Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 31. maj 2016
1
HF Matematik B
31. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hfe161-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Udtrykket reduceres :
Ligningen løses:
Det vil sige, at .
:
Vi anvender en kvadratsætning:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 31. maj 2016
2
Opgave 2
a)
Vi kan finde fordoblingskonstanten vha. to funktionsværdier
og
, hvor:
Vi ser, at dette er tilfældet for
og
Fordoblingskonstanten er så:
Fordoblingskonstanten er .
Opgave 3
a)
Funktionerne differentieres:
Så:
Og:
Så:
(Hvor )
Vi konkluderer så, at:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 31. maj 2016
3
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
(hvor )
Opgave 4
a)
I skæringspunkterne med -aksen må der gælde, at
.
Vi løser derfor andengradsligningen:
Ligningen er på formen
og har så løsningen
Vi får altså:
Vi får altså to løsninger:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 31. maj 2016
4
I begge punkterne havde vi, at
, så parablen skærer altså førsteaksen i punkterne og .
Førstekoordinaten til parablens toppunkt kan findes vha. toppunktsformlen:
Førstekoordinaten til parablens toppunkt er altså .
Opgave 5
a)
Det ubestemte integral bestemmes:
Vi konkluderer, at
.
:
Regneregler for integration
hvor F(x) er stamfunktion til f(x)
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 31. maj 2016
5
Opgave 6
a)
Hvis er en lineær funktion af , så vokser med en konstant størrelse , hver gang vokser med . Vi
ser, at vokser med 3 de første to gange, vokser med 1. Tredje gang vokser dog med , når vokser
med 1. Vi konkluderer så:
er ikke en lineær funktion af .