1
Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Tirsdag den 29. maj 2012
1stx121-FYS/A-
2
Opgave 1 Stjernen Vega
a)
Wiens Lov beskriver sammenhængen mellem den bølgelængde der giver anledning til den maksimale
intensitet af et lysende objekt,
max
, og objektets effektive overfladetemperatur,
overflade
T
.
max
max
overflade
overflade
Ta
a
T
, hvor a er en konstant og har værdien
3
2,90 10a K m
På grafen der er givet i opgaven aflæser vi
7
max
500 5 10nm m
. Vi indsætter disse størrelser og
finder
3
7
2,90 10
5800
5 10
overflade
Km
TK
m
Dermed finder vi at stjernen Vegas effektive overfladetemperatur er 5800 K.
Den skarpe elev vil bemærke at den effektive overflade temperatur er i virkeligheden er noget nærmere
10800 K. (Dette blev læst højt ved eksamenens start).
b)
Hvis et kugleformet objekt med lysstyrken, W, må lyset udbredes i som en kugleskal der vokser. Den
intensitet, der måles i et vilkårligt punkt, må altså være givet ved
2
4
kugle
WW
I
Or
, hvor r er afstanden imellem det lysende objekt, og punktet hvori intensiteten måles.
Vi omskriver dette
2
4
4
W
I
r
W
r
I
Vi indsætter følgende størrelser i SI-enheder, i formlen.
Lysstyrken
28
1,42 10WW
3
Intensiteten
8
2
2,00 10
W
I
m
28
8
2
17
1,42 10
4 2,00 10
2,38 10
W
r
W
m
rm
Resultatet kunne med fordel have været angivet i parsec, således
17 17 17
parsec
2,38 10 2,38 10 3,24 10 7,71parsecr m m
m
Altså er afstanden imellem jorden og stjernen Vega
17
2,38 10rm
, eller
7,71
parsec.
4
Opgave 2 Knivkast
a)
Vi ved at den resulterende kraft der påvirker et objekt,
res
F
, er givet ved
res
F m a
, hvor m er objektets masse og a er dets acceleration
For en bevægelse med konstant ensrettet acceleration, og med startplacering i s
0
= 0 gælder
22
0
2
vv
a
s
Vi indsætter følgende størrelser i SI-enheder, i formlen.
Starthastighed
0
13,6
m
v
s
Sluthastighed
0
m
v
s
Slutplacering
3
6,0 6,0 10s mm m
2
3
2
0 13.6
2 6,0 10
15413.3
m
s
a
m
m
a
s
Vi indsætter nu denne acceleration, sammen med massen af kniven i formlen for den resulterende kraft.
Begge størrelser bliver indsat i SI-enheder.
2
15413.3 0,21
3236,8
res
res
m
F kg
s
FN
Altså er den gennemsnitlige kraft på kniven
3236,8N
b)
Stighøjden, y(t), som funktionen af tiden, t, er givet ved
2
0
1
( ) sin
2
y t v t g t
5
hvor g er tyngdeaccelerationen, og
er vinklen hvori objektet kastes.
Vi kender alle de nødvendige størrelser med undtagelse af tiden. Denne kan vi dog isolere ud af formlen for
længden af kastet, x(t).
0
0
()
cos
()
cos
x t t
v
x
tx
v
Vi kan nu bestemme kastetiden for kniven.
2,2
15,3 cos 8,4
0.145
m
t
m
s
ts
Fordi kastevinklen er nedadgående fra startpunktet bruger vi den negative vinkel.
Vi indsætter følgende størrelser i SI-enheder, i formlen.
Starthastighed
15,3
m
v
s
Flyvetiden
0.145ts
Startvinklen
8,4
Tyngdeaccelerationen, i Danmark
2
9,82
m
g
s
2
2
1
(0,145 ) 15,3 sin 8,4 0,145 9,82 0,145
2
(0,145 ) 0,427
mm
y s s s
s
s
y s m
Kniven bliver kastet i 1,1 m højde og derfor skal dette ligges til vores stighøjde
1,1 (0,145 ) 1,1 0,427 0,672m y s m m m
Altså rammen kniven skiven 0,672 m over jorden.
6
Opgave 3 Sukker
a)
Vi ved at densiteten,
, er givet ved forholdet mellem masse, m, og volumen V
m
V
Vi aflæser forholdet mellem masse og volumen aflæses ved
33
0,7 0,7 10V L m
, hvor massen af
sukker ved god tilnærmelse er givet ved
0,59m kg
Dette giver os en densitet på
sukker
3 3 3(?3)
0.7*1
0,59
842
0,7 0 01
kg kg
mm
Vi kan sammenholde dette med værdien oplyst i ’fysik kemi databogen’, som giver os densiteter i omegnen
af
3
150
kg
m
for sukker. Her må vi antage at afvigelsen skyldes forskelle sukkertyper. Normalt løst sukker
antages at have en densitet på mellem 800-900
3
kg
m
, hvilket stemmer fint overens med vores resultat.
7
Opgave 4 Elektrisk Køletaske
a)
Den elektriske energi, E, er givet ved
E P t
Vi kender tiden hvori køleelementet virker. Dette er 3,0 timer.
Først må vi dog finde effekten, P. Denne er givet ved produktet imellem strømstyrken I og
spændingsforskellen V.
P I U
Disse to formler sammensat giver.
E I U t
Vi indsætter følgende størrelser i SI-enheder, i formlen
Strømstyrken
4,2IA
Spændingsforskellen
12UV
Tiden
2
3,0 3,
s
t timer s
timer
5
4,5,44 10E A V s J
Altså omsætter køleelementet
5
5,44 10 J
elektrisk energi i løbet af 3,0 timer.
b)
Vi kan opstille følgende ligning
ialt omgivelser køleelement
omgivelser ialt køleelement
E E E
E E E
Læg her mærke til at vi definerer energi ud af systemet som negativ, dermed bliver køleelementets effekt
set som noget negativ.
Grafen viser os sammenhængen mellem temperatur og tid. Hvis vi finder den differentialkvotienten af
grafen i punktet t = 2000, bestemmer vi med hvilken fart køleelementets temperatur falder.
Differentialkvotienten i et punkt er pr. definition hældningen af tangenten i punktet. Vi tegner derfor en
tangent i t = 2000 s, og forsøger at finde hældningen af denne.
8
På grafen er markeret to punkter, P og Q. Disse er markeret fordi vi kan se at, med stor tilnærmelse er
3000,14P
og
5000,11Q
, og dermed bruger vi dem til at finde hældningen af tangenten i punktet t
= 2000 s.
Vi ved at hældningen, a, mellem to punkter er givet ved
21
21
yy
a
xx
Ved hjælp af punkterne P og Q finder vi
33
2000
11 14
3
2000
ts
CC
T C C K
a
t s s s s s
Note: det sidste lighedstegn kommer af at vi ved at en temperatur ændring for et stof i kelvin og grader
celsius er den samme.
Vi har altså nu fundet ud af hvor hurtigt køletaskens temperatur falder i punktet t = 2000 s. Vi kan omregne
dette til tab i energi pr tid ved hjælp af køletaskens varmekapacitet
køle
c
, da vi ved at
9
TE
c
tt
Vi indsætter de følgende størrelser i SI-enheder i formlen
Ændring i temperatur pr. tid
3
1.5 10
TK
ts
Køletaskens varmekapacitet
3
2,4 2,4 10
køle
kJ J
c
KK
33
1.5 10 2,4 10
3,6
E K J
t s K
E
W
t
Hvis vi dividerer formlen øverst i opgaven igennem med tiden, får vi
omgivelser
ialt køleelement
omgivelser ialt køleelement
E
EE
tt
P P P
Hvis vi indsætter de kendte størrelser givet det
3,6 18
14,4
omgivelser
omgivelser
P W W
PW
Altså modtager køletasken energi fra omgivelserne med en effekt på 14,4 W, til tiden t = 2000 s.
10
Opgave 5 Katastrofen i Kyshtym
a)
Vha. ’fysik kemi databogen’, s 205 finder vi ud af at
144
58
Ce
henfalder ved et
- henfald. Reaktionsskemaet
ser ud som følger
144 144 0
58 59 1
Pr
e
Ce e
, hvor
e
er en såkaldt antineutrino.
b)
Vi ved at massen af et stof, m, er givet ved
m N M
, hvor N er stofmængden og M er den molare masse af stoffet. Den molare masse slås i ’fysik kemi
databogen’, s 229 op til
25
143,913643 2,10uM kg
Vi mangler blot at bestemme stofmængden for at kunne bestemme den samlede masse.
Bestemmelse af stofmængden
Vi ved at stofmængden kan bestemmes ud fra følgende formel
½
( ) ( )
()
ln 2
A t A t
Nt
k
T
, hvor k er henfaldskonstanten, A(t) er aktiviteten til tiden t og
½
T
er halveringstiden. Vi slår halveringstiden
op;
144 2
½
144 7
½
284,6 284,6 24 60
2,46 10
s
T Ce dage dage
dage
T Ce s
og får dermed den samlede stofmængde til
15
23
7
24,4 10
8,66 10
ln 2
2,45 10
Bq
N
s
11
Slutteligt kan vi nu bestemme den samlede masse af
144
Ce
144 23
144
25
2,18,66 10
0,20
0
7
m N M
m Ce kg
m Ce kg
Dermed er den samlede masse af
144
Ce
i udslippet 207 g.
c)
Vi ved at aktiviteten af et stof som funktion af tid er givet ved
½
0
1
()
2
t
T
A t A
Tiden hvortil værdien aktiviteten af de to stoffer var lige stor er givet når
90 144
A Sr A Ce
Vi opslår halveringstiden for
90
Sr
til
90 2 7
½
90 8
½
29,1 29,1 365,25 24 60 2,45 10
9,1 10
år
T Sr år år s
dage
T Sr s
Vi kan nu sætte de to funktioner lig hinanden og løse den fremkomne ligning med hensyn til t. Dette gøres
på TI-Nspire
TM
CAS Student Software.
12
Altså var aktiviteten af de to stoffer lige store til tiden
7
9,11 10ts
. Dette svarer ca. til 2 år og 10
måneder.
Da aktiviteten af de to stoffer er eksponentielt aftagende funktioner, kan vi konkludere at fra den
beregnede tid og fremefter det udregnede tidspunkt, vil aktiviteten af
90
Sr
være højere end den af
144
Ce
.
13
Opgave 6 Pedaltraktortræk
a)
Om sammenhængen mellem den resulterende kraft
res
F
, massen , m, og accelerationen a, ved vi at der
gælder
res
res
F m a
F
a
m
Vi indsætter de følgende størrelser i SI-enheder, i formlen
Massen
190m kg
Resulterende kraft på vognen
41
res
FN
og finder
Altså er accelerationen der virker på slæden i starten af bevægelsen
2
0,22
m
s
.
b)
Vi opskriver de angivne data på TI-Nspire
TM
CAS Student Software og definerer dem under to lister. Vi
kaldes disse to lister henholdsvis t og s.
2
41
0,22
190
Nm
a
kg s
14
Vi kan nu foretage to forskellige typer regression (lineær og polynomisk) for at give os det bedste mulige
”fit” for vores data. Grunden til at vi ikke forsøger med potens eller eksponentiel er fordi disse funktioner er
ikke veldefinerede når det første punkt er (0,0).
15
Vi ser altså at den regression der passer bedst på datasættet er en polynomisk regression af anden grad der
har den højeste R
2
-værdi. Denne regression giver os følgende funktionsforskrift
2
2
( ) 0,043 0,94 0,031
mm
s t t t m
ss
Vi ved at
ds t
vt
dt
Vi bestemmer derfor differentialkvotienten til denne funktion for at bestemme et udtryk for hastigheden
som funktion af tiden.
'
2
2
2
'
0,043 0,94 0,031
0,086 0,94
v t s t
mm
v t t t m
ss
mm
t
ss
16
Vi finder nu hastigheden til tiden t = 4,0 s
2
4,0 0,086 4,0 0,94
4,0 0,596
mm
v s s
ss
m
vs
s
Dermed bevæger traktoren sig med en fart på 0,596 meter pr sekund efter 4 sekunder.
c)
Vi ved at sammenhængen imellem arbejde, A, og kraft, F, er givet ved
0
s
s
A F s ds
Vi integrerer funktionen, der beskriver gnidningskraften,
gnid
F
.
10
0
10
0
105 84
6090
m
gnid gnid
m
m
gnid
m
gnid
A F ds
N
A s Nds
m
AJ
Denne kraft virker modsatrettet på kørselsretningen.
Denne effekt tager 13,1 s at udføre. Den gennemsnitlige effekt er altså givet ved
6090
13,1
465
gnid
gnid
gnid
gnid
A
P
t
J
P
s
PW
Altså er gnidningskraftens gennemsnitlige effekt under trækket 465W.
17
Opgave 7 Alnilam
a)
Den samlede lysstyrke (også kaldet luminositet) er givet ved Stefan-Boltzmanns strålingslov.
24
4L R T
, hvor R er objektets radius,
, er Stefan-Boltzmann konstanten og T er den absolutte temperatur
Vi indsætter følgende størrelser i SI-enheder, i formlen
Radius
10
1,81 10Rm
Stefan-Boltzmann konstanten
8
24
5,67 10
·
W
mK
Den absolutte overfladetemperatur
4
2,5 10TK
og får
24
10 8 4
Alnila
2
m
31
Alnilam
4
4 1,81 10 5,67 10 2,5 10
9,
·
11 10
W
mK
L m K
LW
Altså er Alnilams luminositet på
31
9,11 10 W
b)
Den tyngdekraft der virker på et objekt på overfladen af Alnilam kan beskrives ved to forskellige formler.
Den første er:
Alnilamtyngde
F m g
Den næste er kendt som gravitationsloven
2
tyngde
mM
FG
r
Da disse to formler beskriver den samme kraft, kan vi sætte dem lig hinanden.
Alnilam
2
Alnilam
2
mM
m g G
r
M
gG
r
Vi indsætter nu følgende størrelser i SI-enheder, i formlen
18
Gravitationskonstanten
2
11
2
6,67 10
Nm
G
kg
Radius af Alnilam
10
1,81 10rm
Vægten af Alnilam
Alnilam
40
sol
MM
og får:
2
11
Alnilam
2
2
10
2
11
Alnilam
2
2
10
Alnil
30
am
2
40
6,67 10
1,81 10
40
6,67 10
1,81 10
16,2
1.989 10
sol
M
Nm
g
kg
m
Nm
g
kg
m
m
g
s
Dermed er tyngdeaccelerationen der virker på et objekt af vilkårlig masse på overfladen af Alnilam,
2
16,2
m
s
.