Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
1
HF Matematik B
15. august 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hfe162-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Grafen beskriver en lineær funktion, konstanterne bestemmes ved:
Konstanten er fundet til 4. Konstanten er fundet til -3.
Opgave 2
a)
De 2 trekanter er ensvinklede, vi bestemmer længden
ud fra forholdet mellem de 2 trekanter:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
2
Siden
er bestemt til 10.
Opgave 3
Diskriminanten bestemmes ved:
Diskriminanten er dvs. andengradsligningen har 2 løsninger.
Andengradsligningen løses ved:
Løsningen til andengradsligningen er bestemt til
og
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
3
Opgave 4
a)
Grafen
er konveks, derfor er konstanten positiv for andengradspolynomiet, der har grafen
.
Grafen for
,
og
skærer alle -aksen i en positiv værdi, derfor er konstanten positiv for alle
andengradspolynomier.
Opgave 5
a)
Arealet af det grå område beregnes som arealet af kvadratet med sidelængderne 10 minus arealet af
trekanten med siderne .
Arealet af det grå område, når er lig 4, bestemmes ved:
Et udtryk for arealet af det grå område som funktion af bestemmes ved:
(I) Arealet af et kvadrat:
Arealet af en trekant:
Opgave 6
a)
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 15. august 2016
4
Funktionen integreres:
Konstanten bestemmes ved:
Stamfunktionen til
er bestemt til
(I)