrinet er et enzym-produktkompleks
. Endeligt fraspalter enzymet produktet, således komplekset splittes op i enzym og produkt
. Efter endt reaktion er enzymet er ikke blevet forbrugt på nogen måde og enzymet kan indgå en
ny reaktionscyklus. Ligevægten for den enzymkatalyserede reaktion opskrives
Forenklet kan ligevægten også opskrives
Vi vil nu dele ligevægten op i to elementarreaktioner, hvor den første er en bimolekylær
elementarreaktion, der beskriver bindingstrinet og den anden er en unimolekylær elementarreaktion,
der beskriver katalyseringstrinet. Derved kan en simpel model for en enzymkatalyserede reaktion
beskrives ved følgende reaktionsmekanisme
Bindingstrin (I) :
Katalyseringstrin(II) :
og
er hastighedskonstanter til reaktion (I) forløbende hhv. mod højre og venstre.
er hastighedskonstant til reaktion
5
Det er vigtigt at bemærke, at ligevægten (I) forløber meget hurtigt i forhold til reaktion (II), der er
langsommere. Derfor er reaktion (II) det hastighedsbestemmende trin. Endvidere antages, at
ikke omdannes tilbage til . Antagelsen er rimelig i starten af reaktionen, hvor koncentrationen af
produkt er meget lille. Vi definerer reaktionshastigheden i hele den enzymkatalyserede reaktion
ud fra den mængde af produkt , der dannes. Mængden af stiger i reaktionen ovenfor.
Hastigheden har derfor et positivt fortegn.
4
Denne specifikke oplysning stammer fra Kend kemien 2 af Henrik Parbo m.fl. s. 231
5
Ideen til overstående model stammer fra Enzymkinetik – Introduktion til enzymkinetik af Hans Chr. Jensen m.fl. s. 4+6.
Bindingstrin
Katalyseringstrin
10
Der er ligefrem proportionalitet mellem hastigheden
og reaktantkoncentrationen . Idet
proportionalitetsfaktoren, vores hastighedskonstant
indføres, kan hastighedsudtrykket opskrives
som
Hvis vi kigger på enzym-substratkomplekset, kan vi se, at den både dannes og forbruges under den
enzymkatalyserede reaktion. I reaktion (I) mod højre dannes enzym-substratkompleks ved reaktion
mellem enzym og substrat . Hastighedsudtrykket for denne del er givet ved
I reaktion (I) mod venstre forbruges enzym-substratkompleks til gengæld under spaltning til enzym
og substrat . Hastighedsudtrykket for denne del er givet ved
I reaktion (II) forbruges enzym-substratkompleks også under dannelse af enzym og produkt .
Hastighedsudtrykket er givet ved
Ved at lægge de tre dele sammen fås udtrykket for hastigheden, hvormed enzymsubstratkomplekset
dannes og forbruges under hele den enzymkatalyserende proces.
11
3. Enzymkinetisk modellering
3.1. Michaelis-Menten-ligningen
Vi har tidligere fundet følgende hastighedsudtryk
Under hele reaktionsforløbet er enzym enten bundet til substrat eller frit. Den totale
enzymkoncentration må være lig summen af enzymkoncentration
og koncentrationen af enzym-
substratkompleks under ligevægt. Desuden er den totale enzymkoncentration lig
startkoncentrationen af enzymet
. Derfor må der gælde, at
Fordi ligevægten i bindingstrinet forløber væsentligt hurtigere end reaktionen i katalyseringstrinet,
kan koncentrationen af enzym-substratkomplekset med god tilnærmelse anses for at være konstant.
Hvis koncentrationen af enzymsubstratkompleks afbildes som funktion af tiden , vil den konstante
værdi svare til et ekstremum, hvor koncentration hverken er voksende eller aftagende. Ved at sætte
differentialkvotienten for omtalte funktion lig nul kan netop dette ekstremum findes.
Differentialkvotienten svarer til hastigheden, hvormed enzymsubstratkompleks dannes og
forbruges, der netop er nul, når koncentrationen af enzym-substratkompleks hverken stiger eller
falder. Det gælder altså, at
Hvis vi indsætter
og
i hastighedsudtrykket for enzym-
substratkomplekset fås
12
Brøken forkortes med
Vi foretager en substitution, idet størrelsen
betegnes Michaelis-Menten-konstanten,
Vi indsætter dette udtryk for
i det opstillede hastighedsudtryk for den enzymkatalyserede
reaktion.
Det overstående hastighedsudtryk kaldes for Michaelis-Menten-ligningen
6
. Michaelis-Menten-
ligningen angiver initialhastigheden i den stationære tilstand som funktion af
substratkoncentrationen
med enzymets startkoncentratration
, enzymets omsætningstal
og Michaelis-konstanten
som parametre. Som nævnt er
en konstant med udtrykket
. Denne konstant fortæller noget enzymets evne til at binde sig til substratet.
Når enzymkoncentrationen er relativt stor i forhold til koncentrationen af
enzymsubstratkomplekset
, er enzymets substratbindingsevne svag. Det betyder således, at
får en stor værdi. Omvendt svarer en lille værdi af
til, at enzymets substratbindingsevne er
stærk. Omsætningstallet
angiver det antal substratmolekyler, som hvert aktive center i
enzymmolekyler kan omdanne pr. tidsenhed, når enzymet er mættet med substrat og kaldes også for
”turnover number”
7
. Omsætningstallet for katalase er
8
En
-graf vil have følgende udseende
6
Beviset følger i store træk udledningen fra Aurum – Kemi for gymnasiet 3 af Kim Rongsted Kristiansen, s. 33
7
Enzymkinetik – Introduktion til enzymkinetik af Hans Chr. Jensen m.fl., s. 7
8
Link 4: http://www.biosite.dk/leksikon/catalase.htm
Figur 2:
som funktion af substratkoncentration
3.2.
Førsteordensreaktion
Ved meget lave substratkoncentrationer, dvs
Ifølge det tilnærmede udtryk er reaktionen af første orden med hensyn til substrat
substratkoncentrationen er
opløftet i første potens
af enzymmolekylerne være
bundet til substrat
nemlig
proportionalt med substratkoncentrationen
proportionalt med substratkoncentrationen
For den enzymkatalyseret reaktion har vi defineret følgende hastighedsudtryk.
Det fundne hastighedsudtryk for produktkoncentration
førsteorden, idet den
enkelt afledende
vi bestemme koncentrationen af produkt
begyndelsesbetingelsen
benytter først separation af de variable for at løse differentialligningen.
som funktion af substratkoncentration
. Kilde: Se link 5 i litteraturlisten.
Førsteordensreaktion
Ved meget lave substratkoncentrationer, dvs
.
kan hastighedsudtrykket tilnærmes med
Ifølge det tilnærmede udtryk er reaktionen af første orden med hensyn til substrat
opløftet i første potens
. Ved lave substratkoncentrationer
bundet til substrat
. Dannelsen af enzym-
substratkomplekset
proportionalt med substratkoncentrationen
.
Derfor vokser reaktionshastighed
proportionalt med substratkoncentrationen
For den enzymkatalyseret reaktion har vi defineret følgende hastighedsudtryk.
Det fundne hastighedsudtryk for produktkoncentration
er en lineær
differentialligning
enkelt afledende
indgår. Vi vil løse differentialligningen. På denne måde kan
vi bestemme koncentrationen af produkt
som funktion af tiden
. Løsningen skal opfylde
, hvor .
er alt
så startkoncentrationen af produkt
benytter først separation af de variable for at løse differentialligningen.
13
kan hastighedsudtrykket tilnærmes med
Ifølge det tilnærmede udtryk er reaktionen af første orden med hensyn til substrat
. Det ses, da
. Ved lave substratkoncentrationer
vil kun en del
substratkomplekset
ES vokser
Derfor vokser reaktionshastighed
en ligeledes
differentialligning
af
indgår. Vi vil løse differentialligningen. På denne måde kan
. Løsningen skal opfylde
så startkoncentrationen af produkt
. Vi
14
Vi integrerer nu fra begyndelsesbetingelsen, og
til et vilkårligt tidspunkt med
tilhørende koncentration
.
Til løsning af ligning benytter vi desuden følgende integralregneregler
Ligningens løsning er derfor givet ved
Ved at indsætte grænser fås
Udtrykket
kaldes det integrerede hastighedsudtryk for en
førsteordensreaktion. I takt med at produkt dannes, forbruges substrat .
Der gælder da,
. Derfor kan det integrerede hastighedsudtryk også skrives
Ved at afbilde substratkoncentrationen
som funktion af tiden fås en aftagende ret linje. Man
kan vælge, at isolere
i ligningen. Det gør vi.
Vi husker følgende potensregneregel
. Ved at benytte denne fås
15
Ved at afbilde netop substratkoncentrationen som funktion af tiden fås derimod en aftagende
eksponentiel kurve, idet vi snakker om førsteordensreaktioner. Dog er det i praksis bedre at anvende
den lineære model, da den gør det nemmere at behandle og vurdere eksperimentelle data i
forbindelse med regression. Den proportionale sammenhæng mellem reaktionshastigheden
og
substratkoncentrationen
og dermed den eksponentielle sammenhæng mellem
substratkoncentrationen og tiden gør det relevant at snakke om halveringstiden. Under de
givne omstændigheder vil halveringstiden nemlig være konstant. Halveringstiden kan defineres som
den tid , der går, før substratkoncentrationen når en halvering. Det må gælde, at
for
, hvor
er lig halveringstiden. Vi indsætter dette ind i det integrerede
hastighedsudtryk og isolerer
Vi har således et udtryk for halveringstiden. Halveringstiden afhænger kun af hastighedskonstant ,
som også er konstant.
3.3. Nulteordensreaktion
For høje substratkoncentrationer, hvor
, tilnærmes hastighedsudtrykket med
Her er reaktionen af nulte orden med hensyn til substratkoncentration. På Figur 1 ses det, at den
maksimale hastighed
er asymptote til grafen. Af det tilnærmede udtryk ses det, at
Ved høje substratkoncentrationer vil alle enzymmolekyler være bundet til substrat. Det siges, at
enzymet er mættet med substrat. Derfor vil en yderligere forøgelse af substratkoncentrationen ikke
føre til dannelse af mere enzym-substratkompleks, og dermed ikke øget hastighed.. Dvs.
reaktionshastigheden er ikke afhængig af substratkoncentrationen.
16
Hastighedsudtrykket for substrat kan da skrives.
Differentialkvotienten er negativ, fordi substratkoncentrationen er faldende. Hvis de variable i
udtrykket separeres fås
Vi integrerer nu fra begyndelsesbetingelsen, og
til et vilkårligt tidspunkt med
tilhørende koncentration
.
Overstående kaldes det integrerede hastighedsudtryk for en nulteordensreaktion. Ved at afbilde
substratkoncentrationen
som funktion af tiden fås en aftagende ret linje. Differentialkvotienten
til det integrerede hastighedsudtryk er konstant, netop fordi tangenthældningen til en hver t-værdi er
lig grafens hældning
På Figur 1 illustreres det, at når hastigheden netop er halvdelen af maksimalværdien for
hastigheden, så er Michaelis-konstanten lig substratkoncentrationen.
Altså
for
Det kan beregnes ud fra Michaelis-Menten-ligningen ved at indsætte udtrykke ind i ligningen.
og
17
3.4. Lineweaver-Burk-plottet
På Figur 1 afbildes reaktionshastigheden direkte som funktion af substratkoncentrationen .
Men Michaelis-Menten-ligningen kan også lineariseres ved sætte den reciprokke initialhastighed
som funktion af den reciprokke substratkoncentration
. I praksis kan det være smartere, da man på
denne måde kan foretage en lineær regression på eksperimentelt bestemte data i forhold til
Michaelis-Menten-ligningen.
Idet vi sætter
i ligningen fås
Nedenstående ses det lineariserede udtryk for Michaelis-Menten-ligningen
Den lineære sammenhæng i overstående udtryk kan genkendes på denne form
Ved at plotte
ud af -aksen og
ud af -aksen fås altså en ret linje. Den fremkomne graf kaldes
Lineweaver-Burk-plot. Plottet har hældningen
og skæring med -aksen i
. Vi vil
bestemme nulpunktet for grafen. Vi sætter
og bestemmer
.
Vi har nulpunktet for grafen.
Det betyder, at grafen skærer
plot har altså følgende udseende
9
Figur 3:
som funktion af
.
Kilde: Se link 7 i litteraturlisten
3.5.
Separation af de variable
I kemien benytter vi matematikken som uundværligt redskab til udledning af kemiske teorier. En
vigtig metode, som vi har benyttet os af kaldes separation af de variable. Vi benyttede denne
metode til at bestemme de integrerede has
matematiske metode. Separation af de variable benyttes til at løse førsteordens differentialligninger
af denne form
Vi vil bestemme løsningen
være kontinuert og forskellige fra 0 i intervallet
I så gælder den følgende sætning
Sætning
er en løsning til
9
Ideen til Lineweaver-Burk-plottet
stammer fra
Det betyder, at grafen skærer
i
på -aksen.
Kilde: Se link 7 i litteraturlisten
Separation af de variable
I kemien benytter vi matematikken som uundværligt redskab til udledning af kemiske teorier. En
vigtig metode, som vi har benyttet os af kaldes separation af de variable. Vi benyttede denne
metode til at bestemme de integrerede has
tighedsudtryk. Vi vil bevise gyldigheden af denne
matematiske metode. Separation af de variable benyttes til at løse førsteordens differentialligninger
. Vi lader funktion
være kontinuert i intervallet
være kontinuert og forskellige fra 0 i intervallet
.
er en løsning til
stammer fra
Aurum – Kemi for gymnasiet 3
Af Kim Rongsted Kristiansen s. 35
18
Lineweaver-Burk-
I kemien benytter vi matematikken som uundværligt redskab til udledning af kemiske teorier. En
vigtig metode, som vi har benyttet os af kaldes separation af de variable. Vi benyttede denne
tighedsudtryk. Vi vil bevise gyldigheden af denne
matematiske metode. Separation af de variable benyttes til at løse førsteordens differentialligninger
være kontinuert i intervallet
og funktion
Af Kim Rongsted Kristiansen s. 35
19
Bevis
Det antages, at betingelserne er opfyldt. Hvis er kontinuert i , så har den stamfunktion , dvs.
eller
Idet er kontinuert samt forskellig fra 0 i , er
også kontinuert i . Deraf følger stamfunktionen
til kaldet .
er en funktion sammensat af funktion og og den kan antage følgende notationer
Vi ved, at der gælder følgende om differentiation af sammensatte funktioner.
Vi anvender differentialregnereglen.
Vi vil nu omskrive udtrykket
og herved bevise sætnings påstand
:
og
:
og
indsættes :
:
Vi ved, at der gælder følgende om differentiation af en differens.
Denne differentialregneregel anvendes :
20
Regel;
:
:
:
Definition af og
anvendes :
Vi har dermed bevist sætningen om separation af de variable under de givne betingelser, og vi kan
med god overbevisning benytte denne matematiske metode til løsning af første ordens
differentialligninger.
10
4. Katalases nedbrydning af hydrogenperoxid
11
Vi vil undersøge, hvordan forskellige parametre har indflydelse på reaktionshastigheden. Med dette
formål foretages der eksperimentelt en reaktionskinetisk undersøgelse af den enzymkatalyserende
nedbrydning af hydrogenperoxid. Nedbrydningen af hydrogenperoxid katalyseres af enzymet
katalase. Vi ekstraherer katalase fra tørgær og laver en enzym-suspension.
4.1. Substratkoncentrations indflydelse
Først vil vi undersøge reaktionshastigheden ved forskellige substratkoncentrationer. I første omgang
ved relativt lave substratkoncentrationer. Der laves i en konisk kolbe en reaktionsblanding
bestående af hydrogenperoxid, pufferopløsning med samt noget enzymsuspension. Idet
enzymsuspensionen er tilsat, påbegyndes den enzymkatalyserende nedbrydning af hydrogenperoxid
straks. Efter grundig omrystning af reaktionsblandingen udtages en prøve i en konisk kolbe.
Herefter tilsættes der svovlsyre med henblik på at standse reaktionen i den udtagne prøve. I samme
øjeblik, som tilsætning af syre sker, startes et stopur. På samme måde standses reaktionen i udtagne
prøver til forskellige tidspunkter. Det vil sige, at lidt før tidspunktet udtages en prøve fra den
koniske kolbe, hvor nedbrydning af hydrogenperoxid stadig forløber til en ren kolbe. Præcis på de
angivne tidspunkter tilsættes der svovlsyre. Når det er overstået, foretages der en kolorimetrisk
titrering med kaliumpermanganat med henblik på at kunne beregne substratkoncentrationerne til de
forskellige tidspunkter. I det følgende skema ses titrerresultater samt de beregnede
substratkoncentrationer.
10
Beviset for separation af de variable følger i store træk udledningen fra Mat 3H af Jens Carstensen s. 74-76.
11
Fremgangsmetoden i det følgende eksperiment følger stort set forsøgsvejledningen fra Kemi 2/3 øvelser af Helge
Mygind øvelse 48 på s. 213.
21
0 min
3 min
6 min
9 min
12 min
For hver tidspunkt beregnes substratkoncentrationen. Vi vil ved følgende eksempel foretage
støkiometriske beregninger for koncentrationen af hydrogenperoxid
, hvor
Først beregnes den anvendte stofmængde kaliumpermanganat.
.
Der er i forsøget tale om følgende titreringsreaktion:
For hver enhed kaliumpermanganat har vi en enhed permanganat. Derfor gælder der, at
stofmængden for kaliumpermanganat er lig stofmængden for permanganat.
Der ses desuden af reaktionsskemaet, at hydrogenperoxid og permanganat optræder i forholdet 5:2.
Vi kan da beregne den forbrugte stofmængde hydrogenperoxid.
Endeligt kan koncentrationen af den forbrugte hydrogenperoxid beregnes.
afbildes som funktion af ved lineær regression
. Den lineære regression giver os
følgende oplysninger om den lineære sammenhæng.
12
Se bilag 1
22
Lineariteten af grafen vurderes til at være i orden. Desuden fås en forklaringsgrad, der er tæt på 1.
Den tilnærmende ret linje accepteres altså som en ret linje. Vi husker, at der er tale om relativt lave
substratkoncentrationer. Ifølge Michaelis-Menten-modellen skulle vi derfor forvente, at
reaktionshastigheden er proportional med substratkoncentrationen givet ved
Vi har tidligere vist, at det integrerede hastighedsudtryk netop har følgende form
Vi har dermed eftervist hastighedsudtrykket for katalases nedbrydning af hydrogenperoxid.
Hastighedskonstanten er i regressionsligningen givet som
. Vi beregner dermed
halveringstiden.
Vi vil stadige beskæftige os med substratkoncentrations betydning for reaktionshastigheden. I den
forbindelse laver vi to forsøg, hvor vi følger forløbet af reaktionen ved at stille reaktionsblandingen
på en vægt. Til hvert forsøg laver altså igen en reaktionsblanding bestående af hydrogenperoxid,
pufferopløsning med samt enzymsuspension. Efter tilsætning af enzymsuspension ventes
der et par minutter, således man er sikker på at opløsningen er mættet med oxygen. Herefter stilles
reaktionsblandingen på en vægt med afskærmning. Vægten nulstilles, idet et stop startes.
Reaktionsblandingen vil tabe masse i takt med at dioxygen dannes og siver ud af blandingen.
Forløbet af reaktionen følges ved at notere vægttabet til forskellige tidspunkter. I forsøg 1 vil
anvendes en dobbelt så høj substratkoncentration som i forsøg 2. Det vil sige, at vi har ret høje
substratkoncentrationer i spil. Vi ønsker at undersøge, hvordan det påvirker reaktionshastigheden.
Det noterede resultater fra forsøgene ses i nedenstående skema.
23
Vægtaflæsning
Forsøg 1
Forsøg 2
0 min
1 min
2 min
3 min
4 min
Det viser sig, at reaktionshastigheden i forsøg 1 er ikke nødvendigvis dobbelt så stor som i forsøg 2.
Reaktionshastighed varierer uregelmæssigt, hvilket vi ikke forventede. Det tyder på, at der er fejl i
vores forsøg. Måleusikkerhed kan være skyld i en del af den uregelmæssighed, som
reaktionshastigheden tilsyneladende har her. Men en sandsynlig fejlkilde her kunne være, at
opløsningen ikke var mættet med oxygen, da målingerne påbegyndes. I så fald kunne det forklare,
at massen i forsøg 2 to gange kan aflæses til , hvor massen burde have faldet. Hvis vi
antager, at massen i forsøg 2 til 2 minutter skulle have været , hvilket ligger naturligt
mellem resultatet over og nedenunder, kunne vi lave en række med hypotetiske resultater:
Forsøg 1
Forsø
g 2
2 min
Ved at indsætte overstående række med hypotetiske resultater ind ved i stedet for de
formodede fejlresultater i tidligere skema, kan vi forklare sammenhængen i alle resultaterne. Ved
rigtig høje substratkoncentrationer er enzymet er mættet med substrat. Det forventes da
reaktionshastigheden er ikke er afhængig af substratkoncentrationen. Derfor skulle en fordobling af
substratkoncentrationen ikke føre til en fordobling af reaktionshastighed. Ifølge Michaelis-Menten-
modellen er den maksimale reaktionshastighed asymptote til grafen. Derfor er det naturligt, at
forholdet mellem reaktionshastighederne
, bliver mindre og mindre i takt, at
substratkoncentrationen formindskes
. Vi opstiller et hastighedsudtryk for reaktion.
eller
24
Foudgående hastighedsudtryk illustrerer, at ved høje substratkoncentrationer, hvor den maksimale
hastighed er opnået, er den enzymkatalyserende reaktion af nulte orden med hensyn til substrat,
altså hydrogenperoxid. Samtidig kan vi se, at det eneste, som den maksimale reaktionshastighed
afhænger af er enzymets omsætningstal samt enzymets begyndelseskoncentration, som jo også er
konstante i forsøget.
4.2. Surhedsgradens indflydelse
Nu vil vi gerne undersøge surhedsgradens indflydelse på reaktionshastigheden. Der gennemføres
forsøg med reaktionsblanding bestående af hydrogenperoxid, pufferopløsning samt noget
enzymsuspension. Der laves altså 6 forsøg, hvor pufferopløsning har forskellige -værdier spredt
ud over -skalaen. Fremgangsmetoden svarer til den i det tidligere beskrevne forsøg, hvor
reaktionen standses i udtagne prøver, samtidig med, at der tages tid. Her skal man dog kun udtage to
prøver. Efter syretilsætningen titreres de to prøver med kaliumpermanganat. Forsøgenes resultater
er illustreret i følgende skema
0 min
3 min
0 min
3 min
De støkiometriske beregninger for hydrogenperoxid foretages på samme måde som tidligere. Vi har
før eftervist ligningen
ved lave substratkoncentrationer. Vi havde
nemlig at gøre med en førsteordensreaktion. Ved at indsætte de målte substratkoncentrationer i
ligningen kan hastighedskonstanter til forskellige -værdier bestemmes. Eksempelvis bestemmes
hastighedskonstanten til . Ved denne -værdi har vi begyndelseskoncentrationen af
substratet
, substratkoncentrationen
, hvor
Hastighedskonstanten isoleres i ligningen.
25
Overstående har vi således et direkte udtryk for hastighedskonstanten . Vi indsætter vores
oplysninger i ligningen og beregner .
De fundne værdier af hastighedskonstanten afbildes som en funktion af
. Den afbildede
graf(blå) har en zigzagform, således grafen for hver skiftes til at stige og falde. Ifølge grafen har
katalase -optima omkring og . Grafens zigzagform, der giver mere ét -
optimum, giver dog ikke mening. Et enzym skal kun have ét -optimum. Der er således fejl i
vores målinger. Men det forhindrer os ikke at lave en fornuftig graf. Hvor den blå graf ikke gælder,
gælder således den røde. Vi har nemlig tilladt os at antage, at en bestemt måling har været forkert.
Nemlig den målte volumen af anvendt kaliumpermanganat til 3 minutter ved ,
. Vi har flere grunde til at antage, at denne måling er ukorrekt. For første
måles det samme volumen af anvendt kaliumpermanganat til 3 minutter ved anden -værdi,
nemlig . Da enzymets aktivitet afhænger af -værdien, skulle den gerne stige eller
falde efter denne mindre ændring i . Men det gør den ikke. Det kunne se ud som om, at de
omtalte opløsninger fejlagtigt har haft samme værdier i virkeligheden. For det andet er
antagelsen den simpleste måde at få en mening ud fra forsøgsresultaterne. Vi ved nemlig på forhånd
kurven gerne skulle være voksende fra en mindre -værdi indtil -optimum, hvor kurven har sit
maksimum og derefter være aftagende til en større -værdi. Når alt dette er sagt, kan det aflæses
på kurven, at katalase har et -optimum på ca. 7. Reaktionshastigheden er altså højest ved denne
-værdi. Det virker også fornuftigt i forhold til, at en af produkterne fra katalases
enzymkatalyserende reaktioner er vand, som jo er neutralt med en på 7.
4.3. Temperaturens indflydelse
Endeligt vil vi undersøge, hvordan temperaturen har en indflydelse på reaktionshastigheden. Der
laves en reaktionsblanding bestående af hydrogenperoxid, pufferopløsning på samt noget
enzymsuspension. Der laves altså en række forsøg, hvor reaktionsblandingen har forskellige
temperaturer. Ved hvert forsøg opvarmes en blanding af pufferopløsning og hydrogenperoxid i
konisk kolbe vha. en bunsenbrænder. I den koniske kolbe ligger der også et reagensglas med
enzymsuspension, der altså opvarmes samtidig. Når man har opnået den ønskede temperatur,
13
Se bilag 2
26
hældes enzymsuspensionen ned i den koniske kolbe. Der udtages nu en prøve. I denne tilsættes der
svovlsyre, således reaktionen standses og i samme øjeblik startes et stopur. Kort inden 5 minutter
udtages der en ny prøve, således at en syretilsætning til denne sker på præcis, når uret passerer 5
minutter. Når man har udtagne prøver til en hver af de ønskede temperaturer, titreres de med
kaliumpermanganat. I nedenstående skema ses forsøgsresultaterne.
Temp.
0 min
5 min
0 min
5 min
Alle beregninger i det overstående skema beregnes på samme måde som i skemaet før dette. De
fundne hastighedskonstanter afbildes som funktion af temperaturen
14
. Forløbet af Graf 4 er
anderledes end Graf 3. Vi ser i første omgang bort fra grafen ved og . Det ses da, at graf
vokser forholdsvis roligt, indtil grafen når sit maksimum, temperatur-optimummet. Herefter aftager
grafen drastisk. Det drastiske fald i grafen skyldes, at enzymet denaturer ved den høje temperaturer.
Enzymets struktur ødelægges uden at genopbygges. Hastighedskonstanten afhænger af
enzymkoncentrationen. Idet enzymkoncentrationen ved denaturering ikke længere er konstant,
hastighed heller ikke være. Det kan forklare den underlige måling, der forekommer ved .
Teoretisk bør der ingen denaturering ske ved . Derfor kan det ikke være forklaring på, at
kurven er høj her, som den ikke burde. Temperaturoptimum kan aflæses til ca. .
4.4. Den lineære Michaelis-Menten-kurve
Vi har i forvejen udledt det lineariserede udtryk for Michaelis-Menten-ligningen kaldet et
Lineweaver-Burk-plot. Vi vil benytte den i praksis i forbindelse med forsøgsresultaterne vores
eksperimentelle arbejde. Følgende skema angiver de beregnede data fra forsøgsresultaterne.
14
Se bilag 3a og 3b
27
3 min
6 min
9 min
12 min
Vi afbilder altså
som funktion af
ved lineær regression
15
. Der fås følgende resultater:
Med udgangspunkt i forklaringsgraden
er der tale om en rigtig flot regression. Med
udgangspunkt i grafens udseende er lineariteten af grafen ligeledes også rigtig fin. Derfor kan det
undre, at grafens placering, der kan ses på afbildningen eller læses ud fra ligningen, er misvisende i
forhold til en tidligere teoretisk gennemgang af Lineweaver-Burk-plot. Grafens skæring på y-aksen
burde være positiv, og grafens skæring med -aksen burde være negativ. Det forholder dog
omvendt, således at denne eksperimentelt bestemte graf forskydes mod højre i forhold til den
teoretiske graf. Vi kan aflæse hældningen
og skæring med y-aksen
Vi var altså teoretisk set i stand til at bestemme de karakteristiske værdier for reaktionen, Michaelis-
konstant
og den maksimale reaktionshastighed
. Men pga. nævnte misvisninger kan de
ikke engang bestemmes med ringe nøjagtighed. Det er der formentlig flere årsager til. Punkter, som
vi benytter til at tegne grafen med ligger tæt på hinanden i forhold til grafens udstrækning. De
resultater, vi benytter, knytter sig nemlig kun til den del af Michaelis-Menten-modellen, som er
karakteriseret ved en førsteordensreaktion. Vi har således ikke nogen yderpunkter i den anden ende
15
Se bilag 4
28
af grafen, som den lineære regression, kan tage udgangspunkt i. Derfor benytter den lineære
regression en stor ekstrapolation til at beregne grafens lange udstrækning og dermed
og
.
For det andet kan der i vores måleresultater foreligge nogle små unøjagtigheder. Pga. den nævnte
situation kan selv små unøjagtigheder forstyrre regression meget. Når alle dette sagt er det stadig en
succes at kunne se, at vores enzymkinetiske undersøgelse af katalases nedbrydning af
hydrogenperoxid tilnærmelsesvis passer ind i dele af Michaelis-Menten-modellen.
4.5. Fejlkilder og usikkerheder
Den eksperimentelle undersøgelse har været præget af en del fejlkilder og usikkerheder. De fleste af
de specifikke fejlkilder er forklaret. Men der findes også nogle generelle fejlkilder, som er
gennemgående i forsøgene. I mange af forsøgene laves reaktionsblandingen, før tiden startes. Vi
antager, at i det øjeblik, at svovlsyren tilsættes, er for reaktionen. Dette er praktisk taget ikke
er korrekt, da der går et stykke fra reaktions startes, indtil syren tilsættes. Denne fejlkilde kunne
være udbedret ved at måle denne tidsforskydelse og lægge den til vores data, således vi får den
rigtige -værdi ved syretilsætningen.
4.6. Michaelis-Menten-ligningens anvendelighed
Som alle andre modeller er Michaelis-Menten en tilnærmelse af virkeligheden. Det vil sige, at den
ikke med al nøjagtighed svarer til virkelighedssituationen pga. simplificering. Når den alligevel
bruges, skyldes det, at den stadig har sin anvendelighed til beregninger under ukomplekse forhold.
Det er f.eks. lykkedes os med rimelig succes at beskrive forløbet af den enzymkatalyserende
nedbrydning ved relativ små substratkoncentrationer. Vi fik nemlig med rimelig tilnærmelse vist, at
der var tale om en førsteordensreaktion, som Michaelis-Menten-modellen sagde. Vi har ligeledes
forsøgt at beskrive reaktionen ved store substratkoncentrationer. Her lykkedes det os at vise, at
modellen sandsynliggør, de målinger, som vi har fået. På baggrund af vores forsøg kan modellen
altså godt benyttes til at beskrive den enzymkatalyserende nedbrydning af hydrogenperoxid i nogle
forskellige sammenhænge. Det er dog vigtigt at være opmærksom på de forudsætninger, der ligger
til grund for modellen. For det første antages, at det spaltede enzymproduktkompleks ikke
omdannes tilbage enzymsubstratkomplekset . Da Michaelis-Menten behandler initialhastighed,
altså reaktionshastighed ved begyndelsen, er den antagelse dog rimelig. Her har ligevægten nemlig
ikke indfundet sig endnu, og koncentration af er lille. En anden forudsætning Michaelis-Menten-
modellen er, at den totale enzymkoncentration er konstant. Den totale enzymkoncentration
afhænger af koncentrationen af enzymet(frit) og koncentrationen af enzym-
29
substratkompleks(bundet). Dvs.
. Desuden involverer Michaelis-Menten-
ligningen den såkaldte Michaelis-konstant
, som gerne skulle antage en konstant værdi.
Enzymet funger bedst under nogle bestemte optimale betingelser. Under ekstreme forhold som høj
temperatur, meget høj eller lav kan enzymer denaturere. Dvs. enzymkoncentration falder, og
den er således ikke konstant. Hvis man ønsker at følge forløbet af enzymkatalyserede reaktioner, er
det derfor vigtigt at give enzymet bare nogenlunde optimale betingelser. Dette har vi også gjort ved
at hælde pufferopløsning på ned i vores reaktionsblanding. Det er også vigtigt at sørge, at
substratkoncentrationen er meget større end den totale enzymkoncentration, altså at vi har et stort
overskud af substrat i forhold til enzym
. Hvis dette ikke overholdes, vil vi nemlig ikke
ved høje substratkoncentrationer nå maksimal reaktionshastighed, som Michaelis-Menten-modellen
siger. Det er muligt, at overstående ikke har været overholdt i forsøget med vægten(Se afsnit 4.1).
Af ellers ukendte årsager opnåede vi nemlig ikke maksimal reaktionshastighed ved ellers store
substratkoncentrationer. Michaelis-Menten-ligningen kan altså godt benyttes til at beskrive den
enzymkatalyserende nedbrydning af hydrogenperoxid. I den stationære tilstand også kaldet steady
state opfører reaktionen sig med temmelig rimelig nøjagtighed som en førsteordensreaktion med
hensyn til substratet hydrogenperoxid. I denne del, hvor
er Michaelis-Menten-ligningens
beskrivelse af reaktionen af overbevisende karakter. Når reaktionen bliver til en
nulteordensreaktion, hvor
, kan Michaelis-Menten-ligningen dog ikke bruges i samme
grad til at beskrive reaktionen, men alligevel forklare de forsøgsresultater, vi har fået.
Forsøgsresultaterne i denne del har nemlig ikke været præcise nok til at Michaelis-Menten-
ligningen overbevisende kan bruges til at beskrive reaktionen.
For at kunne bekræfte, at de enzymkinetiske data er i overensstemmelse med Michaelis-Menten-
ligningen er det faktisk ikke nødvendigt direkte at plotte som funktion
. I stedet kan man bruge
det lineariserede udtryk for Michaelis-Menten-ligningen. I forhold til netop dette formål er det
lineariserede udtryk for Michaelis-Menten-ligningen formidabel. Det kan endvidere benyttes til
bestemmelse af de karakteristiske værdier for reaktionen,
og
. Det bør man dog kun gøre,
hvis man er i besiddelse af målinger, der er godt spredt fra den ene ende til anden ende på
Michaelis-Menten-kurven. Ellers vil selv små unøjagtigheder forstyrre regressionen i sådan grad at
bestemmelsen af de nævnte værdier er for upræcis. Hvis man derimod benytter data, der er godt
spredt fra den ene ende til anden ende på Michaelis-Menten-kurve, vil den lineære regression af
data bygge både på ekstrapolation samt interpolation, deraf fås en god regression. Hvis man sidder
30
inde med rigtig gode målinger, der dog ikke særligt spredte, bør man afbilde grafen for Michaelis-
Menten-ligning direkte. I sådan et tilfælde vil man på denne måde få en mere nøjagtig bestemmelse
og
.
5. Konklusion
Reaktionskinetik er læren om kemiske reaktioners hastigheder og de faktorer, der har indflydelse på
reaktionshastigheden. En vigtig faktor, der har indflydelse på reaktionshastigheden er
tilstedeværelse af enzymer. Ved at nedsænke aktiveringsenergien for specifikke biokemiske
reaktioner, forøger enzymerne nemlig reaktionshastigheden af disse. Det forhold, at enzymet
katalyserer specifikke biokemiske reaktioner skyldes, at enzymet er specifikt pga. den
tredimensionelle struktur i det aktive center. Man kan opstille en simpel model for en
enzymkatalyseret reaktion. Forenklet beskrives modellen i to trin: et bindingstrin og et
katalyseringstrin. I bindingstrinet binder enzym sig til substrat under dannelse af
enzymsubstratkompleks ved følgende ligevægt
. I katalyseringstrinet spaltes
enzymsubstratkompleks sig til enzym og produkt ved følgende reaktion
.
Sidstnævnte reaktion er det hastighedsbestemmende trin. Hastighedsudtrykket for den samlede
reaktionsmekanisme hedder da
. Hastigheden, hvormed
enzymsubstratkomplekset dannes og forbruges er udtrykt ved
Ud fra overstående model kan man find frem til nedenstående ligning.
Denne ligning kaldes Michaelis-Menten-ligningen og angiver initialhastigheden i den stationære
tilstand som funktion af substratkoncentrationen
med enzymets startkoncentratration
,
enzymets omsætningstal
og Michaelis-konstanten
som parametre.
betegner her
enzymets substratbindingsevne, mens
for reaktionen angiver det maksimale antal
substratmolekyler, som hvert enzymmolekyle kan omdanne pr. tidsenhed. Michaelis-Menten-
ligningen kan med fordel afbildes i et koordinatsystem. De karakteristiske værdier af
og
31
kan dermed bestemmes. Michaelis-Menten-ligning kan ved rimelige antagelser tilnærme sig udtryk,
der simplificerer brugen af denne. I et forsøg lavede vi en reaktionsblanding, som indeholdte
enzymet katalase og hydrogenperoxid. Her målte koncentrationer af hydrogenperoxid til forskellige
tidspunkter. Det lykkedes os at vise reaktionen følger hastighedsudtrykket for en
førsteordensreaktion
ved lave substratkoncentrationer. Ved høje
substratkoncentrationer er reaktionen til gengæld en nulteordensreaktion. Vi har prøvet at vise det
ved et forsøg, men det er lykkedes ikke på bedste vis, men dog stadig tilnærmelsesvis. Ved en
nulteordensreaktion følger hastighedsudtrykket
. Udover substratkoncentrationens
betydning for reaktionshastigheden har vi også undersøgt dette ved og temperatur . Her
lykkedes det os at bestemme, at katalases aktivitet er maksimal ved ca. og . Det er
også muligt at gøre Michaelis-Menten-ligningen lineær ved at tage den reciprokke værdi til
ligningen. Det lineariserede udtryk for Michaelis-Menten-ligning hedder
. Den
kan under bestemte omstændigheder være praktisk at benytte frem for den anden. På trods af en del
fejlkilder og usikkerheder i forsøgene har det været muligt at plotte vores enzymkinetiske data i det
lineariserede udtryk for Michaelis-Menten-ligningen. Her bekræftes det, at dataene stemmer
overens med Michaelis-Menten-ligningen – til trods af vi ikke havde forsøgsresultater, der var
præcise og mange nok til bestemmelse af
og
. Michaelis-Menten-ligningen kan altså
sagtens benyttes til at beskrive reaktionen, især som en førsteordensreaktion, men bedre
forsøgsresultater kunne have hjulpet os til en nøjagtig bestemmelse af
og
.
32
6. Litteraturliste
6.1. Bøger
Kristiansen, Kim Rongsted. Aurum - Kemi for gymnasiet 3. Kbh.: L&R Uddannelse, 2008. s. 5-36.
Jensen, Hans Chr. m.fl. Enzymkinetik - introduktion til enzymkinetik. Kbh.: Kemi Forlaget, 2005.
Mygind, Helge. Kemi 2/3 – øvelser. Tønder: P. Haase & Søns forlag, 1991: Øvelse 48.
Parbo, Henrik m.fl. Kend kemien 2. Kbh.: Gyldendal, 2007. s. 231-235
Carstensen, Jens m.fl. Mat 3H. Viborg: Systime, 2004.
Clausen, Flemming m.fl. Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A. Kbh.: Gyldendal, 2007
6.2. Internetmateriale
Ole Djurhuus ”Bioweb – Enzymernes ABC”
http://www.bioweb.dk/ d.19. september 1999
Link 1
http://www.bioweb.dk/bioemner/enzymer/enzym_hvader.html ()
Ole Djurhuus ”Bioweb – Enzymernes ABC”
http://www.bioweb.dk/ d.19. september 1999
Link 2
http://www.bioweb.dk/bioemner/enzymer/enzym_hvordan.html ()
Ole Djurhuus ”Bioweb – Enzymernes ABC”
http://www.bioweb.dk/ d.19. september 1999
Link 3:
http://www.bioweb.dk/bioemner/enzymer/enzym_faktorer.html ()
33
Mogens T. Jensen ”Catalasev og hydrogenperoxid”
http://www.biosite.dk/ d.11. november 2002
Link 4:
http://www.biosite.dk/leksikon/catalase.htm ()
Biotech Academy “Michaelis-Menten modellen”
http://www.biotechacademy.dk 11. januar 2009
Link 5:
http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/enzymer/teori/enzymer/enzymkinetik.aspx
()
Biotech Academy “Enzymer”
http://www.biotechacademy.dk 11. juni 2008
Link 6:
http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/enzymer/teori/enzymer.aspx
(10-12-09)
Illustrationen til forsiden:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Catalase-1DGF.png
34
7. Bilag
7.1. Bilag 1
7.2. Bilag 2
-3,7
-3,6
-3,5
-3,4
-3,3
-3,2
-3,1
2 14
35
7.3. Bilag 3a
7.4. Bilag 3b
Overstående graf er et zoom af den forudgående graf lavet for at lette målingen af temperaturen
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 50 60 70
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
40
36
7.5. Bilag 4
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
-0 45