6-5-2011
|
GUITAREN
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
1
Formål/problemformulering
I dette forsøg skulle vi se nærmere på et strenginstrument, som altså i dette tilfælde var guitaren. Vi havde
til formål at undersøge guitarens tonedannelse, samt dens overtonestruktur. Denne rapport bygger på det
tilhørende forsøg om guitaren, hvor vi bl.a. ser lidt nærmere på nabobåndenes placeringer, og hvilken be-
tydning dette har for svingningsfrekvensen. Dertil måler vi grundtonernes 4 første overtoner og deres tilhø-
rende frekvens. Vi skal altså undersøge to ting i dette forsøg, det gør vi på to forskellige måder, den ene er
vha. Fourier-analyse, mens den anden måler vi strengene og beregner forholdene. Alt i alt skal vores resul-
tater helst ikke have den store afvigelse fra den veltempererede skala som er
, da det er dette
forhold der beskriver om guitaren er stemt veltempererede, og dermed kan spille alle tonearterne rene.
Teori
”God musik” kan være svært at definere, for enhver person har sin egen opfattelse af hvad god musik er,
men vha. fysikkens metodik, kan man nogenlunde fastlægge hvilke toner der behager det menneskelige
øre. For at noget kan blive kaldt for musik skal det sammensættes af en række toner, disse toner består af
en grundfrekvens samt flere overtoner. For at kunne forstå alt dette, må man først have en grundlæggen-
de viden om lyd.
Lyd og bølger: Lyd kan forplante sig i mange materialer, såsom glas, træ samt jern, men når det gælder
musik, vil der oftest være tale om at lyden forplanter sig gennem luften i form af gentagne trykbølger. Da
lyden udbredes i bølgeform, vil den derfor også have en tilhørende frekvens [Hz] (Antal svingninger pr.
tidsenhed), mennesket høretærskel som er 0 dB, kan høre frekvenser mellem 20 Hz og 20.000 Hz.
Lydbølger beskrives ligesom lysbølger mv., dvs. at der er tale om en bølgetop og bølgedal, hvor afstan-
den mellem disse betegnes med begrebet bølgelængde [λ]. Amplituden derimod beskriver så lydens styrke,
der normalt betegnes med dB (decibel). Lydens hastighed afhænger meget af hvilket medium lydbølgerne
forplanter sig i, men gennem luften bevæger lyden sig med en hastighed på ca. 343 m/s og dette er i stu e-
temperatur (20 °C).
Højtaleren: Når vi hører musik, kommer lyden oftest fra en højtaler, højtaleren består af en membran
som bevæger sig frem og tilbage, alt efter hvilken frekvens den udsender. I det me mbranen svinger fremad,
skubber den luftmolekylerne lige foran højtalerene frem, luftmolekylerne bliver derfor presset sammen og
der skabes dermed et lille overtryk. Det samme sker der når membranen svinger tilbage, denne gang bliver
der bare skabt et lille undertryk, under begge svingninger bliver der skabt lydbølger, som til sidst vil påvirke
vores trommehinde, hvorefter vi opfatter lyden.
Figur 1: Billede af en højtaler der udsender en
trykbølge/lydbølge, som derefter forplanter sig
gennem luften.
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
4
Man kan blive ved med at øge frekvensen og først vil snoren ikke svinge så kraftigt, men dette er dog kun
lige indtil den når en bestemt frekvens, hvor den så vil begynde at svinge kraftigt igen. Forskellen denne
gang er, at den vil danne to buer, dét punkt hvor den stiplet linje møder strengen kaldes for knudepunktet,
det er her på snoren hvor der ikke er nogen bevægelse overhovedet. Her nedenfor ses illustration af stren-
gen med to buer:
Der hvor strengen svinger mest, kalder man for svingningsbug, dette kan også sammenlignes med amplitu-
den, som er betegnelsen for bølgetoppe. Betegnelsen for at en streng svinger kraftigt er resonans, der hvor
frekvenserne sker kaldes for resonansfrekvenser. Ved resonansen med to buge, er frekvensen det dobbelte
af hvad den er ved resonans med en bug. Hvis frekvensen øges yderligere, kan vi finde en række resonan-
ser, hvor strengen svinger med 3 buge, 4 buge mv. Disse toner kaldes for partialtoner, og de svarer til en
tone, hvis strengen har 3 buge, vil partialtonen være 3. partialtone. Det vil sige at antal buge afgør hvilket
nummer partialtonen har. Her nedenfor ses strengen med 3 buge, 3. partialtone, nedenunder er der en
streng med 4 buge, 4. partialtone.
Systemet i de frekvenser hvor der er resonans er rimelige simple, kort og godt er resonansfrekvenserne et
helt tal gange resonansfrekvenserne med én bug. Ud fra dette kan vi udlede denne formel:
er frekvensen for 1. partialtone,
er den n’te partialtones frekvens og n er så et helt positivt tal.
Når der er tale om resonansfrekvenser, kan man ikke komme udenom stående bølger. Disse bølger bliver
også kaldt for stationære bølger, fordi de ikke udbreder sig i noget medium. Disse bølger forekommer f.eks.
på strenginstrumenter, såsom guitaren, hvor strengen er spændt udover 2 punkter.
Apparatfortegnelse/materialeliste
- Pc
- Mikrofon
- Programmet ”Datalyse”, et lydmodul
med mulighed for Fourier-analyse.
- Guitar
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
5
Forsøgsforløb/forsøgsbeskrivelse
1. Først isættes mikrofonen til input porten (rød, mikrofonstik) i pc’ens frontpanel. Husk at se efter
om Jack-stikket sidder rigtigt i porten, da det kan skabe komplikationer.
2. Start programmet Datalyse og sørg for at det rigtige lydkort er valgt.
3. Herefter kan man måle båndende på gribebrættet, og notere sine resultater.
4. I mens resultaterne isættes i den givne tabel, startes den anden del af forsøget.
5. Man sætter mikrofonen til lydhullet mens man slår på den første streng, her på samme tid starter
en anden person Datalyse, så det kan opfange tonen.
6. Med hver tone skal man notere grundtonens frekvens, samt de 4 overtoners frekvens.
7. Denne fremgangsmåde følger man til man har været alle 6 strenge igennem.
Resultater/måledata
Ud fra den første del af forsøget, har vi udfyldt følgende tabel:
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
L
n
/m
65,4
62,0
59,0
56,0
53,0
50,0
47,5
44,5
42,4
39,9
37,8
35,9
n1
n
L
L
-
1,055
1,051
1,053
1,060
1,052
1,067
1,049
1,047
1,062
1,055
1,052
n beskriver hvilket bånd det er på gribebrættet, som starter fra øverst til nederste bånd. Hvorimod L
n
/m er
afstanden fra det pågældende bånd ned til broen. Mens at
n1
n
L
L
er forholdet mellem to nabobånd.
Nedenfor på næste side ses vore måledata fra Fourieranalysen. En analyse der i bund og grund opløser
lyden, i de frekvenser den består af.
E:82,4 Hz
A:110,0 Hz
D:146,8 Hz
G:196,0 Hz
H:246,9 Hz
E:329,6 Hz
1.
85,7
108
150
194
248
334
2.
162
215
291
387
495
658
3.
248
313
441
592
743
991
4.
334
420
-
786
991
1324
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
6
Beregninger
Båndenes placering: Når en streng svinger, dannes en stående bølge med bølgelængden:
= 2 L
Er L længden af den svingende del af strengen. Hastigheden v af den stående bølge på strengen kan findes
af formlen:
v = f
f er således svingningsfrekvensen. Da v er konstant for hver streng, og dermed uafhængig af f og
, fås af
punkt 1 samt punkt 2 at f og L er omvendt proportionale. Hvis vi nummererer båndene i rækkefølge fra
hovedet og ned mod kroppen med n = 0, 1, 2, 3, ... og kalder vi frekvensen, når vi holder fingeren ved det
n'te bånd, for f
n
og længden af den svingende del af strengen for L
n
, får vi:
n
n
konst
f
L
Dette gør sig gældende for to nabobånd:
n n 1
n 1 n
fL
fL
Hvis båndene er anbragt for at opnå en tempereret stemning af guitaren, skal dette forhold have den kon-
stante værdi
12
2
≈1,06.
Gennemsnittet af alle vores 11 resultater giver ca. 1,0548, altså meget tæt på
12
2
≈1,06
Hvis man sammenligner denne
12
2
≈ 1,06 med vores resultater, må vi konkludere at der ikke er så stor en
afvigelse. Dette vil sige at vores guitar har været stemt veltempererede.
Måling af strengfrekvenser: I det der sker en fordobling af frekvensen over en oktav, dvs. ved at gange
en tones frekvens med en fast konstant, kan vi beregne den følgende tones frekvens. Efter 12 toner skal
frekvensen være fordoblet, dette vil sige at forholdet mellem de to efterfølgende toner, må være den
12
2
.
Hvis
er frekvensen af grundtonen i en oktav, så ved at kombinere den med
12
2
, vil vi kunne regne os
frem til næste tones frekvens. Det gør vi på følgende måde:
12
21
2ff
Dette kan man så blive ved med indtil man når
13
f
, da
13
f
er den første tone i næste oktav.
Hvis vi opsummere,
12
094.... 1.06
, er hver tones frekvens i den veltempererede skala.
Med denne nye skala opnår vi 6 % højere toner, derved opnår vi 5 nye noder i hver oktav, mellem de hele 7
toner. Det er dem hvor man kombinerer forbogstavet med endelsen ”is”, f.eks. ais
1
.
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
7
Nedenfor ses en tabel med frekvenser fra den ”veltempererede” toneskala:
Diskussion
Når man ser på vores resultater og sammenligner dem med de forudbestemte frekvenser samt
12
2
, kan vi
konstatere at resultatet er meget tæt på, men at vi dog stadig har en lille afvigelse. Det er en afvigelse på
ca. 1 %, den er dog så lille at man ikke bør tænke nærmere over. Men hvis man skulle komme med en for-
klaring på hvorfor afvigelsen er der, og hvordan afvigelsen kunne være værre, må man se på strengenes
spænding. Hvis strengene ikke var stemt ordentligt, kunne resultatet have afveget endnu mere. Man skal
også sørge for at Jack-stikket sidder rigtigt inde i mikrofon porten, da det kan give komplikationer når man
laver Fourieranalysen senere hen, dette kræver bare at man er omhyggelig.
Konklusion
Vi havde bl.a. til formål at undersøge guitarens tonedannelse, og vi er blevet klogere mht. hvordan stren-
gene lyder som de nu gør. For at kunne plukke frekvenser og lydende ud af tonerne, skal man benytte sig af
en Fourieranalyse, da dens egenskab er at synliggøre frekvenserne i de n pågældende tone. Disse toner
består af sinussvingninger, som stort set alle lyde består af. Dertil har vi også fundet ud af at strengenes
lyde afhænger af masse pr. længde, dvs. at når en streng er tyk, har den ikke ligeså stor frekvens som en
tynd streng. Længden af strengen betyder også noget på hvilken lyd vi får frem, hvis man f.eks. holder på
gribebrættet på et af nederste bånd, så vil strengens frekvens være høj og tonen meget lys.
Vores forsøg gik også efter planen, da vi kom så tæt på den tolvte rod af 2, som muligt, vores afvigelse
var kun på ca. 1 %. Dette viste bare at vi havde stemt vores guitar nogenlunde efter den veltempererede
skala.
Alt i alt er vi blevet klogere på, hvad den musik vi hører til dagligt, egentlig består af set med fysikken
som betragtning. Renetoner såsom sinustoner, er ikke det der giver musikken farve, men det er tværtimod
alle de efterfølgende overtoner. Vi mennesker er også i stand til at genkende bestemte lyde såsom ste m-
mer, instrumenter osv., vi har øre for hvilke lyde der er behagelige og ubehagelige, og vha. af fysikken har vi
lært hvordan vi kan se forskel på disse.
Tone
c
1
cis
1
d
1
dis
1
e
1
f
1
fis
1
g
1
gis
1
a
1
ais
1
h
1
c
2
f i Hz
261,6
277,2
293,7
311,1
329,6
349,2
370,0
392,0
415,3
440
466,2
493,9
523,3
6. maj 2011
Fysik rapport: Guitaren
8
Kilder:
http://da.wikipedia.org/wiki/Oktav
http://da.wikipedia.org/wiki/Lyd
http://da.wikipedia.org/wiki/Guitar
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Optik/st%C3%A5ende_b%C3%B8lge
http://da.wikipedia.org/wiki/Resonans_(fysik)
Bog: Orbit C
Udleveret ark: Musikinstrumenter