Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
1
HTX Fysik A
30. Maj 2017
htx171-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HTX 3. år
Opgave 1: En lang spole
a)
Vi har størrelserne:
Det antages, at spolen kan betragtes som en solenoide, dvs. en lang lige spole. Vi bestemmer den magnetiske
fluxtæthed midt i spolen ved, hvor
= 1,257 • 10
-6
T • m/A betegner vakuumpermeabiliteten:
Den magnetiske fluxtæthed midt i spolen er bestemt til 0,0022 T (afrundet til 2 betydende cifre).
b)
Vi har størrelserne:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
2
Først bestemmer vi længden af kobbertråden. Vi beregner omkredsen af spolen, som omkredsen af en cirkel
med diameteren d = 0,112 m.
Vi bestemmer længden af kobbertråden som diameteren af spolen ganget med 500 vindinger dvs.:
Sammenhængen mellem resistans og resistivitet er givet ved formlen herunder. Vi bestemmer
tværsnitsarealet af kobbertråden ved at løse for A i udtrykket herunder:
Ligningen løses for A vha. CAS-værktøjet WordMat.
Tværsnittet af kobbertråden er bestemt til 7,4 • 10
-7
m
2
(afrundet til to betydende cifre).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
3
Opgave 2: Trailer
a)
Vi forbinder figurerne og begrunder svarende:
Figur 2.2(A) hører til Figur 2.3(2): Vi antager, at kraftmomentet med uret (dvs. på højre side af trailerens
aksel) uden læs er en smule større end kraftmomentet på mod uret (dvs. på venstre side af trailerens aksel),
samtidig antager vi, at der kan læsses mere på højre side af traileren fra trailerens akse end på venstre side.
Det medfører, at traileren med fuldt læs vil give anledning til et større udslag end en tom trailer, men
stadigvæk et mindre udsving end traileren, der er halvt fuld, da kraftmomentet mod uret vil modvirke
kraftmomentet med uret.
Figur 2.2(B) hører til Figur 2.3(3): Da alt læsset på traileren befinder sig på højre side fra trailerens aksel, og
der ikke findes et læs på venstre side fra trailerens aske til at modvirke kraftmomentet med uret, vil
kraftmomentet med uret være større end kraftmomentet med uret for traileren med fuldt læs, dette giver
anledning til et større udsving på badevægten end for trailerens med et fuldt læs.
Figur 2.2(C) hører til Figur 2.3(1): Traileren uden læs har det mindste kraftmoment med uret ud af de tre
situationer, dette giver anledning til det mindste udsving på badevægten.
b)
Vi har størrelserne:
Vi bestemmer kraftmomentet med uret omkring trailerens akse (dvs. højre side af traileren) vha. af formlen
for kraftmoment herunder, hvor = 90°, da vi antager at kraft og arm står vinkelret på hinanden.
Vi bestemmer kraftpåvirkningen i en afstand på s
2
= 1,60 m på højre side fra trailerens akse ved at løse for F
2
i udtrykket herunder:
Ligningen løses for F_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
4
Dvs. at støttehjulet påvirkes med en kraft svarende til F
2
= 656,25 N. Vi bestemmer udslaget, som denne
kraftpåvirkning giver anledning til på badevægten ved at dividere igennem med tyngdeaccelerationen g =
9,82 m/s
2
:
Badevægten under støttehjulet vil vise 66,8 kg (afrundet til 3 betydende cifre).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
5
Opgave 3: Naturgastank
a)
Vi har størrelserne:
Vi bestemmer volumen af tanken ved at løse for volumen V i udtrykket herunder for idealgasligningen, hvor
R = 8,314 J/mol • K = 0,0831 L • bar/(k • mol) betegner gaskonstanten:
Ligningen løses for V vha. CAS-værktøjet WordMat.
Volumen af tanken er bestemt til 80,0 L (afrundet til 3 betydende cifre).
b)
Vi har størrelserne:
Den samlede mængde af naturgas i tanken er 668 mol gas. Vi bestemmer hver især, hvor mange mol hhv. de
tre stoffer udgør:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
6
Vi bestemmer den samlede masse af gas, når tanken er fuld, ved:
Den samlede masse af gas, når tanken er fuld, er bestemt til 12,0 kg (afrundet til 3 betydende cifre).
c)
Vi har desværre ikke besvaret dette spørgsmål.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
7
Opgave 4: Rullemodstand
a)
Vi har størrelsen:
Vi har, at det antages, at vognen kun påvirkes af tyngdekraften og normalkraften. Vi har, at bilen ikke
bevæger sig i y-dimension (dvs. lodret) dvs. at den resulterende kraft i lodret er lig 0. Den resulterende kraft
i dimension-x (dvs. vandret) må være lig tyngdekraftens komposant i vandret, dvs.:
Vognens acceleration er bestemt til 0,185 m/s
2
(afrundet til 3 betydende cifre). Vi har dermed gjort rede.
b)
Vi har yderligere størrelsen:
Vi har, at vognen påvirkes af to kræfter i vandret hhv. tyngdekraftens komposant i vandret og
rullemodstanden. Vi har da, at den resulterende kraft i vandret er givet ved, hvor tyngdekraftens komposant
i betegnes som den positive kræfts retning:
Tyngdekraftens komposant i vandret bestemmes vha. simpel trigonometri:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
8
Vi løser for rullemodstanden F
RM
i udtrykket herover:
Ligningen løses for F_RM vha. CAS-værktøjet WordMat.
Rullemodstanden F
RM
er bestemt til 0,00673 N (afrundet til 3 betydende cifre).
Vognen bevæger sig ikke i dimension-y (dvs. lodret), dvs. at den resulterende kraft i lodret er lig 0. De eneste
to kræfter der virker i lodret er hhv. normalkraften og tyngdekraftens komposant i lodret, den resulterende
kraft er derfor givet ved, hvor tyngdekraftens komposant i lodret betegner den positive krafts retning dvs.:
Tyngdekraftens komposant i lodret bestemmes vha. simpel trigonometri:
Normalkraften er bestemt til 2,53311 N. Vi bestemmer, hvor mange procent rullemodstanden F
RM
udgør af
normalkraften ved:
Rullemodstanden udgør 0,266 % af normalkraften (afrundet til 3 betydende cifre).
c)
Først omregner vi 1,08° til radianer ved:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
9
Vi bestemmer herefter en kolonne i Excel, der viser forskellen i højde mellem vognen og klodsen vha. af
simpel trigonometri, hvor hypotenusen betegner afstanden mellem vognen og stopklodsen i s-aksen:
Herefter bestemmer en kolonne i Excel, der beskriver forskellen i potentiel energi mellem vognen og klodsen
vha. formlen herunder:
I Excel laver vi en graf, der viser sammenhængen mellem tiden og forskellen i den potentielle energi mellem
vognen og klodsen:
En graf, der viser vognens potentielle energi i forhold til stopklodsen som funktion af tiden, er bestemt til
grafen herover.
d)
Vi aflæser en ca. værdi for ΔE
pot
for de første fem toppunkter i Excel med data vha. grafen:
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
ΔE
pot
(J)
Tid (s)
(t, ΔE
pot
) - graf
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
10
Vi bestemmer forskellen i potentiel energi mellem to på hinanden følgende toppunkter for hhv. de fem
toppunkter:
Vi bestemmer den procentvise forskel mellem to på hinanden følgende toppunkter for hhv. de fem
toppunkter:
Det vurderes, at vognen tilnærmelsesvis mister samme procentdel potentiel energi mellem to på hinanden
følgende toppunkter.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
11
e)
Vognen befinder sig i et konservativt felt, hvor den eneste ydre kraft er gnidningsmodstanden mellem vognen
og underlaget, vi antager således også, at vognen ikke er under anden indflydelse fra friktion en den
førnævnte, dvs.:
Dvs. vi skal løse for rullemodstanden F
RM
i udtrykket herunder, hvor s betegner den strækning som vognen
tilbagelægger indtil den når sit første toppunkt, hvor v = 0°, da strækning og kraft er parallelle:
Vi opdeler og aflæser strækningen i to dele.
Vognens første strækning betegner tidsrummet fra vognen slippes til den rammer stopklodsen. Vi aflæser
start- og sluttiden samt de tilhørende positioner for vognen i forhold til stopklodsen i Excel arket med data
til start lig tiden 0 s, s
1
lig tiden 1,374 m, og slut lig tiden 4,144 s, s
2
lig tiden 0,000m. Strækningen som vognen
bevæger sig i dette tidsrum bestemmes ved:
Vognens anden strækning betegner tidsrummet fra vognen rammer stopklodesne første gang til den når sit
første toppunkt. Vi aflæser start- og sluttiden samt de tilhørende positioner for vognen i forhold til
stopklodsen i Excel arket med data til start = 4,144 s, s
1
= 0 m, og slut = 6,942 s, s
2
= 0,808 m. Strækningen
som vognen bevæger sig i dette tidsrum bestemmes ved:
Den samlede strækning s er givet ved den numeriske værdi af summen for disse, da fortegnet kun betegner
vognens retning, og rullemodstanden altid vil være modsatrettet vognens bevægelsesretning:
Vi løser for rullemodstanden F
RM
:
Ligningen løses for F_RM vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
12
Skal hele energitabet forklares ved rullemodstanden skal rullemodstanden F
RM
være ca. 0,0118 N (afrundet
til 3 betydende cifre).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
13
Opgave 5: Bremsemodstand
a)
Vi har størrelserne:
Når K1 er den eneste lukkede kontakt, kan kredsen betragtes som en serieforbundet kreds, hvor modstanden
er lig R. Vi bestemmer strømstyrken vha. formlen herunder:
Forsyningen skal levere en strømstyrke på 350 A (afrundet til 3 betydende cifre).
b)
Når alle kontakter er lukket, kan kredsen betragtes som to modstande, der sidder parallelforbundet med to
parallelforbundne modstande. Erstatningsresistansen i et parallelforbundet kredsløb er givet ved:
Først bestemmer vi erstatningsresistansen for de to modstande, der sidder ved K3:
Vi bestemmer erstatningsresistansen for bremsemodstanden, når alle kontakter er lukkede, ved:
Erstatningsresistansen for bremsemodstanden, når alle kontakter er lukkede, er bestemt til 0,785
(afrundet til 3 betydende cifre).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
14
c)
Vi har størrelsen:
Kontakterne virker under følgende betingelser: K2 kan kun lukke, hvis K1 er lukket, og K3 kan kun lukke, hvis
K2 er lukket, dvs. at vi har tre situationer.
I første situation er det kun kontakten K1, der er lukket. Erstatningsresistansen for bremsemodstanden i
denne situation er da bestem i opg a) til 3,14 .
Vi bestemmer forsyningsspændingen i denne situation:
Ligningen løses for U vha. CAS-værktøjet WordMat.
Forsyningsspændingen ligger ikke inden for den definerede forsyningsspænding, vi kan altså udelukke denne
situation.
I den anden situation er kontakterne K1 og K2 lukkede. Vi bestemmer erstatningsresistansen for
bremsemodstanden i denne situation ved:
Vi bestemmer forsyningsspændingen i denne situation:
Ligningen løses for U vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 30. maj 2017
15
Vi har, at U = 1252,996 V ligger inden for den definerede forsyningsspænding.
I den tredje situation er alle kontakter lukkede. Erstatningsresistansen for bremsemodstanden, når alle
kontakter er lukkede er bestemt til opg b) til 0,785 :
Vi bestemmer forsyningsspændingen i denne situation:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Forsyningsspændingen ligger ikke inden for den definerede forsyningsspænding, vi kan altså udelukke denne
situation.
Vi kan konkludere, at i bremsesituationen er kontakterne K1 og K2 lukkede imens K3 er åben, og
forsyningsspændingen er bestemt til 1,25 kV (afrundet til 3 betydende cifre).