Sasja, 2.x Side 1 Fysikrapport
Geometrisk optik
Fysikrapport
Introduktion:
I denne fysikøvelse var der tre underøvelser.
1. Brydningsloven: Her var formålet netop at eftervise brydningsloven.
2. Linseformlen: Her var formålet tilsvarende at eftervise linseformlen.
3. Brændpunkt for parabolsk spejl: Her var formålet at bestemme brændpunktet
for et parabolsk spejl
Rapporten er derfor inddelt i 3 mindre rapporter. Til sidst vil der være en samlet
konklusion.
Brydningsloven
Teori:
En lysstråle brydes i grænseoverfladen når en lysstråle passerer fra et materiale til et
andet. Lysstrålen vil have en indfaldsvinkel i og en udfaldsvinkel b (jf. tegning).
Brydningen af lyset sker pga. at lysets fart i to forskellige materialer er forskelligt.
Når lyset brydes mellem to forskellige materialer gælder det at
1
2
)sin(
)sin(
n
n
b
i
, hvor n
kaldes et materiales brydningsindeks. Brydningsindekset er forskelligt fra materiale
til materiale. I vores forsøg var vores ene materiale luft og det andet plexiglas.
Brydningsindekset for plexiglas er 1,49 og 1,00 for luft.
Materialer:
Plexiglas, kasseformet
Knappenåle
Millimeterpapir med påtegnet cirkel
Underlag af pap
Sasja, 2.x Side 2 Fysikrapport
Udførelse:
Millimeterpapiret blev placeret på pappet, og oven på millimeterpapiret placerede vi
det rektangulære plexiglas således at det lå parallelt med førsteaksen. En knappenål
blev sat i centrum af cirklen. Herefter placerede vi en knappenål et tilfældigt sted på
den øverste del af cirkelperiferien. Fra den modsatte side af cirklen kiggede vi nu
igennem plexiglasset og placerede en tredje knappenål på den nederste del af
cirkelperiferien, således at de nu tre knappenåle stod på en lige linje når man kiggede
igennem plexiglasset. Plexiglasset blev fjernet og vi tegnede streger der skulle angive
indfaldsvinklen og brydningsvinklen. (jf. bilag 1)
Forsøget blev udført i alt 5 gange, så vi havde 5 forskellige resultater.
Data og beregninger:
For at beregne n
plexi
benyttes den formel der blev udledt i teorien:
1
2
)sin(
)sin(
n
n
b
i
Her er n
1
= n
luft
= 1, så n
2
= n
plexi
=
)sin(
)sin(
b
i
.
Indfaldsvinkel i
Brydningsvinkel b
n
plexi
15
11
1,36
18
15
1,19
41
30
1,31
49
36
1,28
45
32
1,33
Gennemsnittet
af n
plexi
1,30
Usikkerhed:
Måleusikkerheden på vinklerne ligger på 1, da dette er den mindste måleenhed.
Tilsvarende vil der også ligge en usikkerhed på 1 på brydningsvinklen.
Usikkerheden ligger på i
max
- i
min
b
max
- b
min
.
Indfaldsvinkel i
Brydningsvinkel b
usikkerhed
15 1
11 1
18 1
15 1
41 1
30 1
49 1
36 1
45 1
32 1
Brydningsindekset bestemmes ved at dividere sinus til de to vinkler, så selv om en
måleusikkerhed på 1 kan virke forholdsvis lille, så vil resultatet variere meget.
)1sin(
)1sin(
max
b
i
n
)1sin(
)1sin(
min
b
i
n
Sasja, 2.x Side 3 Fysikrapport
n
max
og n
min
kan ses i nedenstående tabel:
Måling nr.
n
max
n
min
1
1,59
1,16
2
1,35
1,06
3
1,38
1,25
4
1,34
1,23
5
1,40
1,28
Gennemsnit for n
max
: 1,41
Gennemsnit for n
min
: 1,20
Dvs. at brydningsindekset for plexiglas ligger ca. omkring 1,30 0,10.
Da der nu er angivet 3 værdier, en målt gennemsnitsværdi, en max-gennem-
snitsværdi, og en min-gennemsnitsværdi ligger usikkerheden derfor på 2·usikkerhed.
Usikkerheden ligger altså inden for ca. 65%
Usikkerheden angivet i procent:
%7,4
130,1
10,030,1
Andre fejlkilder:
Under forsøget glemte vi at indtegne det sted hvor det kasseformede plexiglas lå. Der
ligger også en form for usikkerhed i det vi skulle bruge øjemål til at vurdere om de
tre nåle stod på linje med hinanden. Det kan være vi har set forkert, og derfor har fået
placeret den tredje nål forkert.
Diskussion:
Hvis gennemsnittet for n
plexi
bliver sammenlignet med n
plexi
i lærebogen, afviger
vores resultat rimelig kraftigt. Det kan ikke tillægges måleusikkerheden, da n
plexi
i
lærebogen ligger uden for usikkerhedsintervallet. Lærebogen siger at plexiglas har et
brydningsindeks på 1,49, men vores forsøg giver et brydningsindeks på 1,30. Der
ligger altså en afvigelse på 0,19. Brydningsindekset i bogen ligger lige uden for vores
usikkerhed på målingerne.
Afvigelsen i procent: 100%-(1,30/1,49·100%) = 12,75%
Linseformlen
Teori:
Når lys passerer gennem en linse vil lyset ændre retning. Hvis man sender lys ind
igennem en linse således at lysstrålerne er parallelle med linsens midterakse, vil
lysstrålerne blive samlet i et punkt på den anden side af linsen. Dette punkt kaldes
linsens brændpunkt. Afstanden fra brændpunktet til linsen kaldes for brændvidden f.
Linseformlen siger
bgf
111
. Her er g afstanden fra linsen til genstand og b er
afstanden til billedet.
Sasja, 2.x Side 4 Fysikrapport
Materialer:
Optisk bænk med skærm
Linse
Stearinlys
Udførelse:
Først skulle vi bestemme linsens brændvidde. Dette blev gjort ved at vi rettede linsen
mod døren, som var en fjern lysende genstand. På denne måde blev b målt til at være
4½ cm. (Udregningerne vises senere).
Herefter tændte vi stearinlyset og afstanden fra skærmen til linsen blev indstillet
således at der fremkom et skarpt, omvendt billede af lyset flamme på selve skærmen.
Afstanden fra skærm til linse og fra linse til lys blev nu målt og noteret. Herefter
rykkede vi på lys og linse således at vi på ny fik et skarpt billede af den omvendte
flamme, men afstanden mellem linse og lys, og linse og skærm var en anden end før.
Vi målte på ny afstanden. Sådan fortsatte vi indtil vi havde i alt 6 sammenhørende
værdier.
Skitse af opstilling:
Data:
De 6 sammenhørende værdier ses i nedenstående skema.
b/cm
g/cm
7,5
13
9,5
11
6,5
17
8,5
12
7,5
13
5,5
25
Beregninger:
Først skulle linsens brændvidde beregnes. Genstanden var døren i fysiklokalet, og
denne satte vi til at være uendelig langt væk. Derfor bliver brøken
g
1
så lille af
Sasja, 2.x Side 5 Fysikrapport
betydning at f bliver beregnet ved at sige
½4
11
bf
bf
.
For at kunne beregne f skal denne isoleres i linseformlen:
bg
f
bgf
11
1111
Brændvidden kan nu beregnes for vores 6 målinger. Dette ses i skemaet på næste
side:
b/cm
g/cm
Brændvidden/cm
7,50,1
130,1
4,80,1
9,50,1
110,1
5,10,1
6,50,1
170,1
4,70,1
8,50,1
120,1
5,00,1
7,50,1
130,1
4,80,1
5,50,1
250,1
4,50,1
Gennems
nit for f
4,20,1
Usikkerhed:
Usikkerheden angives på mindste måleværdi. Derfor ligger usikkerheden på 0,1cm.
f
max
= 4,3
f
min
= 4,1
Da vi har 3 værdier regner vi med 2·usikkerhed. Der er altså en usikkerhed på ca.
65%. Dette stemmer meget godt overens med den f vi regnede frem til at være 4½ .
Fejlkilder:
Døren blev sat til at være uendelig langt væk, men dette passer jo ikke. I virkelig-
heden var døren mindst 5 meter væk. Derfor er den beregnede brændvidde for linsen
heller ikke korrekt.
Desuden var der en måleusikkerhed på instrumenterne. På den tingest linsen var
fastgjort til, var der en halv centimeter fra linsen til holderens kant, så faktisk blev
der målt ½ cm for meget. Dette tog vi dog med i vores aflæsning og trak derfor ½ cm
fra med det samme. Men ½cm var ikke noget vi målte, kun noget vi vurderede os
frem til.
Diskussion:
De to værdier for brændvidden vi fandt frem stemte godt overens med hinanden. Det
f vi beregnede til at være 4½, lå inden for det usikkerhedsinterval for den brændvidde
der blev beregnet ved hjælp af værdierne fra selve forsøget. Men alligevel kan
forsøgets måleusikkerhed godt diskuteres. Vi skulle måle når vi synes billedet af
flammen var skarpt. Men det er jo vores øjne der skal afgøre hvornår billedet af
flammen er skarpt nok. Måske var flammen skarp inden for et interval på 0,5 cm.
Derfor er resultatet langt fra sikkert. Der ligger altså en usikkerhed alene i vores øjne
Sasja, 2.x Side 6 Fysikrapport
og egen vurdering. Desuden, hvis forsøget skulle have været helt sikkert, så krævede
det også at alle de beregnede værdier for f skulle være kommet ens ud i alle
beregningerne for alle 6 eksempler. Men dette er langt fra tilfældet. Det f der blev
fundet frem til var jo kun den gennemsnitlig værdi for f. Det fundne brændpunkt er
derfor kun en tilnærmende værdi. Desuden er det punkt vi satte til at være uendeligt
langt væk, jo ikke egentlig ikke uendelig langt væk. Alene her kan man sætte
spørgsmålstegn ved værdien f = 4½. Derfor er sammenligningen af de to værdier
også misvisende.
Brændpunkt for parabolsk spejl
Teori:
Her er teorien meget lig teorien for det foregående forsøg. Når man sender lysstråler
mod et parabolsk spejl, sådan at lysstrålerne er rammer parallelt og lysstrålerne
samtidig er parallelle med hinanden, vil spejlet reflektere lysstrålerne. Disse
lysstråler vil samles i et knudepunkt og dette knudepunkt kaldes for brændpunktet.
Det parabolske spejl vil fremgå som en parabel med forskriften f(x) = ax
2
.
Toppunktet til parablen vil ligge i punktet (0;0), og det geometriske brændpunkt vil
ligge i punktet
)
4
1
,0(
a
.
Materialer:
Millimeterpapir
Et parabolsk spejl
En lyskilde der kunne sende lyset ud som ”streger”
Udførelse:
Den specielle kasse med lyskilde blev tilsluttet med max 12 V. Vi lagde et milli-
meterpapir på bordet således at lysstrålerne fra kassen ramte papiret. På millimeter-
papiret lagde vi et parabolsk spejl med toppunkt i punktet (0;0). Lysstrålerne blev
indstillet så de ramte spejlet parallelt med parabolens y-akse. Brændpunktet blev
fundet og markeret med blyant. Herefter blev parabolens indre omrids også markeret.
(se bilag 2)
Data:
Parabolens toppunkt: (0;0)
Aflæst koordinatsæt til brændpunktet: (0,285) (det beregnede koordinatsæt til
brændpunktet bliver der gjort rede for senere)
Sasja, 2.x Side 7 Fysikrapport
Beregninger:
På parabolens parabel ligger punktet (-2;0,4). Da dette punkt ligger på parablen er det
med til at gøre parablens ligning sand. Der kan derfor opstilles en ligning for at
beregne parablens forskrift: 0,4 = a(-2)
2
= a·4
a = 0,1
Parabolens forskrift er derfor f(x) = 0,1·x
2
.
Det geometriske brændpunkts koordinater kan beregnes ved hjælp af formel.
Dvs.:
½)2,0()
1,0·4
1
,0()
4
1
,0(
a
Her viser det sig at det beregnede brændpunkt er forskelligt fra det aflæste
brændpunkt. (Diskussion og redegørelse senere).
Usikkerhed:
Hvis man anslår usikkerheden til at være 5%, vil brændpunktets y-koordinat være lig
2½ 0,125. Men da det aflæste toppunkt ikke ligger inde for dette usikkerhedsin-
terval, er usikkerheden på 5% enten overvurderet, eller vi må have lavet en grov fejl
undervejs i forsøget.
Andre fejlkilder:
Unøjagtig aflæsning af koordinatsættene for de forskellige punkter kan godt have en
lille indflydelse. Desuden er det punkt vi har sat til at være brændpunktet ikke lige
tegnet så godt. Det er en stor forholdsvis stor klat der flyder ud over det hele, så man
kan godt komme i tvivl om den helt nøjagtige værdi.
Diskussion:
Det viser sig at den beregnede værdi for brændpunktet er forskellig fra den aflæste.
Men grunden kan ikke tillægges usikkerheden, da det aflæste toppunkt ligger uden
for usikkerhedsintervallet. Måske har det parabolske spejl været lagt forkert, således
at det har været den yderste side af spejlet der har haft toppunkt i (0;0), og ikke
spejlets inderside. Men det egentlig ikke have den store betydning, for det ville jo
skubbe hele parablen med samme afstand og forholdene burde så være proportionale.
Selvom der er nogle fejlkilder er de forholdsvis små, så det burde ikke have den store
betydning. Om ”klatten” ligger i punktet (0,285) eller (0,280) har stadig ikke nogen
indflydelse på det faktum at den aflæste værdi afviger fra den beregnede, så stor er
den fejlkilde dog heller ikke. Måske ligger fejlen i beregningen af a, da denne indgår
i formlen. Men umiddelbart kan jeg ikke se det. Godt nok kan unøjagtig aflæsning af
punktet på parablen have en lille indflydelse, men dog ikke så stor at det ville ændre
meget på værdien for a.
Sasja, 2.x Side 8 Fysikrapport
Samlet konklusion:
Da den beregnede værdi, i første forsøg, afveg så meget fra tabelværdien i bogen,
kan det konkluderes at metoden ikke er sikker nok til at kunne eftervise brydnings-
loven. Den beregnede værdi tilnærmede sig godt nok tabelværdien, når man tog
usikkerheden i betragtning. Men resultatet ligger afviger stadig med et for stort
procentværdi til at man kan kalde forsøget for vellykket. Der kan langtfra
konkluderes noget med sikkerhed.
Det andet forsøg med linseformlen blev mere vellykket. Her stemte de to værdier
godt overens med hinanden. Men alligevel er der noget at udsætte på forsøget. Der er
lidt for mange unøjagtigheder og fejlkilder til at noget kan konkluderes med
sikkerhed (jf. diskussionsafsnittet ved dette forsøg).
Hvis man ser alene ud fra de beregnede værdier er linseformlen blevet eftervist. Men
det er ikke helt nøjagtigt, da de 6 forskellige forhold alligevel giver 6 forskellige
værdier for brændpunktet. Derfor er linseformlen kun blevet tilnærmelsesvis
eftervist.
Formålet i det sidste forsøg var at bestemme brændpunktet for et parabolsk spejl, og
det må man sige der er blevet gjort. Endda så grundigt at der er kommet hele to
brændpunkter ud af det. Dette kan selvfølgelig ikke passe, og derfor er forsøgets
formål mere eller mindre ikke blevet opfyldt.
Metoderne har i disse tilfælde simpelthen ikke været præcise nok til at kunne afgøre
hvorvidt det er muligt at eftervise de forskellige love/formler præcist. Der var kun et
af forsøgene hvor formålet blev opfyldt. Der må enten være sket en menneskelig fejl
igennem hele forsøget, eller også er det metoderne der simpelthen ikke kan bruges.
Generelt for alle tre forsøg kan man derfor sige at formålene er blevet tilnærm-
elsesvis eftervist/opfyldt.
Til slut er der lige en lille bemærkning angående det med usikkerhed. Jeg er langt fra
sikker på de beregnede usikkerheder i denne rapport. Vi har jo kun gennemgået
usikkerhed en gang før i en enkelt time.
Derfor ville det være rart at få taget usikkerhedsberegning op igen.
Dato:16/12 2003
Underskrift: