Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HF B hfe122-MAT/B-
Opgaver uden hjælpemidler - 31. august 2012
Alle formlerne henviser til Matematisk formelsamling stx/hf B fra 2007.
Bemærk: Formelsamling må ikke anvendes til opgaver uden hjælpemidler.
Referencer til en formelsamling bør ikke medtages i en besvarelse, og formelhenvisnin-
ger kan ikke erstatte formler, forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager
formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i
hver mellemregning.
Opgave 1 (grafen for et andengradspolynomium)
Da a er et positivt tal vender parablens ben opad.
Da den skitserede graf skærer førsteaksen i to punkter på diskriminanten være positiv,
(jf. formel 39).
1
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HF B hfe122-MAT/B-
Den letteste måde er tegne grafen på er gerne først at tegne parablen, og derefter
lægge en koordinatsystem ned over den.
Opgave 2 (formel for persons maksimalpuls)
Lad t betegne personens alder og lad P (t) betegne personens maksimalpuls. Formlen bliver
da
P (t) = −
2
3
· t + 220
Opgave 3 (ensvinklede trekanter)
Da forholdet mellem ensvinklede sider i ensvinklede trekanter er konstant, (jf. formel 19),
bestemmes de ønskede sider nemt.
|A
1
B
1
| =
|AB|
|AC|
· |A
1
C
1
| =
5
4
· 12 =
60
4
= 15
|BC| =
|B
1
C
1
|
|A
1
C
1
|
· |AC| =
18
12
· 4 =
3
2
· 4 = 6
Opgave 4 (løs andengradsligning)
For at løse ligningen bestemmes først diskriminanten, (jf. formel 39).
d = b
2
− 4 · a · c = (−5)
2
− 4 · 3 · 2 = 25 − 24 = 1
Da d = 1 > 0 har ligningen to løsninger. Løsningerne bestemmes.
x =
−b ±
√
d
2a
=
−(−5) ±
√
1
2 · 3
=
5 ± 1
6
Løsningsmængden til ligningen er altså
L =
n
2
3
, 1
o
Opgave 5 (stamfunktionsundersøgelse)
For at undersøge om F er en stamfunktion til f differentieres F .
F
0
(x) =
2x
5
+ 4x
3
− 2x
2
+ 9
0
(jf. formel 72, 73)
=
2x
5
0
+
4x
3
0
−
2x
2
0
+ (9)
0
(jf. formel 71)
= 2
x
5
0
+ 4
x
3
0
− 2
x
2
0
+ (9)
0
(jf. formel 78)
= 2 · 5x
4
+ 4 · 3x
2
− 2 · 2x + 0
= 10x
4
+ 12x
2
− 4x
Da to polynomier kun er ligmed hinanden hvis samtlige deres koefficienter er parvis ens,
gælder altså at F
0
6= f.
F er altså ikke en stamfunktion til f .
2
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HF B hfe122-MAT/B-
Opgave 6 (hvilken graf passer til funktionen?)
f(0) = 8 udelukker B. Da f har en positiv halveringskonstant er f en aftagende funktion
og dermed er A udelukket. C må altså være grafen for f.
3