Studiekompasset.dk Skriftlig matematik B hfe111-MAT/B-
Opgaver uden hjælpemidler - HF B 26. maj 2011
Alle formelnumre i de nedenstående løsningsforslag henviser til
Matematisk formelsamling stx/hf B, 2007 fra Matematiklærerforeningen.
Formelsamlinger ikke må medbringes til selve prøven uden hjælpemidler.
Vi medtager formelnumre i vores løsninger, så du i din forberedelse præcist kan se
hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
a)
f er en lineær funktion efter modellen y = ax + b, hvor hældningskoefficienten a = 1.
Konstanten b = 4 betyder at grafen for f skærer y-aksen i punktet (0, 4) jf. formel 31
g er ligeledes en lineær funktion, hvor hældningen a = −2.
b kan bestemmes ved indsættelse af det kendte punkt og hældningskoefficienten i modellen
for den lineære funktion:
y = ax + b
kendte værdier indsættes
4 = −2 · 3 + b
m
b = 10
På baggrund af disse oplysninger kan graferne indtegnes i et koordinatsystem.
Side 1
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik B hfe111-MAT/B-
Opgave 2
a)
For at bestemme højdeforskellen h isoleres først h i udtrykket:
s =
h · 100
L
m
h =
s · L
100
kendte værdier indsættes
h =
5 · 8
100
m
h = 0, 4 km
Strækningens højdeforskel er bestemt til: h = 0, 4 km
1
Side 2
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik B hfe111-MAT/B-
Opgave 3
a)
Eventuelle løsninger til andengradsligningen er givet ved jf. formel 39
x =
−b ±
√
b
2
− 4ac
2a
kendte værdier indsættes
x =
−6 ±
√
6
2
− 4 · 3 · 3
2 · 3
m
x =
−6 ±
√
0
6
m
x = −1
Andengradsligningen har netop én løsning (rod), x = −1
Side 3
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik B hfe111-MAT/B-
Opgave 4
a)
Løsningerne til ligningen f(x) = 0 kan aflæses som grafens skæringspunkter med x-aksen.
Disse aflæses til : x = −3 ∨ x = 8
Løsningen til ligningen f
0
(x) = 0 kan aflæses som den x-værdi, hvor grafen for f har
en vandret tangent
Ligningen f
0
(x) = 0 har således løsningen: x = 3
Bilag
Side 4
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik B hfe111-MAT/B-
Opgave 5
a)
Grundet en fast procentvis ændring (p% = −2 %) pr. tidsenhed (i dette tilfælde år), kan
familiens elforbrug beskrives med en eksponentiel (aftagende) udvikling.
En sådan udvikling følger modellen:
y = b · (1 + r)
x
jf. formel 60
hvor b er startværdien og r er vækstraten.
Familiens årlige elforbrug, som en funktion af antal år (x) efter 2005, betegnes f(x)
b er givet ved 4770, da det er familiens elforbrug i år 2005, f (0).
Den årlige procentvise ændring p% = −2 % omregnes til vækstraten r:
r =
p%
100 %
=
−2%
100 %
= −0, 02
En model for udviklingen i familiens elforbrug er dermed:
f(x) = b · (1 + r)
x
værdierne indsættes
= 4770 · (1 − 0, 02)
x
= 4770 · 0, 98
x
Elforbruget udvikler sig således eksponentiel efter modellen: f(x) = 4770 · 0, 98
x
hvor x er antal år efter 2005 og f(x) måles i kWh.
Side 5
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik B hfe111-MAT/B-
Opgave 6
a)
f er en stamfunktion til g, hvis f
0
(x) = g(x). Dette undersøges:
f
0
(x) =
3x
2
+ ln(x) + 3
0
jf. formel 72
=
3x
2
0
+ (ln(x))
0
+ (3)
0
jf. formel 74+78
bemærk k
0
= 0
= 6x +
1
x
+ 0
= 6x +
1
x
f(x) er en stamfunktion til g(x), idet f
0
(x) = g(x) = 6x +
1
x
Side 6