Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
1
HF Matematik B 29. august 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hfe142-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Opgave 2
a)
(I)
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
2
Opgave 3
a)
Hvor k er integrationskonstanten.
(II)
Opgave 4
a)
Førstekoordinatet til parablens toppunkt er givet ved:
Vi koefficienterne a og b, som udledes af parablens ligning:
Første koordinatet til parablens toppunkt er lig 1.
For at kunne tegne parablen analyserer vi parablens forskrift. Da a=1 har vi, at a>0. Parablens ben vender
derfor opad. Derudover kan vi se, at a og b har modsat fortegn, og derved ved vi, at parablens toppunkt
ligger i 1. eller 4. kvadrant. c er lig skæringen med y-aksen. Da vi får afvide, at c er et negativt tal, skærer
parablen y-aksen til en negativ y-værdi. Toppunktet ligger derved i 4. kvadrant. Vi ved desuden, at
toppunktet har 1.koordinatet x=1.
Nedenfor ses en mulig skitse af parablen:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
3
Opgave 5
a)
De x-værdier som løser ligningen f’(x)=0 er funktionens maksimum og minimum. Vi kan aflæse af grafen, at
f har maksimum i x=4 og minimum i x=6, hvilket derfor er de x-værdier, som løser ligningen.
Når f’(x) er negativ er funktionen f aftagende. Løsningen til uligheden
er derved de x-værdier,
som ligger inden for intervallet .
Opgave 6
a)
Fordoblingskonstanten for f er tilvæksten for x, når funktionsværdien fordobles.
Fordoblingskonstanten er lig 3.
Vi bestemmer forskriften for parablen på følgende form:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
4
Vi kender to punkter på grafen og kan derved bestemme forskriften ved at løse ligningssystemet, to
ligninger med to ubekendte. Punkterne er givet ved:
Vi opstiller ligningerne:
Vi isolerer b i den første ligning:
Vi indsætter udtrykket for b i den anden ligning:
Vi bestemmer a:
Vi indsætter værdien for a i udtrykket for b:
Vi kan opstille følgende eksponentielle forskrift:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
5
Vi benytter forskriften for sammenhængen til udlede de manglende størrelser i tabellen.
x
5
8
11
f(x)
10
20
40