Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
Alle formlerne i nedenstående besvarelse henviser til Matematisk formelsamling stx/hf C fra 2007.
Referencer til en formelsamling kræves ikke i en besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig
supplerende tekst. Begrundelsen for at medtage formelnumre i løsningerne, er at du præcist kan se
hvilken formel, der bruges til at løse opgaven.
Opgave 1
a)
Beløbet på kontoen kan bestemmes med kapitalfremskrivningsformlen: jf. formel 4
, hvor
De givne oplysninger indsættes og WordMat (CAS - Beregn) benyttes.
Beløbet på kontoen efter 4 år er således bestemt til:
b)
Det indsatte beløb kan bestemmes ved at løse nedenstående ligning mht.
WordMat (CAS - Løs Ligning(er) - Numerisk) benyttes
Ligningen løses numerisk for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det indsatte beløb er således bestemt til
Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
Opgave 2
a)
Der er, ifølge opgaveformuleringen, tale om en lineær vækst, idet den årlige vækst er konstant.
Modellen herfor er
jf. formel 30
Konstanten sættes lig med antallet af biler i 2013 (2,237 mio.).
Koefficienten sættes lig med den årlige tilvækst (0,035 mio.).
Dermed kan en forskrift, der kan beregne antallet af personbiler år efter 2013, opstilles:
hvor er antallet af personbiler, målt i mio., år efter 2013.
b)
Forskriften defineres i WordMat vha. definitionslighedstegnet :=
Året, hvor antallet af biler passerer 2,4 mio. kan ifølge modellen bestemmes ved at løse ligningen:
WordMat (CAS - Løs Ligning(er) - Numerisk) benyttes.
Ligningen løses numerisk for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Antallet af biler i DK passerer 2,4 mio. efter 2013, - altså i slutningen af år
Opgave 3
a)
Sammenhængen defineres som en funktion af i WordMat vha. definitionslighedstegnet :=
Hvor er blodets omløbstid (målt i sek.) og er kropsvægten (målt i kg).
Blodets omløbstid for en person, der vejer 75 kg, kan bestemmes som tallet .
WordMat (CAS - Beregn) benyttes.
Blodets omløbstid for en person, der vejer 75 kg, er således bestemt til
Resultatet er afrundet til én decimal.
Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
b)
Hvis person vejer kg, og person vejer dobbelt så meget, så er person ’s vægt kg.
Hvor mange procent blodets omløbstid for person er længere end for person , kan bestemmes som:
WordMat (CAS - Beregn) benyttes.
Blodets omløbstid for person er, ifølge modellen, således længere end for .
Resultatet er afrundet til én decimal.
Opgave 4
a)
Trekant er en ligebenet trekant, hvor højden (fra ) vil dele siden i to lige store stykker.
Kaldes fodpunktet for højden (på siden ) for , fremkommer den retvinklede trekant ,
hvori højden kan bestemmes som værende lige med længden af siden .
WordMat's trekantsløser (Diverse - Trekant) anvendes med input: A = 32° , D = 90° , AB = 9
A = 32°
B = 58°
D = 90°
BD = 4,769273
AD = 7,632433
AB = 9
Heraf fremgår det, at sandbunkens højde er bestemt til:
Resultatet er afrundet til én decimal.
A
B
D
BD
AD
AB
Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
b)
Sandbunkens diameter (længden af ) kan bestemmes vha. WordMat’s trekantløser (Diverse - Trekant).
WordMat's trekantsløser anvendes med input: A = 32° , BC = 9 , AB = 9
A = 32°
B = 116°
C = 32°
BC = 9
AC = 15,26487
AB = 9
Sandbunkens diameter (længden af ) er således bestemt til:
Resultatet er afrundet til én decimal.
Alternativt kunne diameteren have været bestemt ved at multiplicere længden af med 2.
Længden af blev beregnet af WordMat i spørgsmål a)
Opgave 5
a)
Kvartilsættet for fordelingen af hf-klassens skostørrelser kan bestemmes ved at indtaste det ordnede
observationssæt i WordMat (Graftegning - Statistik - Ugrupperede observationer).
jf. side 13 i formelsamlingen.
Observationerne (skostørrelserne) indtastes og hyppigheden (antallet af hver skostørrelse) kan tælles
i det ordnede observationssæt i opgaveteksten.
Af WordMat’s resultat fremgår det, at kvartilsættet for hf-klassens skostørrelser er:
A
B
C
BC
AC
AB
Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
b)
Vha. det fundne kvartilsæt
samt den mindste værdi og største den værdi
for hf-klassens skostørrelser kan boksplottet for hf-klassen tegnes på det medfølgende bilag.
Sammenlignes de to boksplot med hensyn til fordelingen af skostørrelser, bemærkes det:
At af hf-klassen bruger en mindre skostørrelse end den mindste skostørrelse,
der anvendes af spillerne på det lokale basketballhold.
At af basketballholdet bruger en større skostørrelse end den største skostørrelse,
der anvendes af eleverne i den pågældende hf-klasse.
Opgave 6
a)
Den viste sammenhæng er eksponentiel. jf. formel 33
Værdierne for og kan bestemmes vha. en eksponentiel regression over tabellens data, derfor oprettes
tabellen i MS Word og regressionen foretages med WordMat (Statistik/sands. - Regression - Eksponentiel).
Højde (tusind fod)
0
4
Længde (meter)
255
369
Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 1
Af dette resultat fremgår det, at:
og
Resultatet for er afrundet til fire decimaler.
Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
b)
Konstanten betyder, at et Cherokee fly skal bruge en startbane på 255 m,
når den skal lette fra en startbane, der ligger ved havets overflade.
Fremskrivningsfaktoren betyder, at den nødvendige længde af
startbanen forøges 9,68 % når højden for startbanen øges 1000 fod. jf. formel 33
er vækstraten og omregnes til procent som: jf. formel 4
c)
Fordoblingskonstanten kan bestemmes som: jf. formel 37
Den fundne værdi for indsættes og WordMat (CAS - Beregn) benyttes.
Fordoblingskonstanten er således bestemt til:
Resultatet er afrundet til tre decimaler.
Opgave 7
a)
Indekstallet for 2011 (
) kan bestemmes som: jf. formel 8
Indsættes de kendte værdier kan indekstallet for 2011 bestemmes vha. WordMat (CAS - Beregn).
Indekstallet for 2011 er således blevet bestemt til:
Resultatet er afrundet til én decimal.
Antallet af knallert 45 i 2013 kan bestemmes som: jf. formel 8
Indsættes de kendte værdier kan antallet for 2013 bestemmes vha. WordMat (CAS - Beregn).
Antallet af knallert 45 i 2013 er således bestemt til , når resultatet afrundes til et helt antal.
Skriftlig matematik HF C 2hf141-MAT/C-
Opgave 8
a)
En trekant ABC’s areal kan bestemmes ved ’den halve appelsin’
Da vi kender trekantens areal, |BC| og vinkel C kan vi ud fra denne formel bestemme |AC|
Ligningen løses for AC vha. CAS-værktøjet WordMat.
Længden af siden er således blevet bestemt til:
Resultatet er afrundet til én decimal.