Vejledende besvarelse fra Studiekompasset.dk
Fysik A
STX
Fredag den 13. august 2010
stx102-FYS/A-
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
2
Opgave 1 – Hjertestarter
a)
Resistansen R kan vi bestemme med Ohms lov:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Spændingsfaldet over de to elektroder:
Strømstyrken gennem de to elektroder:
Resistansen mellem de to elektroder er 50 Ω.
b)
Ved at integrere funktionen for effekt i forhold til tiden, kan vi bestemme energiændringen ΔE som er lig
med den tilførte energi E
tilført
i perioden. Det gør vi med følgende bestemte integral:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Sluttiden:
Starttiden:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
3
Hjertestarteren afsætter 1,8∙10
2
J i løbet af de første 4,1∙10
-3
s af et elektrisk stød.
Tip: Jeg har i begge delopgaver afrundet facit til det rigtige antal betydende cifre. I dette tilfælde er det 2,
da både strømstyrken og tiden er oplyst med 2 betydende cifre.
Føler man sig ikke sikker i at integrere, kan man også regne opgaven ud på cas. Da er det bare vigtigt, at
man dokumenterer ordentligt for, hvad man har gjort. Dette kan være vha. screendump eller ved at skrive
op, hvad man har tastet ind. Derudover er det vigtigt at redegøre for enhederne. Man kan evt. skrive
noget med: ”Da alle de indsatte størrelser er i SI-enheder, vil resultatet også være det. Yderligere ved vi, at
vi udregner en energiændring, altså må enheden være J.”
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
4
Opgave 2 – Bremsesvigt
a)
Vi kan regne tiden t, som det tager for lastbilen at stanse, ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser i formlen:
Strækningen:
Farten
Lastbilen tager 4,7 minutter om at køre denne strækning.
Tip: Facit er blevet afrundet til det rigtige antal betydende cifre. I dette tilfælde er der 2, da både
strækningen og farten er angivet med 2 betydende cifre.
Normalvis bør man regne i SI-enheder, men da hastigheden blev målt i km/h og strækningen i km, og
opgaven ikke var mere kompleks, kan man godt undlade det her.
b)
Vi antager at tyngdeaccelerationen på vejstrækningerne er lig tyngdeaccelerationen i Danmark.
Den negative ændring -ΔE
mek
er lig med tabet i mekanisk energi E
tab
. Sidstnævnte kan udregnes med
følgende formel hvor index 1 svarer til højde lig 400 m (top) og index 2 svarer til højde lig 200 m:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
5
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Starthastigheden:
Starthøjden:
Sluthastigheden:
Sluthøjden:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Lastbilens masse:
Lasbilens tab af mekanisk energi er 6,9∙10
7
J.
Tip: I mine udregninger har jeg taget så mange cifre med som muligt. Først i facit afrunder jeg til det rigtige
antal betydende cifre. I dette tilfælde er det 2, da den ene hastighed og lastbilens masse kun er angivet
med 2 cifre.
c)
I denne opgave lader vi tyngdekraften virke i positiv retning. For at indse kræfternes retning i forhold til
hinanden henvises der til følgende tegning, hvor kræfterne på lastbilen er indtegnet:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
6
I virkeligheden virker gnidningskraften ikke fra lastbilens tyngdepunkt (som det ellers ser ud til på
tegningen) men fra hjulene, da denne skyldes gnidningsmodstanden mellem underlaget, lastbilen kører på,
og lastbilens hjul. Normalkraften virker heller ikke fra tyngdepunktet men fra underlaget. Jeg har derimod
valgt at tegne alle kræfterne fra tyngdepunktet, da jeg synes det giver det bedste overblik.
Normalkraften, som virker på bilen, kan deles op i to komposanter: En bagudrettet kraft F
x
, som er parallel
med vejen, og en opadrettet kraft F
y
, som er modsatrettet men med samme størrelse som tyngdekraften F
t
.
Ved hjælp af trekantsregning kan vi regne F
x
ud på følgende måde:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Tyngde accelerationen i Danmark:
Lastbilens masse:
Vinklen mellem F
n
og F
y
:
Vi kan nu udregne lastbilens acceleration a som følge af den resulterende kraft F
res
:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
7
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Gnidningskraften:
Normalkraftens bagudrettede komposant:
Lastbilens masse:
Til at bestemme afstanden s, som lastbilen tilbagelægger på rampen, kan vi bruge følgende formel ved at
isolere s:
At vi kan lade s
0
og v gå ud, skyldes at de er nul.
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Den resulterende acceleration på lastbilen:
Lastbilens hastighed i starten af rampen:
Lastbilen kører 1,3∙10
2
m op ad nødsporet, inden den stopper.
Tip: Tyngdekraftens størrelse finder jeg vha. formlen
. Normalkraftens størrelse kan findes via
trekantsberegning, da vi kender tyngdekraftens størrelse og underlagets hældning. Se skitse og
udregninger herunder:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
8
Vi ved fra matematik at hypotenusen er den længste side i en retvinklet trekant. I dette tilfælde er
størrelsen af hypotenusen den samme som størrelsen af tyngdekraften. Normalkraften kan nu udregnes
vha. cosinus i en retvinklet trekant:
Tip: I alle mellemregninger har jeg taget så mange cifre med som muligt. Først i facit har jeg afrundet til
det rigtige antal betydende cifre. I dette tilfælde er det rigtige antal betydende cifre 2, da lastbilens
masse, som vi indirekte har brugt til at regne F
res
ud, kun er oplyst med 2 betydende cifre.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
9
Opgave 3 – Mælk i kaffen
a)
Vi antager i denne opgave, at mælk og kaffe begge har samme specifikke varmekapacitet som vand (c
vand
).
Derudover antager vi, at der ikke afgives noget varme til omgivelserne: Den fælles temperatur T
slut
kan
således udregnes med følgende formel:
Tip: Bemærk at jeg i sidste led har forlænget brøken med -1 på følgende måde:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Massen af kaffe:
Starttemperaturen for kaffe:
Massen af mælk:
Starttemperaturen for mælk:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
10
På baggrund af vores antagelser bliver fællestemperaturen for kaffe med mælk 73 °C.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
11
Opgave 4 – Brune dværge
a)
Trykket i gasskyen p kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Skyens densitet:
Boltzmann konstantet:
Temperaturen:
Den gennemsnitlige partikelmasse:
Trykket i gasskyen er dermed 1,7∙10
-12
Pa.
Tip: Enheden på facittet udregnes på følgende måde:
Husk antallet af betydende cifre er to.
b)
For at vise at gasskyen bliver til en brun dværg ved sammentrækning bruges formlen:
Da der er tale om en kugleformet gassky, er formlen for kuglens rumfang
blevet sat ind i
ovenstående formel. Hvis den udregnede masse er mindre end 0,08 solmasser, vil gasskyen ved
sammentrækning blive til en brun dværg.
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Skyens densitet:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
12
Radius:
Vi omregner massen til solmasser idet vi bruger at
Skyens masse er beregnet til 0,056 solmasser. Dermed vil gasskyen blive til en brun dværg.
c)
Når en gassky trækker sig sammen, vil halvdelen af ændringen i potentiel energi
gå til energi i form
af udsendelse af lys
. Dette giver dermed følgende formel, som kan bruges til at udregne den
gennemsnitlige udstrålede effekt
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen. I udregningen regnes der med alle cifre og
ikke kun de angivne:
Ændringen i potentiel energi:
Tidsændringen:
år =
Den gennemsnitlige udstrålede effekt fra gasskyen i den sidste del af sammentrækningen er 5,8∙10
24
W.
Tip: I bunden på side 17 i ”De dynamiske stjerner” kan man se, at energi i form af udsendelse af lys udgør
halvdelen af den frigjorte energi ved sammentrækning.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
13
Opgave 5 – Vindmølle
a)
Vi kan bestemme vingespidsens fart v med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Cirkelbevægelsens radius:
Omdrejningstiden:
Farten for spidsen af en møllevinge er 94 m/s.
b)
Vha. grafen kan vi bestemme vindmøllens leverede effekt P
mølle
, når vindhastigheden er 12,5 m/s. P
mølle
aflæses til 2,6·10
6
W.
Vindens effekt P
vind
kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Cirkelbevægelsens radius:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
14
Vindens hastighed:
Tip: Enhedsforklaring:
Vi benytter os her af definitionen for Newton og Joule:
Vindmøllens nyttevirkning η kan vi finde med følgende formel:
Vi indsætter de aflæste/udregnede størrelser i formlen
Vindmøllen møllens nyttevirkning, når vindhastigheden er 12,5 m/s, er vha. grafen blevet bestemt til 34 %.
Tip: I formelsamlinger står nyttevirkningen som forholdet mellem udnyttet energi og tilført energi. Af
følgende udregning ser vi, at det ikke spiller nogen rolle om man tager forholdet mellem energierne eller
effekterne:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
15
Opgave 6 – Vakuumkammer
a)
Massen af luft inden pumpning m
1
kan vi bestemme med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Luftens densitet inden pumpning:
Vakuumkammerets volumen:
Til at beskrive tilstanden for en gas, gælder følgende formel:
I den nederste linje benytter vi os af, at stofmængden n kan beskrives på følgende måde, hvor m er massen
og M er molarmassen:
Ved hjælp af ovenstående formlen for tryk, stiller vi to ligninger op - trykket før (indeks 1) og efter
pumpning (indeks 2). Temperaturen er og rumfanget er konstant. Det samme gælder for M da vi antager, at
luftsammensætningen forbliver ens.
Vi kan bestemme trykket P
2
efter pumpning ved at dele den nederste ligning med den øverste og isolere P
2
:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
16
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Trykket før pumpning:
Massen efter pumpning:
Massen før pumpning:
Luftens masse inden pumpning er 3,39∙ 10
4
kg, mens trykket efter pumpning, når der kun er 0,70 kg luft
tilbage, er 2,1 Pa.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
17
Opgave 7 – Antistatisk børste
a)
Aktiviteten A et år efter produktion kan bestemmes med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser i formlen:
Aktiviteten ved produktion:
Tiden der er gået siden produktion:
Halveringstiden for Po-210:
Aktiviteten af Po-210 i børsten er efter et år 1,48∙ 10
6
Bq.
Tip: Normalvis bør man regne i SI-enheder, men i dette tilfælde, da halveringstiden blev målt i dage, var
det lettere at angive et år i dage end at regne om. Hvis man er lidt usikker med hensyn til enheder, bør
man regne i SI-enheder
b)
Vi kan bestemme antal af Po-210 kerner N i børsten ved produktion med denne formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Aktiviteten ved produktion:
Halveringstiden for Po-210:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
18
Vi kan nu regne totalmassen m
total
ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Antal Po-atomer:
Atommassen for Po-210:
Massen af Po-210 ved produktionen er 5,56∙10
-11
kg.
c)
Henfaldet ser skematisk således ud:
Tip: Først finder jeg ud af hvor mange joule, der bliver afsat ved ét henfald. Denne energi svarer til
henfaldets Q-værdi. Derefter kan jeg finde den samlede energi der bliver afsat pr. sekund, da jeg ved hvor
mange kerner der henfalder pr. sekund.
Vi kan regne Q-værdien for reaktionen ud med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Atommassen for Po-210:
Atommassen for Pb-206:
Atommassen for He-4:
Tip:
er enhedsløs, da det er et antal.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 13. august 2010
19
Lysets fart i vakuum:
Da Q-værdien er et udtryk for den frigivne energi pr. henfald, kan vi nu udregne effekten P, hvormed
børsten kan ionisere ved produktion, med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Frigivende energi pr. henfald:
Aktiviteten ved produktion:
Tip: I ovenstående udregning udnytter jeg at
.
Antal af molekyler N
ion
/t per tidsenhed, som børsten kan ionisere, kan vi udregne med følgende formel:
Vi indsætter følgende størrelser angivet i SI-enheder i formlen:
Effekten hvormed børsten kan ionisere ved produktion:
Energien der kræves for at ionisere et luftmolekyle:
Børstens indhold af Po-210 kan ved produktion ionisere 1,47∙10
12
luftmolekyler per sekund.
Tip: I alle mine mellemregninger har jeg taget flest mulige cifre. Først i mineslutfacit har jeg afrundet til det
rigtige antal betydende cifre.