Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Fredag den 28. maj 2010
2stx101-FYS/A-
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
2
Opgave 1 – Sutteflaske
a)
Hvis vi antager at al energien går til opvarmning af mælken, kan den gennemsnitlige effekt P der tilføres
beregnes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den tilførte energi:
Tiden opvarmningen strækker sig over:
Den gennemsnitlige effekt, hvormed mælken er blevet tilført energi underopvarmning, er 75 W.
b)
Vi antager at mælken har samme specifikke varmekapacitet som vand, samtidig antager vi, at al energien
går til opvarmning af mælken og det rustfrie stålelement.
Massen af mælk m
mælk
kan bestemmes ved følgende formel:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
3
Vi indsætter følgende størrelser i formlen:
Den samlede tilførte energi til sutteflasken med mælk:
Sluttemperaturen:
Starttemperaturen:
Massen af det rustfrie stålelement:
Ståls specifikke varmekapacitet:
Vands specifikke varmekapacitet:
Massen af mælken er 0,18 kg.
Tip: Normalvis er det en god idé kun at regne med SI-enheder, men i netop dette tilfælde, er det
ligegyldigt, med temperaturen. Dette skyldes at vi regner på FORSKELLEN mellem to størrelser og ikke
forholdet. Trækker man Celsius fra Celsius får man altså Kelvin (eller Celsius, man bestemmer selv). Er man
i tvivl, om man kan nøjes med at regne i Celsius, bør man altid regne Celsius om til Kelvin.
Enhederne i formlen går ud med hinanden på følgende måde:
I facit har jeg afrundet til det rigtige antal betydende cifre. Det rigtige antal cifre er i dette tilfælde 2, da
energien og temperaturene kun er oplyst med 2 betydende cifre.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
4
Opgave 2 – Airbus
a)
Vi antager at flyet står i Danmark. Ifølge Newtons 2. lov kan størrelsen af tyngdekraften F
t
på flyet kan
beregnes på med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af flyet:
Tyngdeaccelerationen i Danmark:
Størrelsen af tyngdekraften på flyet er 6,78∙10
5
N.
Tip: Det er vigtigt at man forklarer, hvorfor man bruger den pågældende tyngdeacceleration. Vi har i
denne opgave valgt at antage at flyet står i Danmark. Hvis ens IT-værktøj har indbygget en værdi for g, må
man ikke bare hovedløst bruge den, ellers viser man nemlig ikke, at man er i stand til at slå
tyngdeaccelerationen op.
b)
Flyt bliver påvirket af to modsatrette kræfter: Gnidningskraften F
gnid
og en fremadrettet kraft F
frem
. Samtidig
bliver flyet påvirket af normalkraften, der ved start har samme størrelse som tyngdekraften. Vi lader F
frem
pege i positiv retning. Ved at bestemme den resulterende kraft F
res
, kan vi således regne flyets acceleration
a ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den fremadrettede kraft på flyet:
Gnidningskraften på flyet:
Flyets masse
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
5
Flyets acceleration, når det starter, er 3,09 m/s
2
.
Tip: I opgaver, hvor der nævnes kræfter, skal man som regel lave en kraftanalyse. Jeg laver ikke en
kraftanalyse i dette tilfælde, da vi her kun regner i 1 dimension.
c)
Ved at integrere accelerationsfunktionen a(t) i forhold til tiden, udregner vi ændringen i flyets fart Δv. Da
flyet har farten nul ved start, vil fartændringen være lig med den slutfarten v
slut
, når flyet letter.
Vi kan regne slutfarten ud med følgende bestemte integral:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Tidspunktet flyet letter:
Tidspunktet flyet starter:
Flyets fart er 2,6∙10
2
km/t når det letter.
Tip: Jeg angiver facit med det rigtige antal betydende cifre. I dette tilfælde er der to betydende cifre, da
starttidspunktet kun er oplyst med 2 cifre.
Er man lidt usikker i at udregne et bestemt integral, kan man gøre det med et cas-værktøj eller lignende.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
6
Det er bare vigtigt at man redegør for, hvordan man gør, og hvordan man bestemmer enheder på facittet.
Når man skal bestemme enheder for et bestem integral, skal man ”holde tungen lige i munden”, da dette
godt kan være svært. Derfor er hovedreglen den, at man skal benytte sig af størrelser, der er angivet med
SI-enheder. Gør man dette, kommer facit også ud i SI-enheder. Ved man hvilken fysisk størrelse, man
regner på, ved man også hvad enheden skal være.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
7
Opgave 3 – Skilift
a)
Vandråben udfører en jævn cirkelbevægelse. Vi lader tyngdekraften virke i negativ retning
i vores koordinatsystem (Se evt. figur). Derfor er tyngdeaccelerationen negativ. Samtidig
antager vi, at skiliften befinder sig i Danmark.
Da vanddråben ikke bevæger sig i lodretretning, må tyngdekraften F
t
have den samme
størrelse som kraften F’s lodrette komposant F
y
. Da kraften F’s vandrette komposant har
samme størrelse som centripetalkraften F
cen
, kan vi med trekantsregning bestemme denne
størrelse med følgende formel:
I sidste omformning i øverste linje benytter vi os af, at en kraft er defineret som masse ganget acceleration.
Da dråben udfører en jævncirkelbevægelse, gælder følgende formel om accelerationen a, som
centripetalkraften giver dråben:
Ved at sætte de to formler sammen for centripetalkraften F
cen
og isolere v, kan vi bestemme farten:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Dråbens afstand fra omdrejningspunktet:
Tyngdeaccelerationen i Danmark:
Vinklen mellem F og F
t
:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
8
Dråbens fart i cirkelbevægelsen er 2,1 m/s
2
.
Tip: I opgaver, hvor der nævnes kræfter, skal man som regel lave en kraftanalyse.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
9
Opgave 4 – Diodelys
a)
Vi kan regne effekten P for lysdioden ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Spændingsforskellen over dioden:
Strømstyrken gennem dioden
Når lysdioden begynder at lyse, omsætter den energi med en effekt på 1,4∙10
-3
W. Det bemærkes, at
effekten er meget lav. Dette er typisk for lysdioder.
b)
Spændingsfaldet U
d
over én diode når den gennemløbes af strøstyrken I= 2 mA, bestemmes vha. grafen til
at være følgende:
Da vi ved, at resistoren er serieforbundet med de fire lysdioder,
kan vi beregne spændingsfaldet U
r
over resistoren med
følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Det samlede spændingsfald over resistoren og lysdioderne:
Spændingsfaldet over én lysdiode:
Resistorens resistans R kan beregnes med Ohms lov:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
10
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Spændingsfaldet over resistoren:
Strømstyrken gennem resistoren:
Resistansen for resistoren i kredsløbet er 2,0∙10
2
Ω, når strømstyrken er 2,0 mA.
Tip: Det rigtige antal betydende cifre er her 2, da strømstyrken kun er angivet med 2 betydende cifre.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
11
Opgave 5 – Solneutrinoer
a)
Reaktionsskemaet for reaktionen ser ud som følger:
Da Bor-8 atomet udsender en positron, må det henfalde til en Be-8 kerne. Ellers stemmer nukleontallet og
ladningen ikke overens. Samtidig må reaktionen ende ud med en neutrino, for at leptontallet også
stemmer.
Vi kan beregne Q-værdien for reaktionen med følgende formel:
Da DATABOG’en kun oplyser atommasser og ikke kernemasser, må der tages højde for elektroner.
Slutproduktet af reaktionen indeholder en elektronmasse mere end startproduktet (en elektron og en
positron har samme masse). Da atommassen for bor indeholder 5 elektronmasser, og atommassen for
beryllium indeholder 4 elektronmasser, skal der lægges to elektronmasser til slutproduktet, for at det
indeholder en ekstra. Med baggrund i ovenstående kommer den egentlige formel for Q-værdien til at se ud
som følger:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Atommassen for bor-8:
Atommassen for beryllium-8:
Massen for en elektron/positron:
Lysets fart:
Ved henfaldet af
8
B bliver der frigivet 2,71692∙10
-12
J. Denne energi går til kinetisk energi for en af de tre
partikler i reaktionsproduktet. Nogle gange vil neutrinoen opnå over 1,12∙10
-12
J, som er
detektionsgrænsen. Dette skyldes at den frigivne energi er større end denne grænse. Dermed kan
SuperKamionkande detektere neutrinoer fra henfaldet af
8
B.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
12
Opgave 6 – Bellatrix
a)
Ved hjælp af Wiens forskydningslov kan vi beregne bølgelængden λ
max
, hvor intensitetsfordelingen har sit
maksimum:
Vi indsætter følgende størrelse angivet i SI-enhed i formlen:
Den effektive overfladetemperatur:
Bølgelængden, hvor intensitetsfordelingen som funktion af bølgelængden har sit maksimum, er 135 nm.
Tip: Jeg har angivet facit med den rigtige mængde at betydende cifre. Det rigtige antal betydende cifre er
her 3, da overfladetemperaturen kun er oplyst med tre betydende cifre.
b)
Afstanden R fra Jorden til Bellatrix kan vi beregne med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Bellatrix’ lysstyrke:
Intensiteten målt ved jorden:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
13
Afstanden fra Jorden til Bellatrix er 2,3∙10
18
m.
c)
Vi antager at Bellatrix har form som en kugle med radius r. Befinder et legeme sig med massen m på
overfladen af Bellatrix, kan tyngdekraften F på legemet beskrives på følgende måde:
Her er g tyngdeaccelerationen på overladen. Hvis Bellatrix har massen M kan tyngdekraften også beskrives
vha. Newtons gravitationslov. Det giver os følgende udtryk for tyngdeaccelerationen:
Vi bestemmer først kvadratet på Bellatrix’ radius r
2
, som kan bestemmes med Stefan-Boltzmanns lov:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Bellatrix’ lysstyrke:
Stefan-Boltzmann konstanten:
Den effektive overfladetemperatur på Bellatrix:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
14
Vi kan nu beregne tyngdeaccelerationen, og indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen for
tyngdeaccelerationen g:
Gravitationskonstanten:
Massen af Bellatrix:
Kvadratet på radius:
Tyngdeaccelerationen på overfladen af Bellatrix er 1,9∙10
2
m/s
2
, hvilket cirka svarer til 19 gange Jordens.
Tip: Jeg har afrundet facit til det rigtige antal betydende cifre, som i dette tilfælde er 2.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
15
Opgave 7 – Kanoner på Dronningens Bastion
a)
I denne opgave lader vi kanonen bevæge sig i positiv retning i vores koordinatsystem. Vi antager, at der er
tale om et lukket system. Det betyder, at der er impulsbevarelse . Det giver os følgende formel:
hvor er farten inden affyringen og er farten efter affyringen.
Vi ved at kanonens fart v
kanon
og kanonkuglens fart v
kugle
før affyring var nul. Vi kan derned bestemme
kanonens fart u
kanon
efter affyring, ved at isolere den i formlen:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af kuglen:
Kuglens fart efter affyring:
Kanonens masse
Vi har dermed vist, at kanonen bevæger sig tilbage med hastigheden 1,90 m/s.
b)
Vi antager at den mekaniske energi er bevaret. Ved at lade kanonen starte i højden nul i vores
koordinatsystem, vil den her ikke have nogen potentiel energi, men kun kinetisk. Omvendt vil den ikke have
nogen kinetisk energi i slutpunktet, men kun potentiel. Vi kan derfor opskrive følgende formel og isolere
den lodrette afstand h mellem start og slutpunktet:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
16
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Kanonens fart:
Tyngdeaccelerationen i Danmark:
Afstanden l, som kanonen bevæger sig op ad skråplanet, kan vi bestemme med trekantsregning. Det gør vi
med følgende formel (se evt. figur):
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Vinklen som skråplanet har til vandret:
Højdeforskellen som kanonen tilbagelægger:
Kanonen ruller 2,1 meter op ad skråplanet.
Tip: En skitse af trekanten, der regnes på, kan se sådan ud:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 28. maj 2010
17
c)
I denne opgave regnes der kun med positive størrelser.
Hvis vi antager, at kuglen hverken roterer eller påvirkes af luften, vil den efter affyring bevæge sig med
konstant fart vandret i retning, mens den vil bevæge sig med konstant acceleration i lodret retning. Dette
kaldes for uafhængighedsprincippet. Kuglens hastighed før affyring er nul.
Med udgangspunkt i uafhængighedsprincippet kan vi beregne kuglens faldtid t med Galileis faldlov:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Kuglens højde over jorden/faldlængde:
Tyngdeaccelerationen i Danmark:
Kuglens flyvelængde l, som den vil have tilbagelagt, når den rammer vandet kan udregnes med følgende
formel:
Vi indsætter nu kuglens faldtid angivet i SI-enhed i formlen:
Kuglen tilbagelægger 9,5∙10
2
m i vandret retning, inden den rammer vandet.
Tip: I facit har jeg afrundet til det rigtige antal betydende cifre. I dette tilfælde er det 2, da kanonens højde
over vandet kun er oplyst med 2 betydende cifre ()