Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
1
Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Fredag den 12. august 2011
stx112-FYS/A-
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
2
Opgave 1 – Türanor
a)
Solcellernes nyttevirkning η kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den nyttiggjorte effekt:
Den indstrålede solintensitet:
Det samlede areal af solceller:
Solcellernes nyttevirkning er 18,8 %.
b)
Vi antager i denne opgave, at al energien fra batteriet går til fremdrift af skibet. Tiden t, som Türanor kan
sejle med 14 km/h, kan vi bestemme med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:
Energien et fuldt batteri indeholder:
Effekten hvormed motoren omsætter energi:
Afstanden s, som Türanor kan tilbagelægge på et fuldt batteri, kan bestemmes med følgende formel:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
3
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:
Türanors hastighed:
Tiden som Türanor kan sejle:
Türanor kan sejle 9,1∙10
5
m, hvilke svare til 910 km på et fuldt opladt batteri.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
4
Opgave 2 – Stålværk
a)
Strømstyrken gennem jernet kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Effekten der afsættes i jernet:
Spændingsfaldet mellem elektroderne:
Strømstyrken gennem jernet er 4,4∙10
4
A, når spændingsfaldet mellem elektroderne er 900 V.
b)
Vi antager at i denne opgave, at der er tale om et lukket system, hvorved al varmen går til jernet.
Derudover antager vi, at jernet er 1538 °C varmt fra start. Da dette er jerns smeltepunkt, vil al energien gå
til at smelte det. Der finder altså ingen opvarmning sted.
Varmen Q, som kræves for at smelte jernet, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af jern:
Jerns specifikke smeltevarme:
Tiden t, det tager at smelte jernet, kan bestemmes med følgende formel:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
5
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Varmen der kræves for at smelte jernet:
Effekten der afsættes i jernet:
Det tager 5,5∙10
2
sekunder at smelte jernaffaldet, hvilket svarer til 9,2 minutter.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
6
Opgave 3 – Dobbeltstjernen Sirius
a)
Bølgelængden λ
max
, hvor intensitetsfordelingen som funktion af bølgelængden er maksimal, kan
bestemmes med formlen:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den effektive temperatur:
Intensitetsfordelingen er for Sirius B maksimal ved bølgenlængden 117 nm.
b)
Vi antager i denne opgave, at Sirius B er kugleformet.
Vi kan bestemme Sirius B’s radius R med Stefan-Bolzmanns lov:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Lysstyrken/den udstrålede effekt:
Stefan-Boltzmann konstanten:
Den effektive temperatur:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
7
Sirius B’s volumen V kan bestemme med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Siruis B’s radius:
Sirius B’s gennemsnitlige densitet ρ kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Sirius B’s masse:
Sirius B’s volumen:
Sirius B’s gennemsnitlige densitet er 2,22∙10
9
kg/m
3
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
8
Opgave 4 – Meget gammelt vand
a)
Kr-81 kan henfalde på to måder: Elektronindfangning og gamma-henfald. Da det kun er ved
elektronindfangning, at Kr-81 henfalder til en stabil isotop af et andet grundstof, skal vi jf. opgaveteksten
opstille et reaktionsskema for denne reaktion.
Rektionsskema for henfald af Kr-81 ved elektronindfangning:
b)
Henfaldskonstanten k kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Halveringstiden for Kr-81:
Aktiviteten A kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Henfaldskonstanten:
Antal kerner:
Aktiviteten i vandprøven er 2,4∙10
-7
s
-1
.
c)
Vandet under Farafra’s alderen t kan bestemmes med følgende formel:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
9
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Antal kerner pr. liter vend under Farafra:
Antal kerner pr. liter overfaldevand:
Henfaldskonstanten:
Den gennemsnitlige fart v, som vandet strømmer fra Gum Horia til Farafra med, kan bestemmes med
følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Afstanden fra Gum Horia til Farafra:
Vandets alder under Farafra:
Vandets alder under Gun Hora:
Vandet under Farafra er 436 tusinde år, altså 1,38∙10
13
s. Vandet strømmer fra Gum Horia til Farafra med en
gennemsnitlig fart på 1,07 m/år, hvilket svarer til 3,38∙10
-8
m/s.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
10
Opgave 5 – Enterprise
a)
Vi kan bestemme kabinens fart v med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Afstanden fra kabinen ind til omdrejningsaksen:
Omløbstiden:
Kabinens fart er 7,9 m/s.
b)
I denne opgaver regner vi kræfter og accelerationer positivt i opadgående retning og i venstre retning. Vi vil
regne ud fra den antagelse, at karrusellen står i Danmark
Vi antager, at kabinen med passagerer har en punktformet masse i det røde punkt, samt at den fortager
samme jævne cirkelbevægelse som i ovenstående opgave. Det vil sige, at den resulterende kraft på kabinen
er lig med centripetalkraften F
c
. Det betyder at kabinen må påvirkes af en kraft F, hvis x-komposant F
x
er lig
med centripetalkraften, og hvis y-komposant F
y
har samme størrelse som tyngdekraften F
t
, men er
modsatrettet. Kraften F vil have samme retning som en vektor fra kabinens massepunkt til hængslet, som
den hænger i. For overskuelighedens skyld skriver vi kraften F op som en sum af kraftvektorerne for
centripetal- og tyngdekraften:
Vi kan bestemme størrelsen af tyngdekraften F
t
med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af karabinen med passagerer:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
11
Vi kan bestemme størrelsen af centripetalkraften F
c
med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af kabine med passagerer:
Omløbstiden:
Afstanden fra kabinen ind til omdrejningsaksen:
Når man indtegner kræfterne, kommer bilag 1 til at se ud på følgende måde:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
12
Opgave 6 – E-bike
a)
Vi kan bestemme tiden t, som det tager cyklisten at tilbagelægge strækningen, med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Strækningen som tilbagelægges:
Farten hvormed strækningen tilbagelægges:
Det tager 7,2∙10
2
s, hvilket svarer til 12 minutter, at tilbagelægge strækningen.
b)
Vi starter med at udvide vores tabel til at indeholde t
2
:
t
2
/s
2
0,00
1,00
4,00
9,00
16,00
25,00
36,00
s/m
0,00
0,60
2,40
5,40
9,60
15,00
21,60
Ved hjælp af Excel laver vi en lineær regression over datapunkterne t
2
,s. Det gøres efter følgende model:
Regressionen og de derved fremkomne værdier bliver som følger:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
13
Vi kan bestemme tiden t, det tager cyklisten at opnå farten 25 km/h, med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Cyklistens fart:
Cyklistens acceleration:
Cyklisten har opnået farten 25 km/h efter 5,8 s.
c)
Til at bestemme den maksimale effekt P
cyklist
, som cyklisten selv skal yde, kan vi benytte os af følgende
formel:
Da der er tale om en hastighedsændring med konstant acceleration, får vi følgende udtryk:
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00
s/m
t
2
/s
2
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
14
Da a, m, og P
moter
er konstanter, bliver P
cyklist
størst mulig, når t er størst mulig. Det vil sige 6 sekunder.
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Cyklistens acceleration:
Massen af cyklist og cykel:
Tiden cyklisten har været under acceleration:
Den mekaniske effekt, som motoren yder:
Den maksimale effekt, som cyklisten selv skal yde i løbet af de 6 sekunder, er 3,1∙10
2
W.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 12. august 2011
15
Opgave 7 – Metro
a)
Vi antager i denne opgave, at luftens densitet ikke ændres under opbremsning, og at den har samme værdi
over alt i toget. Derudover antager vi, at trykket bagerst i toget også er konstant under opbremsning.
Trykket p forrest i toget kan vi beskrive med følgende formel:
Her er P
0
trykket bagerst i vognen, ρ luftens densitet, a togets acceleration og l togets indvendige længde.
Ud fra denne formel kan vi bestemme størrelsen af accelerationen a, som luften påvirkes med under
nedbremsning. Denne værdi svarer til togets acceleration, da det er denne, der ser skyld i det forhøjede
tryk i vognen. Vi kan altså bestemme togets acceleration a med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Trykket forrest i toget:
Trykket bagerst i toget:
Luftens densitet:
Længden af toget:
Toget bremser med en acceleration på -1,07 m/s
2
. Som det fremgår af udregningerne trykket forrest i toget
uafhængigt af togets indvendige tværsnitsareal.