Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
1
Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Torsdag den 27. maj 2010
1stx101-FYS/A-
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
2
Opgave 1 – Afbrænding af peanuts
a)
Den gennemsnitlige effekt P kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Ændringen i energi:
Tidsændringen:
Den gennemsnitlige effekt, der frigives ved denne forbrænding af en peanut, er 94 W.
b)
Den tilførte termiske energi Q
samlet
kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af vandet:
Vands specifikke varmekapacitet:
Massen af dåsen/aluminiummet:
Aluminiums specifikke varmekapacitet:
Temperaturændringen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
3
Tip: Det er meget vigtigt, at man i denne opgave bruger den ”rigtige” værdi for aluminiums specifikke
varme kapacitet. Man skal bruge den varme kapacitet, som måles i pr. kg og ikke pr. mol. Gør man det
sidste, skal man huske at dividere med aluminiums molarmasse.
Når vi kan tillade, at lave temperaturændringen om fra Celsius til Kelvin, skyldes det, at det netop er en
ændring. Årsagen til dette er, at konstanten 273,15 går ud, når man trækker to temperaturer fra hinanden.
Nyttevirkningen µ kan vi nu bestemme med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den udnyttede energi/ændringen i termisk energi:
Den tilførte energi:
Nyttevirkningen for opvarmning af en aluminiumsdåse med vand var ved denne afbrænding af en
peanut 87 %.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
4
Opgave 2 – Rullende fortov
a)
Hvis vi differentierer funktionen for fodgængerens fart i forhold til tiden, vil vi få en funktion for
fodgængerens acceleration. Vi har dog ikke fået en forskrift oplyst. For at bestemme accelerationen
til tiden t=5,0 s kan vi i stedet bestemme hældningen til tangenten i dette punkt grafisk. Det kan
vi gøre, ved at antage, at funktionen tilnærmelses vis er stykvis lineær omkring dette punkt, og regne
hældningen ud vha. to punkter på tangenten. Formlen ser ud som følger:
Vi indtegner en linje på grafen, der hvor funktionen tilnærmelsesvis har konstant acceleration. Derefter
udvælges to punkter på tangenten:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i ovenstående formlen:
Tiden for accelerationen:
Hastigheden i punkt 2:
Hastigheden i punkt 1:
Tiden i punkt 2:
Tiden i punkt 1:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
5
Fodgængerens acceleration er efter 5 sekunder på det rullende fortov 0,20 m/s
2
Tip: Når man vælger to punkter i denne opgave, behøves de ikke at ligge på hastighedsfunktionen, de SKAL
dog ligge på tangenten. De to punkter BØR ligge langt fra hinanden, da man således får et mere præcist
facit.
Ovenstående facit er blevet angivet med to betydende cifre. Det kan umiddelbart virke forkert, da vi kun
kender start farten og tiden med et ciffer. Når facit så er angivet med to, skyldes det, at man i tælleren
samlet set har to betydende cifre og det samme for nævneren. Havde der tælleren derimod stået
, havde vi stadig kun haft to betydende cifre, da det afgørende er, hvor præcist målingen
er foretaget. På tælleren som helhed kan vi kun måle præcist til og med en plads efter kommaet.
b)
Hvis vi integrer hastighedsfunktionen v(t) i forhold til tiden, får vi stedfunktionen s(t). Længden l af det
rullende fortov kan således bestemmes med følgende bestemte integral:
Vi er imidlertid ikke blevet oplyst en forskrift, vi kan integrere. Det bestemte integrals værdi kan vi dog
bestemme grafisk ved at bestemme arealet under funktionen. Dette gør vi ved at tælle tern. Vi bestemmer
værdien for et tern på følgende måde:
Antal tern N bestemmes til følgende:
Den tilbagelagte afstand kan vi nu bestemme med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
6
Antal tern:
Værdien for et tern:
Længden af det rullende fortov er 1,7 ∙10
2
m.
Tip: Det er vigtigt, at man i denne opgave husker at bestemme arealet helt ned til x-aksen og ikke kun til
funktionens skæring med y-aksen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
7
Opgave 3 – Gynge
a)
Vi antager, at der er tale om et ”lukket system”, således at drengen og gyngen ikke bliver påvirket af nogen
ydre kræfter i form af luftmodstand eller friktion i kæderne. Samtidigt antager vi, at kæden er masseløs, og
drengen samt sæde udgør en punktformet masse. Vi antager at gyngen er i Danmark, og højdeforskellen
mellem bevægelsens lavest og højeste punkt er 1,0 meter. På baggrund af disse antagelser kan vi sige, at
den mekaniske energi er konstant. Det giver os følgende formel:
Hvis vi placeres vores nul-punkt i bevægelsens laveste punkt, vil den kinetiske energi i toppen og den
potentielle energi i bunden være lig nul og dermed lig hinanden. Ud fra dette kan vi udlede følgende
formel, som vi kan bruge til at bestemme farten v i bevægelsens laveste punkt:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Tyngeaccelerationen i Danmark:
Højdeforskellen mellem bevægelsens højeste og laveste punkt:
Drengens fart i bevægelsens laveste punkt er 4,4 m/s.
Tip: I denne opgave bør man ikke benytte sig af andre metoder. Her kan eksempelvis nævnes at regne på
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
8
gyngen som et svingende pendul, jævncirkelbevægelse eller harmonisk svingning med fjederkonstant.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
9
Opgave 4 – Gasflaske med oxygen
a)
Da gasflasken under branden er intakt, vil stofmængden N og volumenet V være konstante.
Tilstandsligningen for idealgasser giver anledning til følgende formler, der beskriver situationerne før (index
1) og under branden (index 2):
Vi kan bestemme trykket P
2
under branden ved at dele den nederste ligning med den første og isolere P
2
:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Temperaturen under branden:
Trykket før branden:
Temperaturen før branden:
Trykket i flasken vil under branden være 4,3∙ 10
7
Pa.
Tip: Bemærk her at temperaturen er angivet i Kelvin i stedet for i Celsius. I mange sammenhænge kan man
godt sidestille de to skalaer (når man snakker om temperaturændringer), men ikke her. Havde vi brugt
temperaturen i Celsius, havde vi fået et resultat, der var 9 gange for stort.
Man må i denne opgave ikke antage værdier for henholdsvis stofmængden og volumenet, også selvom de
senere udligner hinanden. Man viser nemlig ikke den rigtige fysiske forståelse.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
10
Opgave 5 – Gliese 876
a)
Stjernens udstrålede effekt L kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Intensiteten målt fra Joreden:
Afstanden fra stjernen til Jorden:
Den udstrålede effekt fra Gliese 876 er 4,73∙10
24
W.
b)
Stjernens effektive overfladetemperatur T
eff
kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Bølgelængden hvor intensitetsfordelingen har sit maksimum:
Den gennemsnitlige kinetiske energi E
kin
for partiklerne i overflade kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
11
Boltzmann konstantet:
Den gennemsnitlige kinetiske energi, partiklerne i overfladen af Giese 876, er 7,21∙10
-20
J.
c)
Planeten foretager en jævncirkel bevægelse omkring Gliese 876. Centripetalkraften F kan bestemmes med
følgende formel:
Samtidig kan vi beskrive tyngdekraften mellem to legemer med følgende formel:
Netop da planeten fortager en jævncirkelbevægelse rundt om Glise 876, er tyngdekraften mellem disse to
legemer lig med centripetalkraften. Vi kan derfor bestemme Gliese 876’s masse M ved at isolere den i
følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Baneradius:
Gravitationskonstanten:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
12
Omløbstiden:
Stjernen Gliese 876’s masser er 6,27∙10
29
kg, hvilket svarer til 0,315 solmasser.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
13
Opgave 6 – Bueskydning
a)
Den resulterende kraft på dunken er nul, da dunken formodes at hænge stille. Vandunken vil påvirke buen
med en kraft på størrelse med tyngdekraften F
t
på dunken. Kraften F
bue
, som vanddunken udøver på buen,
kan således regnes ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af dunken med vand:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Dunken med vand påvirker buen med en kraft på 29 N.
Tip: Det er vigtigt, at man i denne opgave forklarer, at tyngdekraften på dunken har samme størrelse som
kraften, hvormed dunken påvirker buen.
Derudover er det vigtigt, at man bruger værdien for tyngdeaccelerationen i Danmark. Ellers viser man ikke,
at man er i stand til at slå den op. Hvis ens IT-værktøj har indbygget en værdi for g, må man ikke bare
hovedløst bruge den, medmindre at den svare til den ovenstående.
b)
Dunken udfører en harmonisk svingning. Om svingningstiden T gælder således følgende formel:
Som man kan se, er tiden i anden proportional med massen m. I ovenstående formel er c blot en konstant
for at vise dette. Dermed kan vi ved at lave en lineær regression over datapunkterne (m,T
2
) bestemme c og
dermed k. Vi starter derfor med at udvide skemaet til også at indeholde T
2
:
m / kg
0,70
1,30
2,00
2,60
3,00
3,40
3,90
4,80
T / s
0,55
0,75
0,93
1,07
1,16
1,22
1,31
1,45
T
2
/ s
2
0,30
0,56
0,92
1,14
1,35
1,49
1,72
2,10
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
14
Vi laver regressionen i Excel ved først at lave et XY-diagram og derefter tilføje lineær tendenslinje. Her
følger grafen samt regressionen over (m,T
2
)-datapunkterne:
Som man kan se på R
2
passer punkterne godt på modellen, vi laver en regression efter. Dermed kan vi
bestemme buens fjederkonstant k. Det kan vi gøre med vores viden om c fra regressionen.
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Hældningskoefficienten som er fremkommet ved regression:
Ud fra tabellens data har vi dermed bestemt buens fjederkonstant til 90 N/m.
T
2
= 0,4411 s
2
∙kg
-1
∙ m
R² = 0,9989
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
T
2
/s
2
m/kg
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
15
Tip: Enhedsforklaring:
Det andet lighedstegn er definitionen på 1 Newton:
c)
I denne opgave regnes der kun med positive størrelser.
Hvis vi antager, at pilen hverken roterer eller påvirkes af luften, vil den efter affyring bevæge sig med
konstant fart i vandret retning, mens den vil bevæge sig med konstant acceleration i lodret retning. Dette
kaldes for uafhængighedsprincippet. Pilen udnytter kun 60 % af den potentielle energi E
pot
, som er oplagret
i buen.
Den kinetiske energi E
kin
, som pilen opnår, kan således beregnes medfølgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Buens fjederkonstant:
Buestrengens udsving fra ligevægtsstillingen:
Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne pilens vandrette hastighed v efter affyring,
Det gøres med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Pilens kinetiske energi (vi regner med alle kendte cifre):
Pilens masse:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
16
Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne pilens faldtid t med Galileis faldlov:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Pilens højde over jorden/faldlængde:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Pilens flyvelængde l, som den vil have tilbagelagt, når den rammer jorden, kan udregnes med følgende
formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Pilens vandrette hastighed (vi regner med alle kendte cifre):
Pilens flyvetid/faldtid:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
17
Pilen tilbagelægger 13 m i vandret retning, inden den rammer jorden.
Tip: Da den sidste delopgave (opgave c) giver lige så mange point som alle andre delopgaver i
eksamenssættet (der er 15 i alt), bør man rådes til i første omgang at springe denne delopgave over, hvis
man er presset med tiden.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
18
Opgave 7 – Verdens største accelerator
a)
Protonernes fart v kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Omkredsen af banen:
Omløbstiden:
Vi kan nu sammenligne protonernes fart med lysets fart. Vi bruger følgende størrelser angivet i SI-enheder:
Protonernes fart:
Lysets fart:
Protonernes fart er 2,9979∙10
8
m/s. Med det kendte antal betydende cifre er det ikke muligt at vise, at
protonerne ikke bevæger sig med lysets fart. Da det jf. Einsteins Relativitetsteori vil kræve uendeligt meget
energi at få en masse større en nul til at bevæge sig med lysets fart, må protonerne bevæge sig med en fart
meget tæt på lysets, men under.
b)
Den elektriske strømstyrke I i det ene rør kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
19
Antal protoner
Protonens ladning/elementarladningen:
Omløbstiden:
Strømstyrken i det ene rør er 0,557 A.
c)
Da vi ved, at en proton og en antiproton har samme masse, kan vi regne reaktionens Q-værdi ud på
følgende måde:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
En protons/antiprotons hvilemasse:
Lysets fart:
At Q-værdien for processen er negativ fortæller os at der er tale om en endoterm proces. Den har populært
sagt brug for energi for at kunne forløbe. Denne energi leveres i form af protonernes kinetiske energi. Den
samlede kinetiske energi E
kin
der er til stede, kan regnes ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Én protons kinetiske energi:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2010
20
Det vil sige at E
kin
> |Q|. Jf. Einsteins Relativitetsteori er energi og masse ikke to fuldstændigt uforenelige
størrelser. Masse kan blive til energi og energi til masse. Netop da reaktionens kinetiske energi er større
end dens numeriske Q-værdi, er der nok energi tilstede til, at lave en proton og en antiproton.