Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Torsdag den 19. maj 2011
1stx101-FYS/A-
Opgave 1 – Gravity Probe-B
I denne opgave antages det, at der er tale om et lukket system, som ikke afgiver varme til omgivelserne.
a)
Tiden t, som opvarmningen varede, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den tilførte energi:
Effekten:
Opvarmningen af heliumbeholdningen varede 4,22∙10
2
s.
Tip: Enheden på facittet udregnes på følgende måde:
Husk antallet af betydende cifre er tre.
b)
Vi antager, at flydende heliums varmekapacitet ikke ændres i forbindelse med opvarmning.
Massen m af helium kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den tilførte energi:
Flydende heliums specifikke varmekapacitet:
Heliummets slut-temperatur:
Heliummets start-temperatur:
Tiden t, hvormed heliumbeholdning kunne række, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af flydende helium:
Forbrændingshastigheden af helium:
Massen af helium som forbrændes er 2,1∙10
2
kg. Heliumbeholdningen kan række til 2,6∙10
7
s, hvilket svarer
til omkring 300 døgn.
Opgave 2 – Radioaktivt sporstof
a)
Reaktionsskemaet for henfald af rubidium-82 ved elektronindfangning ser ud som følger:
b)
Henfaldskonstanten k for rubidium-82 kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Halveringstiden for rubidium-82:
Antal kerner N
0
ved indsprøjtning kan beregnes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Aktiviteten ved indsprøjtning:
Henfaldskonstanten:
Antal kerner N
4
efter 4 minutter kan beregnes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Antal kerner ved indsprøjtning:
Ændringen i tid:
Henfaldskonstanten:
Antal kerner, der er henfaldet efter 4 minutter ΔN, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser i formlen:
Antal kerner ved indsprøjtning:
Antal kerner efter 4 minutter:
I løbet af det første 4,0 minutter efter indsprøjtning vil 1,43∙10
11
kerner være henfaldet.
Opgave 3 – Proxima Centauri
a)
Vi antager i denne opgave, at Proxima Centauri er et absolut sort legeme.
Ved hjælp af Wiens forskydningslov kan vi beregne bølgelængden λ
max
, hvor intensitetsfordelingen har sit
maksimum:
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:
Den effektive overfladetemperatur:
Bølgelængden, hvor intensitetsfordelingen som funktion af bølgelængden har sit maksimum, er 1,09∙10
-6
m.
Tip: Jeg har angivet facit med den rigtige mængde at betydende cifre. Det rigtige antal betydende cifre er
her 3, da overfladetemperaturen kun er oplyst med tre betydende cifre.
b)
Proxima Centauris radius r kan bestemmes med følgende formel:
Kugles overfladeareal indsættes i formlen, og radius r isoleres:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den udstrålede effekt:
Stefan-Boltzmann konstanten:
Den effektive overfladetemperatur:
Proxima Centauris radius er 3,49∙10
7
m, hvilket svarer til 5,01 solradier.
c)
Proxima Centauri foretager en jævncirkel bevægelse omkring dobbeltstjernen. Centripetalkraften F kan
bestemmes med følgende formel:
Samtidig kan vi beskrive tyngdekraften mellem Proxima Centauri og dobbeltstjernen med følgende formel:
Netop da Proxima Centauri fortager en jævncirkelbevægelse rundt om dobbeltstjernen, er tyngdekraften F
t
mellem disse lig med centripetalkraften F
c
. Vi kan derfor bestemme Proxima Centauris omløbstid ved at
isolere T i følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Baneradius:
Gravitationskonstanten:
Dobbeltstjernens masse:
Proxima Centauri er 2,70∙10
13
s om at foretage et omløb om dobbeltstjernen, hvilket svarer til 856 tusind
år. Det er således pga. den lange omløbstid, at det giver mening at tale om Proxima Centauri som vore
nærmeste stjerne. Ellers ville dobbeltstjernen med jævne mellemrum være nærmere.
Opgave 4 – Kanonkonge
a)
Kanonkongens gennemsnitlige acceleration a kan bestemmes med følgende formel, hvor hastigheden v
0
og
den tilbagelagte strækning s
0
før affyring begge er lig med nul:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Hastigheden efter affyring:
Strækningen som kanonkongen accelereres over:
Kanonkongens acceleration over strækningen er 27 m/s
2
.
b)
Det bør bemærkes, at der i denne delopgave ikke vil blive brugt
det helt samme tegn for fart, som i ovenstående delopgave.
Vi antager i denne opgave, at kanonen er placeret i Danmark.
Derudover antages det, at luften ikke yder nogen form for modstand på kanonkongen. Yderligere skal det
bemærkes, at stækninger regnes positivt i opadgående retning. Nulpunktet placeres i denne opgave ved
kanonens munding.
Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne kanonkongens flyvetid t. Til dette kan vi
bruge følgende formel fra side 17 i formelsamlingen ”Fysik i overblik – kompendium i fysik”:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen og løser ligningen vha. af solve-funktonen på
TI-nspire CAS:
Afstanden som kanonkongen lander lavere end kanonens munding:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Hastigheden efter affyring:
Vinklen som kanonen affyres i forhold til vandret:
Vi er imidlertid kun interesseret i den positive løsning. Dvs. at faldtiden er 2,2382 s
For at løse ligningen er følgende blevet skrevet ind på TI-nspire CAS, hvor den er indstillet til at regne med
grader.
Afstanden x som kanonkongen tilbagelægger, kan regnes ud med følgende formel fra side 17 i
formelsamlingen ”Fysik i overblik – kompendium i fysik”:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Hastigheden efter affyring:
Vinklen som kanonen affyres i forhold til vandret:
Kanonkongens faldtid:
Kanonkongen flyver 31 meter i vandret retning.
Opgave 5 – Automatisk parkeringskælder
a)
Vi antager i denne opgave, at parkeringskælderen befinder sig i Danmark.
Tyngdekraften F
t
på platformen med bilen kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af platform med bil:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Tyngdekraften på platformen med bilen er 2,5∙10
4
N.
b)
Arealet A mellem grafen og x-aksen bestemmes:
Det negative areal mellem grafen og x-aksen svarer til det bestemte integral af hastighedsfunktionen v(t) i
forhold til tiden t fra 0 s til 12 s. Vi kan altså skrive følgende:
Samtidig ved vi, at det bestemte integral af hastighedsfunktionen svarer til en afstandsændringen Δs. Vi kan
dermed bestemme afstanden Δs, som platformen sænkes, med følgende formel.
Platformen sænkes 9 meter ved denne bevægelse.
c)
I denne opgave regnes accelerationer og størrelse på kræfter positivt i opadgående retning. Det forventes,
at begge kæder udfører et lige stort arbejde.
Vi antager at hastighedsfunktionen er stykvislineær fra v = 9 s til v = 11 s.
Hvis vi differentierer hastighedsfunktionen v(t) i forhold til tiden fremkommer funktionen a(t), hvor
accelerationen er udtrykt ved tiden. Vi ved, at en lineærfunktions differentialkvotient er lig med dens
hældningskoefficient. Ved at bestemme hældningskoefficienten for grafen i intervallet [9 s ; 11 s] kan vi
bestemme accelerationen a(10 s) til tiden t = 10 s. Det kan gøres ved at aflæse to punkter på grafen og
sætte dem ind i følgende formel:
Vi aflæser punkterne (11,0 s ; -0,20 m/s) og (9,0 s ; -1,00 m/s) på grafen og indsætter følgende størrelser
angivet i SI-enheder i formlen:
Kraften F, hvormed hver kæde trækker i platformen, kan bestemmes med følgende formel, hvor F
res
er den
resulterende kraft på platformen, og F
t
er tyngdekraften:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af platform med bil:
Platformens acceleration til tiden t = 10 s:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Hver kæde påvirker platformen med en kraft, der har størrelsen 1,3∙10
4
N.
Opgave 6 – Nære galakser
a)
Da z < 0,1 kan vi bestemme galaksens nuværende fart v
0
væk fra os med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Lysets hastighed i vakuum:
Rødforskydningen:
Galaksens nuværende fart væk fra os er 9,009∙10
6
m/s.
b)
Galakse nr. 1’s rødforskydning z kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den observerede bølgelængde:
Laboratoriebølgelængden:
Galakse nr. 1’s nuværende fart v
0
væk fra os kan bestemmes med følgende formel, da z < 0,1:
Lysets hastighed i vakuum:
Galaksens rødforskydning:
Vha. Excel udvider vi den eksisterende tabel, så den viser rødforskydningen z og den nuværende fart væk
fra os v
0
for samtlige galakser. Derudover omregner vi den nuværende afstand væk fra os r
0
fra lysår til
meter:
Galakse nr.
r
0
/∙10
24
m
z/∙10
-2
v
0
/∙10
7
m/s
1
2,87605
2,273
0,6816
2
3,47208
2,639
0,7912
3
3,77482
2,837
0,8506
4
4,15325
3,005
0,9008
5
4,68305
3,492
1,0470
6
6,22514
4,483
1,3439
7
7,72939
5,641
1,6911
8
8,42002
6,281
1,8830
På baggrund af ovenstående tabel kan vi lave en lineær regression over datapunkterne v
0
,r
0
i Excel. Vi laver
en regression efter følgende model:
Først plotter vi punkterne. Derefter tegner vi den lineære regression. Det giver os følgende graf:
På baggrund af vores regression giver os følgende størrelser:
0
1
1
2
2
3
0 2 4 6 8 10
v
0
/∙10
7
m/s
r
0
/∙10
24
m
Vi bestemmer den relative afvigelse mellem ovenstående Hubble konstant og den fra ”Fysik i overblik –
kompendium i fysiks”:
Ud fra den oplyste tabel er en værdi for Hubble konstanten blevet bestemt til 2,21∙10
-18
s
-1
.
Korrelationskoefficienten R
2
er forholdsvis tæt på 1, hvilket antyder, at regressionen passer forholdsvis godt
på modellen. Yderligere er der tale om en forholdsvis lille afvigelse sammenlignet med andre forsøg, som
forsøger at bestemme Hubble konstanten, især taget i betragtning af, at der kun er tale om nære galakser.
Opgave 7 – Armstrækninger
a)
I denne opgave antager vi, at forsøgspersonen har en punktformet masse på 70 kg med et massemidtpunkt
omkring solar plexus. Forsøgspersonens arme antages at være 60 cm, men under armstrækningen hæver
han kun overkroppen (solar plexus) en halv armslængde, altså 30 cm. I hver bevægelse hæves/sænkes hele
kroppens vægt. Selve bevægelsen, hvor armene strækkes, formodes at vare 1 sekund. Det antages
yderligere, at armstrækningerne foretages i Danmark.
Den gennemsnitlige effekt P af armens arbejde kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter formelen for ændringen af potentiel energi ΔE
pot
:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Forsøgspersonens masse:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Højdeforskellen mellem starten og slutningen af bevægelsen:
Tiden som bevægelse vare:
Forsøgspersonen yder i gennemsnit 2,1∙10
2
W under den del af bevægelse, hvor armene strækkes.