Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Fredag den 27. maj 2011
2stx111-FYS/A-
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
2
Opgave 1 – Solfanger
a)
Strømstyrken I gennem ventilatoren kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Spændingsfaldet over ventilatoren:
Resistansen i ventilatoren:
Strømstyrken gennem ventilatoren er 1,3 A.
b)
Vi antager, at der er tale om tør luft, og at hverken trykket eller den specifikke varmekapacitet ændrer sig
under opvarmning.
Varmen Q som luften i løbet af en time modtager under opvarmning kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser i formlen:
Massen af luft:
Tør lufts specifikke varmekapacitet:
Luftens temperatur efter opvarmning:
Luftens temperatur før opvarmning:
Solfangerens nyttevirkning η kan bestemmes med følgende formel:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
3
Vi indsætter følgende størrelser i formlen:
Varmen luften modtager i løbet af en time:
Den tilførte effekt:
Tiden som luften opvarmes:
Solfangerens nyttevirkning er 40 %.
Tip: I denne opgave regner vi undtagelsesvist ikke i SI-enheder. Dette skyldes, at forskelle mellem
temperaturer giver det samme resultat i kelvin som i celsius. Var der derimod tale om et forhold mellem
temperaturer, skulle vi regne celsius om til kelvin.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
4
Opgave 2 – Dykning i Det Røde Hav
a)
Vi laver en lineær regression over datapunkterne h,p i Excel. Regressionen laves over følgende model:
På denne måde kan vi bestemme trykket p
o
fra atmosfære under dykket. Regressionen giver os følgende
størrelser:
Den relative afvigelse mellem trykket fundet ved regression og ved opslag i ”Fysik i overblik – kompendium i
fysik” kan bestemmes på følgende måde:
Trykket fra atmosfæren er under dykning 1,0∙10
5
Pa. Dette tal afviger meget lidt fra den teoretiske værdi
fra formelsamlingen ”Fysik i overblik – kompendium i fysik”.
Tip: Enheden på ρ∙g kan bestemmes på følgende måde:
Alternativt kan vi også bestemme det på følgende måde:
b)
I denne opgave antager vi, at tyngdeaccelerationen ved det Røde Hav er lig tyngdeaccelerationen i
Danmark.
Densiteten ρ for vandet i det røde hav, kan bestemmes ud fra vores regression. Det kan vi gøre på følgende
måde:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
5
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enheder i formlen:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Den relative afvigelse mellem densiteten for vand i det Røde Hav og ”normalt” vands densitet ved 25 °C kan
bestemmes på følgende måde:
Hvis man tager den lille relative afvigelse fra opgave a i betragtning, synes 3,4 % at være meget. De 3,4 % i
afvigelse kan delvist være forårsaget af tilstedeværelsen af salt i vandet.
Tip: Enheden for ρ i vores facit kan bestemmes på følgende måde:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
6
Opgave 3 – Nattehimlens klareste stjerne
a)
I denne opgave antager vi, at Sirius A er kugleformet.
Sirius A’s effektive overflade temperatur T
eff
kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter formelen for en kugles overfladeareal, og isolerer den effektive overflade temperatur T
eff
:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den udstrålede effekt:
Sirius A’s radius:
Stefan-Bolzmann konstanten:
Sirius A’s effektive overfladetemperatur er 9,59∙10
3
K.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
7
Opgave 4 – Skydiving
a)
Hvis vi differentierer funktionen for udspringernes fart i forhold til tiden, vil vi få en funktion for udspringers
acceleration. Vi har dog ikke fået en forskrift oplyst. For at bestemme accelerationen
til tiden
t=5,0 s kan vi i stedet bestemme hældningen til tangenten i dette punkt grafisk. Det kan vi gøre ved at
indtegne en tangent til dette punkt på grafen og antage, at funktionen tilnærmelsesvis er stykvis lineær
omkring dette punkt. Dermed kan vi regne hældningen ud vha. to punkter på tangenten. Formlen ser ud
som følger:
Vi indtegner en linje på grafen, som tilnærmelsesvis er en tangent til grafen i punktet. Derefter udvælges to
punkter (P
1
og P
2
) på tangenten:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i ovenstående formlen:
Tiden for accelerationen:
Hastigheden i punkt 2:
Hastigheden i punkt 1:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
8
Tiden i punkt 2:
Tiden i punkt 1:
Udspringerens acceleration til tiden 5,0 sekunder er 44 m/s
2
.
Tip: Når man vælger to punkter i denne opgave, behøves de ikke at ligge på hastighedsfunktionen, de SKAL
dog ligge på tangenten. De to punkter BØR ligge langt fra hinanden, da man således får et mere præcist
facit.
b)
Vi antager i denne opgave, at udspringerenen bevæger sig med konstant fart efter 16 sekunder. Dette
skyldes, at luftmodstanden på det pågældende tidspunkt vil blive lige så stor som tyngdekraften på
udspringeren. Det vil sige, at vi antager at grafen er vandret lineær efter 16 sekunder.
Hvis vi integrerer hastighedsfunktionen v(t) i forhold til tiden, får vi stedfunktionen s(t). Tiden t, som
udspringeren tager om at falde 2,0 km, kan således bestemmes med følgende bestemte integral:
Vi er imidlertid ikke blevet oplyst en forskrift, vi kan integrere. Det bestemte integrals værdi kan vi dog
bestemme grafisk ved at bestemme arealet under funktionen. Dette gør vi ved at tælle tern. Vi bestemmer
værdien for et tern på følgende måde:
Vi bestemmer antal tern N, som skal være under kurven for at udspringeren er faldet 2,0 km på følgende
måde:
Antal tern N
0
som er under grafen fra 0 s til 16 s bestemmes til følgende:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
9
Den tilbagelagte afstand s(16) efter 16 sekunder bliver som følger:
Som man kan se, er udspringeren ikke faldet 2,0 km efter 16 s. Han skal altså falde et stykke tid endnu. Ved
at antage at grafen efter 16 sekunder er vandret lineær, er der altså tale om en bevægelse med konstant
fart. Vha. grafen bestemmes farten v(16) efter 16 sekunder til følgende:
Vi kan bestemme tiden t, som det tager udspringeren at falde 2,0 km med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i ovenstående formlen:
Afstanden som udspringeren falder før faldskærmen udløses:
Afstanden som udspringeren har tilbagelagt efter 16 sekunder:
Hastigheden som udspringeren har efter 16 sekunder:
Det vil tage udspringeren 42 sekunder at falde de 2,0 km.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
10
Opgave 5 – Mikrobatteri
a)
Reaktionsskemaet for betahenfald af
63
Ni ser ud som følger:
b)
Vi udvider tabellen til også at vise effekten P, som batteriet afsætter i resistoren. Vi vil nøjes med at vise et
eksempel på, hvordan man kan regne effekten ud for hvert af data-sættene. Vi kan bestemme effekten P
med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Spændingsfaldet over resistoren:
Strømstyrken gennem kredsløbet:
Resten af tabellen beregner vi i Excel. Den kommer til at se ud på følgende måde:
U/10
-3
V
110
100
95
90
85
80
70
60
50
25
I/10
-9
A
0,51
0,89
1,15
1,32
1,48
1,61
1,75
1,87
2,00
2,25
P/10
-12
W
56
89
109
119
126
129
123
112
100
56
Som man kan se, er effekten blevet angivet med op mod tre betydende cifre. Dette er dog et ciffer for
meget. For de største effekter er det imidlertid først på det tredje ciffer, at vi kan se forskel. Det er af denne
årsag, at vi angiver tre.
Ud fra tabellen kan man se, at den største effekt batteriet afsætter i resistoren er omkring 129∙10
-12
W.
Dette sker, når der er et spændingsfald på 80∙10
-3
V over resistoren.
c)
Hvis n
e
er det nødvendige antal betapartiker/elektroner, som skal løbe igennem kredsløbet, kan de
beskrives på følgende måde:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
11
Aktiviteten A som er nødvendig for at opnå den rigtige mængde elektroner, kan beskrives op følgende
måde:
Samtidig ved vi, at strømstyrken gennem et kredsløb kan beskrives på følgende måde:
Det nødvendige antal kerner Ni-63 som skal være til stede, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Strømstyrken gennem kredsløbe:
Elementarladningen:
Halveringstiden for Ni-63:
Strømstyrken udgøres imidlertid kun 15 % af det samlede henfald. Det vil sige, at det nødvendige antal
kerner N
nød
har følgende værdi:
Massen m, som er nødvendig, kan beregnes på følgende måde:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Atommassen for Ni-63:
Det nødvendige antal kerner:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
12
Den nødvendige masse, for at mikrobatteriet kan levere en strøstyrke på 2,040 nA, er 4,75∙10
-5
kg, hvilket
svarer til 0,0475 g.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
13
Opgave 6 – Eridani B
a)
Ved hjælp af Wiens forskydningslov kan vi beregne bølgelængden λ
max
, hvor intensitetsfordelingen har sit
maksimum:
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:
Den effektive overfladetemperatur:
Bølgelængden, hvor intensitetsfordelingen som funktion af bølgelængden har sit maksimum, er 173 nm.
b)
Eridani B’s intensitet I ved Jorden kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter formlen for lysstyrke:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Eridani B’s radius:
Stefan-Bolzmann konstanten:
Den effektive overfladetemperatur:
Eridani B’s afstand til Jorden:
Tiden Δt, som teleskopet skal belyses, kan beregnes med følgende formel:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
14
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:
Energien der skal til, for at Eridani B kan observeres:
Eridani B’s intensitet ved Jorden:
Arealaet af teleskopets åbning:
Eridani B skal minimum belyse teleskopet i 1,5∙10
4
s, hvilket svarer til 4,2 timer. Dette synes at være en ret
lang eksponeringstid. Hvis ikke stjernen skal blive en streg pga. Jordens rotation, må teleskopet skulle
rotere. Det synes umiddelbart utroligt, at man har kunnet observere Eridani B allerede i 1783, før den
fotografiske plade er blevet opfundet, hvis man brugte dette teleskop.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
15
Opgave 7 – Båd for anker
a)
Effekten P, hvormed elmotoren trækker ankeret op, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Størrelsen af kraften, som elmotoren trækker med:
Hastigheden hvormed ankeret trækkes op:
Vinkel mellem hastigheds- og kraftvektoren:
Effekten, hvormed elmoteren trækker ankeret op er på 1,2∙10
2
W.
Tip: Husk at indstille CAS til at regne vinkler i grader.
b)
Vi antager at båden befinder sig i 15 °C varmt vand i danske farevande.
Opdriften F
op,anker
på ankeret, kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Vands densitet ved 15 °C:
Massen af ankeret:
Aluminiums densitet ved 15 °C:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Opdriften på ankeret, når det er helt under vand, er 52,3 N.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
16
c)
I denne opgave regner vi kræfter positivt i opadgående retning og i venstre vandret retning. Vi antager, at
båden ligger stille. Det betyder, at den resulterende kraft på båden er nul.
Kraften F
anker
, som ankeret påvirker båden med, deler vi op i to komposanter: En lodret komposant F
anker,y
og en vandret F
anker,x
. Da den resulterende kraft er nul, må summen af alle lodrette kræfter også være nul.
Altså må opdriften på båden F
op,båd
have samme størrelse som summen af tyngdekraften F
t
på båden og
anker-kraftens lodrette komposant F
anker,y
. Vi kan dermed bestemme anker-kraftens lodrette komposant
F
anker,y
med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Opdriften på båden:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Bådens masse:
Ved hjælp af trekantsregning kan vi bestemme størrelsen på ankerkraften med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Anker-kraftens lodrette komposant:
Vinklen mellem anker-kraften og vandret:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
17
Da den resulterende kraft er nul, må summen af alle vandrette kræfter også være nul. Altså må størrelsen
af anker-kraftens vandrette komposant F
anker,x
have samme størrelse som den kraft F
strøm
, hvormed
havstrømmen påvirker båden:
Vi kan bestemme kraften F
strøm
, hvormed havstrømmen påvirker båden med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Anker-kraftens lodrette komposant:
Vinklen mellem anker-kraften og vandret:
Når vi indtegner kræfterne på Bilag 2, kommer det til at se ud på følgende måde:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2011
18
Man kan diskutere, hvorvidt det er rigtigt, at tegne havstrøms-kraften F
strøm
i båden massemidtpunkt. Man
kan argumentere for, at den bør starte i bådens venstre side, hvor vandet skubber til båden. Når jeg har
valgt at tegne den fra massemidtpunktet, skyldes det, at det er mere overskueligt at se på.