Fysik i musikken

STX 2.g

Gruppe: Christina Kjær Roslyng, Hajar Hussein, Julie Olsson Nielsen, Line Nehm,

Umar Asghar og

Øvelsens udførselsdato: 21/11 2008

STX 2.g

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

resonanspunkter registreres ved hjælp af pc for derefter at eftervise formler for det halvåbne rør.

Derpå er formålet også at registrere stående bølge for et instrument og påvise, om instrumentet er

konstrueret som et halvåbent rør, lukket-lukket rør eller åben-åben rør. Til vurdering af dette kigges der på

instrumentets klangfarve. Det valgte instrument i denne øvelse er en guitar.

Forsøgsopstilling

Materialer:

Computer med installationsprogrammet ”Kristal”

Guitar

Mikrofon

Højtaler

Teori

Lydbølger er generelt længdebølger, der udbreder sig gennem et medium som en trykvariation. Mediet er

ofte luft (som er en gas), men lyd kan også bevæge sig gennem faste stoffer og væsker (fx vand). At

lydbølger har brug for et medium til at udbrede sig i betyder, at lydbølger er mekaniske bølger. De kan ikke

udbrede sig lufttomt rum, som lys kan.

Lydens fart gennem luft afhænger ikke af lydens frekvens eller af lydtrykket, men afhænger af

temperaturen. Jo højere temperaturen er desto større bliver molekylernes gennemsnitlige

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

Lydens fart beregnes ved formlen:

, hvor t er temperaturen i C°, og v er lydens fart.

Periodiske bølger opstår, når bølgegiveren har en konstant frekvens f. Bølgelængden i en periodisk bølge er

afstanden mellem to nabobølgetoppe, og betegnes som λ. I løbet af perioden T tilbagelægger bølgen

nemlig bølgelængden λ, og farten v er den tilbagelagte strækning. Bølgelængden må så være:

Stående bølger er udsving som svinger sig op og ned på stedet som fx en guitarstreng. Stående bølger kan

opstå ved interferens mellem to bølger, som bevæger sig mod hinanden. Hvis bølgerne har samme

bølgelængde og bevæger sig i mod hinanden, vil der i nogle punkter altid være destruktiv interferens, og i

andre punkter vil der altid være konstruktiv interferens. De steder, hvor der altid vil være destruktiv

interferens, kaldes knudepunkter og imellem knudepunkterne findes svingningsbug (også kaldes resonans),

En guitarstreng har en række resonansfrekvenser, og når man slår en streng an, svinges alle strengens

resonansfrekvenser samtidigt. Tonen fra en guitar er sammensat af en række forskellige frekvenser med et

bestemt mønster. Hver resonansfrekvens svarer til en tone, og disse toner kaldes strenges paritaltoner.

Man giver partialtonerne nummer efter antallet af bug. 1. partialtonen er grundtonen og de øvrige

partialtoner kaldes overtoner. Det er overtonerne, som giver og bestemmer guitarens klang. Ved hjælp af

en fourieranalyse kan man se på en guitars klangfarve (og overtoner).

Guitarstrengens resonansfrekvenser (frekvens af svingningsbug) opfører sig således:

hvor n angiver partialtonens nummer. Resonansfrekvenserne opfører sog således, fordi guitaren har

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

mens resonansfrekvenserne kan skrives som

I et åbent rør findes svingningsbug i hver ende af røret. Hvis røret var lukket i begge ender, vil der være

knudepunkter i hver ende, også vil formlen for resonansfrekvens være den samme som guitarens. Men

resonansfrekvenserne for et åbent-åbent rør gælder det samme som resonansfrekvenserne for guitaren

(og lukket-lukket rør) – frekvenserne af overtonerne er et helt antal gange grundtonens frekvens.

Et halvåbent rør har knudepunkt i den ene, hvor røret er lukket, og svingningsbug i den åbne ende. Luften

kan ikke bevæge sig frem og tilbage rørets lukkede ende, og derfor findes der knudepunkt. Derimod i rørets

åbne ende hvor luften kan bevæge sig mest frit, er der bug ved rørets åbning.

For de mulige resonansfrekvenser gælder følgende:

Ved rørets åbning ’forsætter’ lyden stadig lidt som en funktion af den stående bølge. Det kræves derfor et

tillæg på 0,6 ∙ d til rørets længde, hvor d er rørets indre diameter.

Fremgangsmåde

i det halvåbne rør, beregnede vi på, hvor den stående bølge ville få en bug, dvs. der hvor tonen forstærkes.

formindsket ned til ca. 15 dB.

Højtaleren og mikrofonen stod foran rørets åbne ende. Højtaleren blev forbundet til frekvensgeneratoren

og mikrofonen til computeren. Vi indstillede derefter frekvensgeneratoren til 1000 Hz og en tone kom ud af

højtaleren. Tonen blev optaget ved hjælp mikrofonen.

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

bagefter trak vi stemplet over til et punkt, hvor den ikke er maksimum.

Registrering af stående bølge fra guitar:

Vi valgte at registrere stående bølger af en guitarstreng. En mikrofon blev koblet til computer, og vi

begyndte at optage lyd, mens vi slog guitarstrengen an. På computeren kunne vi se, at lyden havde været

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

mellem overtonerne og grundtonen i fourieranalysen opfører frekvenserne af guitaren som f

, hvilket

er i overensstemmelse med teorien. Guitaren har et frekvensstystem som et lukket-lukket rør.

Fejlkilden, vi har i forsøget med guitar, er mikrofonen. Mikrofonen er af meget dårlig kvalitet. Den skratter

og giver støj, og støjen afbilledes på vores graf. Alt det som er under 500 Hz på grafen har vi set væk fra,

fordi det kun er støj. Støjet er ikke kun i de første 500 Hz, men er der hele tiden. Dog er det heldigt, at

guitarens resonansfrekvenser markerer sig tydeligt, og derfor er det stadig muligt for os at analysere og

vurdere fourieranalysen og klangfarve af guitar.

Graf 5 viser volumenet for tonen i halvåbent rør, hvor stemplet blev trukket langsomt tilbage, så

rørlængden varierede. Grafen viser, at der klart findes resonans i røret. Næste opgave var så at eftervise,

hvor disse resonanspunkter befandt sig.

1. resonanspunktet i rørlængden af 6,6 cm er tydeligvis større end volumenet af tonen ved rørlængde på

10 cm. Dermed er formel på beregning af rørlængden af halvåbent rør eftervist.

Tiden på graferne 3, 4 og 5 har ingen betydning for vores resultater. Det er ligegyldigt, hvor lang tid man

optager.

Fejlkilden her er igen mikrofonen, som er dårlig.

Graf 2 er en fourieranalyse for det halvåbne rør. Det kan hurtigt vurderes, hvordan resonansfrekvenserne

opfører sig. De opfører sig som f

åbent-åbent rør – men vi i havde et halvåbent rør. Resonansfrekvenserne burde have set sådan ud:

Fysik Nørre Gymnasium, 2.x

lukket-lukket rør.

Konklusion

Formel for halvåbent rør er blevet eftervist, og der er blevet set på guitarens klangfarve.

Resonansfrekvens for guitarstreng (to knudepunkter i hver ende) er blevet eftervist ved at se på

fourieranalyse af guitarstreng og på de efterfølgende beregninger (tabel 1).

Samtidig registrerede og modtog vi resultater til at kunne eftervise formel af frekvensresonans for et

lukket-lukket rør, hvilket ikke var forventet. Der var overensstemmelse mellem resultaterne og teorien.

Forskel på tonen af guitarstrengen og tonen på ren 1000 Hz fra frekvensgeneratoren kunne høres med

stor forskel. Vi opfattede tonen på 1000 Hz som en hylen, og efter flere optagelser begyndte den at blive

ulidelig. Guitaren var mere behagelig at høre på og havde en ”blød” tone. Den behagelige tone fra guitaren

skyldes overtonerne, hvilket er guitaren er konstrueret til at lave. Det er overtonerne, som giver selve

skulle indgå i rapporten. Det er lidt irriterende.

Vi blev overrasket over, hvorfor vores halvåbne rør opførte sig som et lukket-lukket rør på på baggrund af

resultaterne af fourieranalysen. Der blevet givet en forklaring på det til os, og derefter fik vi faktisk noget ud

af at den opførte sig som et lukket-lukket rør, da vi kunne eftervise en formel mere.

Personligt ville jeg gerne fortage forsøget igen og prøve at skabe stående bølge i et halvåbent rør, hvor

tonen bliver ført inde fra røret i stedet udefra. Det interessante er, hvad fourieranalysen derefter vil vise.

En forbedring til næste forsøg ville være at prøve at skaffe så gode mikrofoner så muligt.

Kilder

Billede af forsøgsopstilling på s. 2 og s. 5 er ikke vores egen forsøgsopstilling. Det tilhører gruppen: Tanja,

Sahra, Zahra og Semra fra 2.x. Vores egen forsøgsopstilling lignede meget deres.