Et elements konstanter
Fysik rapport
1
Indholdfortegnelse
Forside .......................................................................................................................................................... 2
Teori .............................................................................................................................................................. 2
Apparatur ..................................................................................................................................................... 4
Fremgangsmåde .......................................................................................................................................... 4
Måleresultater .............................................................................................................................................. 4
Resultatbehandling ..................................................................................................................................... 7
Vurdering ..................................................................................................................................................... 9
Fejlkilder ....................................................................................................................................................... 9
Konklusion ................................................................................................................................................... 9
2
Forside
Formalet med denne øvelse er at bestemme tre vigtige konstanter for et 1,5 Volt element. Vi vil
bestemme den elektromotoriske kraft/hvilespændingen
, den indre resistans
og den
maksimale strømstyrke
.
Teori
For at finde de tre konstanter, skal vi bruge Ohm’s udvidede lov, der udledes således:
Ser vi på et batteri, som er belastet med en ydre resistans, vil den elektriske energi, som batteriet
omsætter, både omsættes som den ydre energi, Ey, i resistoren og som den indre energi, Ei, i selve
batteriet. Den samlede energi er da:
E=Ei+Ey
Vi dividerer herefter på begge sider af lighedstegnet med den ladning Q, der strømmer gennem
kredsløbet, og vi får da:
E/Q=( Ei /Q)+( Ey /Q)
Vi ved i forvejen, at spændingsforskellen, U, også kan skrives som E/Q. Vi kan derfor skrive:
U0= Ui + Uy
Uy er spændingsforskellen over hele den ydre belastning. Vi kan derfor skrive Up i stedet for Uy.
Den indre spændingsforskel er lig med produktet af den indre resistans og strømstyrken, ligesom
den ydre spændingsforskel er lig med produktet af den ydre resistans og strømstyrken. Vi kan
skrive:
U0= Ri*I+Ry*I
U0=(Ri+Ry)*I
For nu at finde den indre resistans og den maksimale strømstyrke, skal nogle målinger foretages
med forskellige polspændinger, som ændres med en dekaderesistor. Da får vi forskellige
polspændinger og strømstyrker, og heraf kan vi lave en graf i et (I,Up)-koordinatsystem, hvor
linjens hældning vil være den indre resistans. Da vi efter den tidligere fundne formel kan finde
3
hvilespændingen, eller vi kan se på grafens forskrift, hvor
finder vi
altså den maksimale strømstyrke ud fra formlen:
Ri=U0/Imax
Vi kan beregne os frem til en (Ry,Py) graf, hvor vi kan se, at grafen bliver en parabel med grenene
nedad, der skærer x-aksen i et punkt, der nødvendigvis må være Imax. Da toppunktet, hvor effekten
er størst, må ligge lige imellem disse to skæringspunkter på x-aksen, må strømstyrken, I, være
½Imax. Vi kan ud fra ovenstående udlede følgende formel:
½Imax=½U0/Ri
Dette udtryk indsættes i Ohm’s 2. Lov:
U0=(Ri+Ry)*½*U0/Ri <-> 1=(Ri+Ry)*½/Ri <-> 2Ri=Ri+Ry <-> Ri=Ry
Den ydre effekt er altså størst når Ri er lig med Ry.
Beregning af
:
Effekten i den ydre modstand er =
. Herfra ved vi at
.
Fra
, dvs. at
, herfra kan vi konstatere at og
er konstant, og derfor er
Og derfor kan
:
.
Dette udtryk skal jeg bruge til at finde min
. (se resultatbehandling).
4
Apparatur
1,5 Volt batteri
Skydemodstand
Voltmeter
Amperemeter,
Afbryder
kabler
Skitsetegning:
Dekade-
resistor
1,5 V
A
V
NB: Der desuden tilsluttet en afbryder for at aflade batteriet.
Fremgangsmåde
Vi stillede forsøget op som vist på den ovenstående skitsetegning. Mellem hver måling, justerede
vi skydemodstanden og skrev efterfølgende informationerne fra voltmeteret og amperemeteret
ned.
Observationer: når polspændingen går ned, går strømstyrken op. Når strømstyrken går ned, går
polspændingen op.
Måleresultater
Vi tager udgangspunkt i den rette linjes ligning som siger y = ax + b.
Hvor y = polspændingen, ax (hældingskoefficienten) = indre resistans og b =hvilespænding.
Her ses en tabel over vores måleresultater fra forsøget.
Polspænding
Upol/V
1,62
1,56
1,55
1,54
1,53
1,51
1,50
1,47
1,43
1,37
1,38
1,35
Strømstyrke
I/A
0
0,17
0,15
0,14
0,23
0,21
0,37
0,34
0,41
0,43
0,51
0,67
5
0,69
0,94
1,27
1,03
0,77
1,39
2,41
1,33
1,28
1,26
1,28
1,16
1,09
1,04
(I,Up)-koordinatsystem over de målte værdier, hvoraf ligningen fremgår:
Jeg kan beregne den ydre modstand
og den ydre effekt
ved at bruge tallene fra mine
måleresultater.
Et beregningseksempel fra mine måleresultater:
Vi har en polspænding på 1,56 V og en strømstyrke på 0,17 A.
finder vi nu ved at sige:
Ω
Et eksempel på beregning af
Dette er min formel, for at finde den ydre effekt.
y = -0,2594x + 1,5472
R² = 0,83
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
Polspændingen (Upol)
Strømstyrke (I)
Graf over Upol som funktion af I
Upol
Lineær (Upol)
6
Vi har en polspænding på 1,56 V og en strømstyrke på 0,17 A.
finder vi nu ved at sige:
watt
Jeg har beregnet på nøjagtig samme måde, hvor jeg har fundet Ry og den ydre effekt(Pydre) for
mine måleresultater.
(målt i Ω)
1,62
9,17
10,3
11
6,65
7,19
4,05
4,32
3,49
3,19
2,7
2,01
0
0,26
0,23
0,21
0,35
0,32
0,55
0,5
0,59
0,59
0,7
0,9
1,93
1,36
1
1,24
1,5
0,8
0,43
0,92
1,2
1,6
1,3
0,9
1,5
2,5
Grafen for denne (Ry,Py) ville se således ud:
Vi ser toppunktet, men teoretisk set ser vi den ikke falde, eller hvordan den fortsætter, og det ville
jeg vise, på en beregning, hvor jeg laver en graf, hvori man kan se hvordan den falder.
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3
-4 6 8 10
Ydre Effekt (Pydre)
Ydre resistans (Ry)
Graf over Pydre som funktion af Ry
Serie1
Log. (Serie1)
Log. (Serie1)
7
Beregning af grafen på følgende måde:
>
Her kan vi se, hvordan den fra toppunktet falder ned, men det kan vi ikke se på grafen jeg har lavet
over mine resultater fra (Py,Ry).
Resultatbehandling
Hvilespændingen:
↔
= -0,26x+1,5472. Da vi for har konstateret (se teori).
Hvilespændingen kan aflæses på y-aksen, og derfor må hvilespændingen være 1,55 V.
Den indre resistans, har jeg fundet fra grafens ligning, og derfor må den indre resistans
Beregning af den maksimale strømstyrke:
Den maksimale strømstyrke kan som nævnt aflæses på x-aksen, men det giver et usikkert resultat
så vi beregner den i stedet for.
8
Vi kigger nu på formlen:
. Jeg sætter tallene ind i formlen, hvorved jeg siger at
og hermed får jeg:
Dvs. den maksimale strømstyrke er 5,96 A.
Beregning af
Vi kigger på formlen:
Vi fandt frem til i teoridelen at
, kan beregnes med formlen;
.
Vi havde fået defineret at Ri=Ry(se teori)
Hermed kan jeg sige at den ydre effekt max er 2,16 watt.
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3
-4 6 8 10
Ydre Effekt (Pydre)
Ydre resistans (Ry)
Graf over Pydre som funktion af Ry
Serie1
Log. (Serie1)
Log. (Serie1)
9
Jeg beregner
til at være 2,16 watt, hvilket ikke passer overordnet med min graf,
fordi man kan aflæse hvor langt den når, via kigge fra y-aksen. Den når cirka 2,5watt, og
jeg får den til 2,16 watt, det må skyldes fejlkilderne. Men jeg havde beregnet mig frem til
en graf, som var den teoretiske graf(se måleresultater), der har jeg fundet via. aflæsning på
grafen
, hvor den er 2,31 watt. Så dvs. min beregning af
som er 2,16 watt,
er tættere på den teoretiske grafs resultat.
Vurdering
Vores målte resultater har generelt en klar sammenhæng og næsten alle de målte værdier ligger
meget tæt på de tendenslinjer vi har tegnet. Men vores teoretiske Py-værdi stemmer ikke helt.
Dette skyldes nok i høj grad de grove afrundinger vi har fortaget os, hvilket kan betyde meget når
man arbejder med disse forholdsvis små tal.
Fejlkilder
De væsentligste fejlkilder i dette forsøg har sandsynligvis været:
-De grove afrundinger.
-Ved aflæsning skulle vi være to personer, én til at holde øje med amperemeteret og én til
at holde øje med voltmeteret. De to personer skulle sige hvad de så på præcis samme tid
hvis resultaterne skulle være ideelle. Dette var dog meget svært, og der har sandsynligvis
været fejl der.
Konklusion
Vi har via dette forsøg fundet tre konstanter for et 1.5 volt element, hvilespændingen U0 (den
elektromotoriske kraft), den indre resistans Ri (den indre modstand) og den maksimale
strømstyrke Imax (kortslutningsstrømmen). Derudover har vi fundet den maksimale ydre effekt Py.