Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
1
HF Matematik B 5. december 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hfe143-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Opgave 2
a)
Længden BC bestemmes vha. Pythagoras:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
2
Længden BC er lig 3.
Vi bestemmer længden B
1
C
1
ud fra forholdet mellem de to trekanter:
Længden B
1
C
1
er lig 4,5.
Opgave 3
a)
1)
Påstanden er falsk: Værdien af a fortæller, at når x vokser med 1, så vokser y med 2. Når x vokser med 2,
vokser y derved med 4 og ikke 6, som påstanden siger.
2)
Påstanden er sand:
Vi opskriver funktionen:
Vi løser ligningen for f(x) lig nul for at bestemme skæringen med førsteaksen:
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
3
f skærer førsteaksen i (-3,0).
Opgave 4
a)
Vi bestemmer diskriminanten:
Da diskriminanten er lig nul, har ligningen én løsning.
Opgave 5
a)
Vi benytter os af integrationsprøven og differentierer stamfunktionen:
Stamfunktionen er ikke en stamfunktion til funktionen f, da:
Opgave 6
a)
Vi benytter os af formlen for tangentligningen:
Vi bestemmer
Matematik B HF – Skriftlig eksamen – 5. december 2014
4
Vi bestemmer
Vi opstiller tangentens ligning: