Side 1 af 8
ELEKTROMAGNETISME
LAPLACES LOV
Uddannelsessted: Frederiksberg teknisk gymnasium
Klasse 3.B
Fag: Fysik A
HTX 3. år
HTX 3. år
Rapport lavet af: Ayse Dogan
Underskrift: ___________
Side 2 af 8
Formål:
Formålet med denne øvelse er at undersøge ”laplace lov”, dvs. hvilken sammenhæng der er
mellem magnetfeltet B lederens længde l og vinklerne mellem disse.
Teori:
Magnetiske felt;
Vi ved i overensstemmelse med Coulombs lov om elektostatisstikken at:
2
21
0
*
4
1
r
qq
F
C
må gælde for stilstående ladninger, og hvis vi derfor har ledere med bevægelse vil vi opnå den
magnetiske kraft der på vektor form kan skrives som;
rB
exvv
r
qq
F
)(
4
21
2
21
0
tegning 1; ladninger der påvirker hinanden
Antages det hernæst, at den elektriske leder har en konstant strømstyrke og derfor også
konstant ladningshastighed, kan udtrykket forkortes til;
BvqF
B
hvor det magnetiske felt er;
r
ev
r
q
B
2
0
4
Laplaces lov;
vi benytter os af
I
dt
dq
og
v
dt
dl
hvorefter dt isoleres i begge udtryk og v bestemmes;
Side 3 af 8
dq
dl
Iv
v
dl
dt
I
dq
dt
Nu substituere vi i formlen for magnetisk kraft;
BvdqdF
B
og vi får at
BIlFBdq
dq
dl
IdF
BB
vi får endeligt lapaces lov
BIlF
B
Som må være lig;
)sin(
BIlF
B
Laplaces lov er netop sammenhængen mellem strømstyrken, fluxtætheden, lederens længde og
vinklen mellem strømretningen og fluxtætheden.
Bevægelse i B-felt;
Vi kan prøve at undersøge hvordan en ladet partikels bane ser ud når det skydes vinkelret ind
på en magnetfelt.
Når partiklen skydes vinkelret ind i magnetfeltet får vi;
BveF
B
det kan omskrives til
BveF
B
da vB
desuden ved vi at krydsproduktet vil være vinkelret på såvel v som B. det betyder at kraften F
B
er vinkelret på v. Det kender vi jo allerede fra jævn cirkelbevægelsen, hvor centripetalkraften er
vinkelret på hastigheden. Derfor kan vi gø brug af vores viden af den jævne cirkelbevægelse.
Derfor kan vi skrive;
r
v
a
2
Den kraft som B-feltet giver anledning til var
BveF
B
så må den acceleration som
partiklen får være;
ee
B
m
Bve
m
F
a
vi sammensætning af de to udtryk får vi
e
m
Bve
r
v
2
så isolerer vi r og får
Be
vm
r
e
Dette er radius i den jævne cirkelbevægelse som elektronen følger. Vi ved at ligningen for en
cirkel ser således ud; X
2
+ y
2
= r
2
. Det er så banekurven for den ladet partikel som skydes
vinkelret i et magnetfelt
Side 4 af 8
Fremgangsmåde:
Vi undersøger 4 forskellige sammenhænge. Vi undersøger sammenhængen mellem:
1. Kraften og strømstyrken
2. Kraften og lederens længde
3. Kraften og magnetfeltets styrke
4. Og vinklen mellem magnetfelt og ledere
Opstillingen kan se sådan ud;
tegning 2; opstilling af eksperiment
I deleksperiment 1 anbringes en permanent magnet på en vægt som nulstilles. Vinkelret på
magnetens B-felt anbringes en vilkårlig leder, som så forbindes til en strømforsyning der kan
yde 0-5A.strømstyrken varieres nu i passende små intervaller og vægten aflæses. Når man har
nået en passende antal målinger plottes de ind i en (F,I)-diagram og korrelationen undersøges.
I deleksperiment 2 anbringes en permanent magnet på en vægt som nulstilles. Vinkelret på
magnetens B-felt anbringes en vilkårlig leder, som så forbindes til en strømforsyning der kan
yde 0-5A. Strømstyrken fastholdes nu men man varierer nu lederstykkerne og vægten aflæses.
Når man har nået en passende antal målinger plottes de i et (F,l)-diagram og korrelationen
undersøges.
I deleksperiment 3 anbringes en permanent magnet på en vægt som nulstilles. Vinkelret på
magnetens B-felt anbringes en vilkårlig leder, som så forbindes til en strømforsyning der kan
yde 0-5A. Strømstyrken fastholdes nu men man varierer lederens vinkel og vægten aflæses.
Når man har nået en passende antal målinger plottes de i et (F,)-diagram og korrelationen
undersøges.
I deleksperiment 4 anbringes en permanent magnet på en vægt som nulstilles. Man varierer nu
B-feltet ved at fjerne en enkelt af magneterne, hvorefter vægten nulstilles. Der sendes nu en
konstant strøm igennem systemet.
Når man har nået en passende antal målinger plottes de i et (F,B)-diagram og korrelationen
undersøges.
Side 5 af 8
Apparatur;
Vægt
Magneter
Forskellige ledere
Strømforsyning
Amperemeter
lineal
Resultater:
Ved målingerne påvirker magneterne hinanden med kræfter. Disse kræfter giver et udslag på
vægten m.
Størrelsen af kraftpåvirkningen mellem leder og magnet F
mag
er ligeså stor som tyngdekraften
på massen m.
gmF
B
målingerne fra de 4 eksperimenter følger her.
1. Variabel strømstyrke I
I dette deleksperiment varieres kun strømstyrken I, hvor wirelængden l og magnetfluxtætheden
B betragtes som konstanter. Her er virelængden 64*10
3
m.
Den lineære regression for punktmængden kan da beskrives;
Figur 1; magnetisk kraft F
B
som funktion af strømstyrken I
Side 6 af 8
Det ses at punkterne ligger på en ret linie gennem (0,0), hvilket vil sige at magnetkraften F
B
er
proportional med strømstyrken I, gennem lederen ved konstant antal magneter og lederlængde.
IkF
B
1
2. Variabel lederlængde l
I dette deleksperiment varieres virelængden, hvorfor strømstyrken I og magnetfluxtætheheden
B betragtes som konstanter. Her er strømstyrken 2,0A.
Den lineære regression for punktmængden kan da beskrives;
Figur 2; magnetisk kraft F
B
som funktion af virelængden l
Det ses at punkterne ligger på en ret linie gennem (0,0), hvilket vil sige at magnetkraften F
B
er
proportional med virelængden I, gennem lederen ved konstant antal magneter og strømstyrke.
lkF
B
2
Side 7 af 8
3. Variabel projektionsvinkel
I dette deleksperiment varieres projektionsvinklen, hvorfor strømstyrken I og virelængden l
betragtes som konstanter. Her er strømstyrken 3,0A.
Den lineære regression for punktmængden kan da beskrives;
Figur 3; magnetisk kraft F
B
som funktion af projektionsvinklen
Det ses at punkterne ligger på en ret linie gennem (0,0), hvilket vil sige at magnetkraften F
B
er
proportional med sinus til vinklen mellem magnetfeltets og lederens retning ved konstant
magnetfelt, lederlængde og strømstyrke.
)sin(
3
kF
B
4. Variabel magnetfluxtæthed B
I dette deleksperiment varieres kun magnetfluxtætheden, hvorfor strømstyrken I og
virelængden l betragtes som konstanter. Her er strømstyrken 2,0A og virelængden 64*10
3
m.
Den lineære regression for punktmængden kan da beskrives;
Side 8 af 8
Figur 4; magnetisk kraft F
B
som funktion af magnetfluxtætheden B
Det ses at punkterne ligger på en ret linie gennem (0,0), hvilket vil sige at magnetkraften F
B
er
proportional med antallet af magneter ved konstant lederlængde og strømstyrke.
Vi antager at den magnetiskefluxtæthed er proportional med antallet af magneter og at
4
kF
B
antallet af magneter. Dvs.
BkF
B
4
Sammenfattes de 4 proportionaliteter vi der blev vist i de 4 deleksperimenter fås følgende;
)sin(tan
IltalmagneF
B
Da vi netop har antaget at den magnetiske fluxtæthed B er proportional med antallet af
magneter, får sammenhængen; (proportionalitetsfaktoren er defineret som k)
)sin(
IlBF
B
Dette er netop Laplaces lov
Konklusion:
Laplaces lov er hermed eksperimentelt eftervist. I 4 mindre forsøg er følgende vist;
1.
IkF
B
1
2.
lkF
B
2
3.
)sin(
3
kF
B
4.
4
kF
B
antallet af magneter. Dvs.
BkF
B
4
Dette sammenfattes til
)sin(
IlBF
B
som netop er Laplaces lov.