Sørensen, 2.v HTX
Side 1 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
HTX 2. år
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
HTX 2. år
Klasse:
2.v, Eucvest (HTX)
HTX 2. år
3/12 2004
Lærer:
HTX 2. år
Fag:
Fysik B
trisse
slæ de
skål
F
T
= m g
F
N
= M g
Sørensen, 2.v HTX
Side 2 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
Formål
At arbejde med kræfter på et skråplan, samt bestemme friktions koefficient for forskellige ma-
terialer.
Teori
Newton 2. lov
Isaac Newton (f. 1687) er kendt for de tre love med de opfindsomme navne: Newton 1., 2. og
3. lov. I dette forsøg skal vi bruge Newton 2. lov, der siger:
Newtons 2. lov
Et legeme med massen m, der påvirkes af en resulterende kraft F
res
, vil
have en acceleration a som opfylder:
F
res
= ma
Denne lov gælder kun i et inertialsystem.
En resulterende kraft er den samlede kraft i samme retning som accelerationen. Det vil altså
sige, at hvis en båd bliver trukket i to retninger vil den resulterende kraft være den vektor, der
betegner bådens bevægelse, mens accelerationen vil være bådens acceleration i samme
retning.
Et inertialsystem er egentlig et koordinatsystem, der står stille i forhold til fixstjernerne. Da
det i realiteten ikke er muligt at skabe et sådant system, siger men, at jorden er et inertial-
system, hvilket egentlig er forkert, men den bedst mulige tilnærmelse.
Hastighed, acceleration samt bevægelse med konstant acceleration
Vi har efterhånden brugt de forskellige formler til bestemmelse af hastighed, acceleration
samt i forbindelse med bevægelse med konstant acceleration så tit, at jeg i denne rapport ba-
re vil nævne dem uden at give en længere forklaring. De siger sig selv, og vi har udledt dem i
forbindelse med andre forsøg (ex: mekanik – bestemmelse af tyngdeaccelerationen).
Aktion
Nyttige formler
Hastighed (v)
t
s
v
, hvilket giver v enheden:
s
m
]t[
]s[
]v[
(Gælder kun når hastigheden er konstant (a = 0), men vi bru-
ger den alligevel. Se afsnittet Fejlkilder for at få uddybet fejlen)
Acceleration (a)
t
v
a
, hvilket giver a enheden:
2
s
m
s
s/m
]t[
]v[
]a[
Bevægelse med konstant
acceleration
v = a · t + v
0
s =
00
2
2
1
stvta
Sørensen, 2.v HTX
Side 3 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
a2
vv
a
vv
0
2
a
vv
2
1
0
2
0
2
00
)(v)(ass
Tabel 1: Nyttige formler i forbindelse med hastighed, acceleration samt bevægelse med konstant acceleration
Gnidningskræfter
Når et legeme bevæges hen over en vandret flade er der fire kræf-
ter, der virker på den. Disse kræfter er illustreret på figur 1, og er
som følger:
F er den kraft, der trækker legemet/klodsen. Det kunne for
eksempel være en mand, der trak i en snor. Vektorens an-
grebspunkt er der hvor snoren er bundet på klodsen.
F
t
er tyngdekraften. Denne har altid angrebspunkt midt i legemet og peger altid lodret
nedad.
F
N
er en såkaldt normalreaktion, der er lige så stor som tyngdekraften (Newtons 3. lov
– aktion og reaktion), men modsat rettet (når fladen er vandret ≠ skråplan).
F
g
er gnidningskraften, der er modsat rettet trækkraften F.
Gnidningskraften afhænger af legemets masse, men ikke af kontaktfladens areal (formålet
med dette forsøg var at eftervise dette). Desuden afhænger den af materialekombinationen.
Det kender vi jo fra vores hverdag; har vi en eller anden klods på 50 kilogram, der er beklædt
med gummi på den ene side og en metalplade på den anden, vil det være væsentlig lettere
at skubbe klodsen når metalpladen vender ned mod gulvet (træ). Dette skyldes, at den dy-
namiske gnidningskoefficient er er større for gummi-træ end for metal-træ.
Gnidningskraften er bestemt ved følgende formel:
F
g
= µ
D
F
N
Det ses nu tydeligt, at en større gnidningskoefficient (µ
D
) giver en større gnidningskraft. At
gnidningskraften afhænger af normalreaktionen (F
N
) skyldes, at gnidningen vil forøges, hvis
man presser ned på klodsen (man modsat tyngdekraften, hvilket vil øge denne – jf. Newtons
3. lov). Gnidningskraften afhænger endvidere ikke af hastigheden, når legemet først er i be-
vægelse.
Hvis vi igen kigger på ovenstående eksempel med klodsen, vil det også være sværere at
få klodsen i bevægelse, hvis gummisiden vender nedad. Dette skyldes den såkaldt dynami-
ske gnidningskoefficient, der altid er mindre eller ligeså stor som µ
D
. En klods der påvirkes af
en voksende kraft vil altså ligge stille så længe F
g
er mindre end µ
S
F
N
. I det øjeblik klodsen
begynder at bevæge sig vil F
g
være lig µ
S
F
N
. Herefter er F
g
= µ
D
F
N
.
Bevægelse på et skråplan
Figur 1: Kræfter
Sørensen, 2.v HTX
Side 4 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
I dette forsøg glider en klods ned af et skrå-
plan. I den forbindelse er der et par formler,
der er særdeles nyttige. Til højre ses en illu-
stration af forsøget med de kræfter, der virker
på klodsen.
Tyngdekraften peger altid lodret ned, så
det er en god idé at splitte den op i to kompo-
santer. Disse kaldes F
tx
og F
ty
, da de følger x-
og y-aksen i koordinatsystemet længst til højre. Vinklen mellem skråplanet og vandret kaldes
α. Ved at dele tyngdekraften op i komposanter bliver vinklen mellem F
t
og F
ty
og α, og vinklen
mellem F
t
og F
tx
må da blive 90° - α. Nu kan vi opstille to generelle formler:
sinFFsin
ttx
F
F
t
tx
cosFFcos
tty
F
F
t
ty
Med denne viden kan vi opstille en fritlegeme-analyse (se næste afsnit).
Fritlegeme-analyse
Når man har et mekanisk problem, er det en god idé at lave en såkaldt fritlegeme-analyse.
Det er en metode, der består af fire trin, der gør problemløsningen lettere at overskue.
Dette forsøg foregår på et skråplan, hvorfor det er en fordel at lade koordinatsystemet
følge dette skråplan (som illustreret i afsnittet Bevægelse på et skråplan).
Trinene i fritlegeme-analysen for dette forsøg er som følger.
Trin 1+2
Legemet (klodsen) tegnes frigjort af underlaget, og de indvirkende kræfter indteg-
nes. Ligeledes tegnes akserne. Se figur 2.
Trin 3
Newtons 2. lov opstilles for legemet i begge retninger. I dette tilfælde bliver det
som følger:
x→ :
masinmgFFsinmgFFmaF
gggtxres
y↑ :
cosmgcosFFFFF0maF
ttyNtyNres
Trin 4
Nu ved vi altså, at gnidningskraften kan findes ved
masinmgF
g
.
Desuden kan vi finde den dynamiske gnidningskoefficient ved:
cosmg
F
DDNDg
g
cosmgFF
Nu kan vi altså både finde F
g
og µ
D
ved hjælp af kendte størrelser.
Forsøgsopstilling til forsøg 1 metode 1
Figur 2: Bevægelse på et skråplan
Sørensen, 2.v HTX
Side 5 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
Forsøgsopstilling til forsøg 1 metode 2
Forsøgsbeskrivelse
Materialer
Apparatur:
Væsker / stoffer:
b
a
F
parallel
F
norm al
F
vinkelret
F
gnidning
F
tyngde (opløst)
v
jæ vn bevæ gelse
trisse
slæ de
skål
F
T
= m g
F
N
= M g
Sørensen, 2.v HTX
Side 6 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
klodser med forskelligt areal og
masse (dog alle med glasbund)
vægt
Tabel 2: Materialeliste
Fremgangsmåde
I dette forsøg lod vi nogle forskellige klodser glide ned ad en plade med forskelligt underlag.
Vi vejede vægten på de vægte vi havde lagt i skålen. Og aflæste hvilket metal der var på
klodsen og trækkræften.
Resultater og Databehandling
I nedenstående tabel fremgår alle målte, aflæste og opslåede størrelser.
Anvendte formler til forsøg 1 metode 1:
gt
FF
analysefritlegemevhaformelafUdledning
nhypotenuse
b
v
:.
cos
1
v
v
vmgvgm
Fvgm
s
N
cos
sin
cossin
sin
1: Skråplan, aluminium mod aluminium (Forsøg 1 metode 1)
G
9,82
2
s
m
Hyp
B cos v
v
Ns
Sørensen, 2.v HTX
Side 7 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
1
100cm
93,8cm
2
-||-
92,8cm
3
-||-
94,8cm
4
-||-
95,5cm
Gennemsnit
100cm
94,25cm
18,95°
0,34N
1: Skråplan, Træ mod træ (Forsøg 1 metode 1)
g
9,82
2
s
m
Hyp
B cos v
v
Ns
1
100cm
94,5cm
2
-||-
94,6cm
3
-||-
94,6cm
4
-||-
95,8cm
Gennemsnit
100cm
94,88cm
18,195
0,32N
1: Skråplan, Stål mod træ (Forsøg 1 metode 1)
g
9,82
2
s
m
Hyp
B cos v
v
Ns
1
100cm
96,35cm
2
-||-
96,85cm
3
-||-
97,7cm
4
-||-
97,5cm
Gennemsnit
100cm
96,95cm
14,07°
0,25N
Anvendt formel udledt vha. fritlegeme-analyse (forsøg 1 metode 2):
Sørensen, 2.v HTX
Side 8 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
M
m
gmgm
gMF
nsnorkraftegmF
s
g
s
""
1: Skråplan, Stål mod træ (Forsøg 1 metode 2)
g
9,82
2
s
m
m
M
Ns
1
411g
872g
2
393g
3
401g
4
385g
Gennemsnit
397,5g
0,46
1: Skråplan, Træ mod træ (Forsøg 1 metode 2)
G
9,82
2
s
m
m
M
Ns
1
384g
872g
2
394g
3
389g
4
402g
Gennemsnit
393,5g
0,45
1: Skråplan, Aluminium mod aluminium (Forsøg 1 metode 2)
G
9,82
2
s
m
Sørensen, 2.v HTX
Side 9 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
m
M
Ns
1
457g
872g
2
390g
3
359g
4
398g
Gennemsnit
401g
0,46
Forsøgsopstilling til forsøg 2 metode 1
Forsøgsopstilling til forsøg 2 metode 2
trisse
slæ de
skål
F
T
= m g
F
N
= M g
Sørensen, 2.v HTX
Side 10 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
Resultater Og Databehandling
I nedenstående tabel fremgår alle målte, aflæste og opslåede størrelser.
Anvendt formel udledt vha. af fritlegeme-analyse (forsøg 2 metode 1):
gM
F
F
F
FF
FF
gmF
af læstFF
træk
d
N
træk
d
trækdN
tN
t
trækg
1: vandretplan, Messing/messing (Forsøg 2 metode 1)
g
9,82
2
s
m
Fg
Ftræk
M
Ua
b
a
F
parallel
F
norm al
F
vinkelret
F
gnidning
F
tyngde (opløst)
v
jæ vn bevæ gelse
Sørensen, 2.v HTX
Side 11 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
1
2,5N
2,5N
872g
2
2,2N
2,2N
-||-
3
2,8N
2,8N
-||-
4
2,1N
2,1N
-||-
5
3,0N
3,0N
-||-
Gennemsnit
2,52N
2,52N
872g
0,29
1: vandretplan, Stål/stål(Forsøg 2 metode 1)
g
9,82
2
s
m
Fg
Ftræk
M
Ua
1
1,9N
1,9N
872g
2
1,8N
1,8N
-||-
3
1,7N
1,7N
-||-
4
2,0N
2,0N
-||-
5
1,8N
1,8N
-||-
Gennemsnit
1,84N
1,84N
872g
0,21
1: vandretplan, Træ/træ (Forsøg 2 metode 1)
g
9,82
2
s
m
Fg
Ftræk
M
Ud
1
3,2N
3,2N
872g
2
3,3N
3,3N
-||-
3
3,1N
3,1N
-||-
4
3,4N
3,4N
-||-
5
3,5N
3,5N
-||-
Gennemsnit
3,3N
3,3N
872g
0,39
1: vandretplan, Stål/Kobber(Forsøg 2 metode 1)
g
9,82
2
s
m
Fg
Ftræk
M
Ud
Sørensen, 2.v HTX
Side 12 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
1
2,3N
2,3N
872g
2
2,1N
2,1N
-||-
3
2,2N
2,2N
-||-
4
2,3N
2,3N
-||-
5
2,2N
2,2N
-||-
Gennemsnit
2,22N
2,22N
872g
Anvendte formler til forsøg 2 metode 2:
a
b
v
t
s
a
vej
1
2
tan
2
vg
avg
vgavg
vgmvgmam
vFFam
FFF
amF
analysefritlegemevhaformelafUdledning
d
d
d
tdN
xtgxres
xres
cos
sin
sincos
sincos
sin
.
1: Skråplan, Messing mod messing (Forsøg 2 metode 2)
g
9,82
2
s
m
S vej
a
b
Fi v
t
acc
Ud
Sørensen, 2.v HTX
Side 13 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
1
89cm
96cm
31,7cm
3,52 sek
2
-||-
95,5cm
35,3cm
1,91 sek
3
-||-
95,5cm
35,1cm
2,37 sek
4
-||-
96,2cm
34,6cm
2,58 sek
Gennemsnit
89cm
95,8cm
34,05cm
19,54
2,59 sek
0,264
0,326
1: Skråplan, Træ mod træ (Forsøg 2 metode 2)
g
9,82
2
s
m
S vej
a
b
Fi v
t
acc
Ud
1
89cm
90,1cm
46,16cm
1,05 sek
2
-||-
91cm
44,08cm
1 sek
3
-||-
93,8cm
40cm
1,49 sek
4
-||-
94cm
38,1cm
1,7 sek
Gennemsnit
89cm
92,23cm
42,38cm
24,7°
1,31 sek
1,032
0,344
1: Skråplan, Kobber mod stål (Forsøg 2 metode 2)
G
9,82
2
s
m
S vej
a
b
Fi v
t
acc
Ud
1
89cm
96cm
31cm
1,4 sek
2
-||-
96,8cm
28cm
1,18 sek
3
-||-
96,5cm
29,4cm
1,39 sek
4
-||-
96,2cm
29,8cm
1,29 sek
Gennemsnit
89cm
96,38cm
34,05
17,17°
1,32 sek
1,029
0,2
1: Skråplan, Stål mod stål (Forsøg 2 metode 2)
G
9,82
2
s
m
S vej
a
B
Fi v
t
acc
Ud
Sørensen, 2.v HTX
Side 14 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
1
89cm
96,3cm
31cm
1,5 sek
2
-||-
96,7cm
30cm
1,54 sek
3
-||-
97,6cm
29cm
1,79 sek
4
-||-
98,2cm
27cm
1,51 sek
Gennemsnit
89cm
97,2cm
29,25cm
16,81°
1,45 sek
0,864
0,21
Forsøgsskema
1: Forsøgsskema (Sammenligning af resultater)
Us
Målt
Us
Målt
Ud
Målt
Ud
målt
Us
gennemsnit
Ud
Gennemsnit
Stål/stål
0,21
0,21
0,21
Træ/træ
0,32
0,45
0,39
0,344
0,385
0,367
Alu/alu
0,34
0,46
0,4
Stål/træ
0,25
0,46
0,355
Messing/messing
0,29
0,326
0,308
Kobber/Stål
0,26
0,2
0,23
Sørensen, 2.v HTX
Side 15 af 15
Fysikrapport: Gnidningsmodstand
Afl. dato:
Fejlkilder
I ethvert fysikforsøg er der måle- og aflæsningsusikkerheder. Der er dog også egentlige fejl-
kilder. I dette forsøg drejer det sig om:
For stor/lille modstand mellem klods og plade.
Luftmodstand / aerodynamik
Menneskelig aflæsning af tid
Konklusion
Jeg har fået bestemt friktions koefficient for forskellige materialer. Resultater kan ses på side
14. Jeg har også fået beskrev teorien bag disse forsøg og fået eftervist at teorien passer i
praksis. Teorien stemmer altså overens med vores forsøg.