Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
1
HF Matematik C 29. august 2008
Vejledende besvarelse
2HF082-MAC
Nogle af opgaveløsningerne inkluderer en reference til en formel i en grå kasse. Disse kræves ikke i en
eksamensbesvarelse og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at informationen her
medtages i løsningerne, er, så du kan se, præcis hvilken formel der bruges i hver mellemregning.
Alle opgaverne i sættet er så vidt muligt løst med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det
hurtigste værktøj at anvende. Husk som første linje i din opgaveløsning at skrive en note om, at
beregningerne er foretaget ved hjælp af WordMat, så censor ved, hvor tallene kommer fra.
NB: Mange af de her i sættet anvendte formler kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen
formelsamling, som findes øverst til venstre i programmet. Der er store tidsbesparelser at hente ved at
bruge formelsamlingen!
Opgave 1
a)
Vi benytter renteformlen:
Efter 7 år står der 14910,3 kr. (afrundet til 1 decimal) på kontoen.
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
2
Opgave 2
a)
Vi bestemmer tallet a ved:
Tallet a er bestemt til 2233,33 (afrundet til 2 decimaler).
Vi forklarer betydningen af tallet a:
Tallet a er hældningskoefficienten for funktionens graf og er aflæst til 2233,33. Den beskriver, hvordan
funktionen udvikler sig. Ifølge modellen vokser antallet af spilleautomater med 2233,33 for hvert år i
perioden
b)
Vi opstiller modellen, hvor b = 17800:
Vi bestemmer y, når x = = 6:
Hvis udviklingen fortsætter, vil antallet af spilleautomater i år 2009 være ca. 32000 (afrundet til helt antal).
Vi bestemmer x, når y > 40000:
Uligheden løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Hvis udviklingen fortsætter, vil antallet af spilleautomater overstige 40000 ca. 10 år (afrundet til helt år)
efter år 2003, dvs. ca. i år 2013.
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
3
Opgave 3
a)
Vi bestemmer vinkel A med WordMats trekantsløser:
WordMats trekantsløser anvendes med input: H = 90°, BH = 9,5, AB = 16,2
A = 35,90335°
B = 54,09665°
H = 90°
BH = 9,5
AH = 13,12212
AB = 16,2
Vinkel A findes vha. en sinusrelation:
Vinkel A aflæses fra WordMats trekantsløser:
Vinkel A er bestemt til 35,90°.
b)
Vi bestemmer |AC| med WordMats trekantsløser:
WordMats trekantsløser anvendes med input: A = 35,90°, C = 21°, AB = 16,2
A = 35,9°
B = 123,1°
C = 21°
BC = 26,50692
AC = 37,86902
AB = 16,2
Længden af siderne BC og AC findes vha. sinusrelationer:
|AC| aflæses fra Wordmats trekantsløser.
A
B
H
BH
AH
AB
A
B
C
BC
AC
AB
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
4
|AC| er bestemt til 37,87.
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
5
Opgave 4
a)
Sammenhængen kan beskrives med en potensfunktion, og vi bestemmer derfor tallene ved potentiel
regression.
Vi opstiller en tabel med data og foretager regression:
Bringemål (cm)
Vægt (kg)
69
30
160
314
Potensregression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 1
Tallene a og b aflæses fra regressionsligningen:
Tallet a er bestemt til 2,79 (afrundet til 2 decimaler), og tallet b er bestemt til 0,00022 (afrundet til 5
decimaler).
b)
Vi definerer funktionen:
Vi bestemmer f(130):
En kvie med et bringemål på 130 cm har ifølge modellen en vægt på 175,86 kg (afrundet til 2 decimaler).
c)
Vi definerer a = 2,79 og
som den procentvise vækst af kviens bringemål:
Vi bestemmer den relative vægtforøgelse ved:
Ligningen løses for r_y vha. CAS-værktøjet WordMat.
Kviens vægt er steget med 30,46 % (afrundet til 2 decimaler).
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
6
Opgave 5
a)
Vi beregner de statistiske deskriptorer vha. WordMats skabelon for ugrupperede observationer. Resultatet
kopieres ind i besvarelsen:
Mindste: 2
Nedre kvartil Q1: 3
Median: 4
Øvre kvartil Q3: 6
Største: 14
Middeltal: 4,6
Heraf fremgår det, af middeltallet er 4,6, og medianen er 4.
b)
Vi indtegner boksplottet:
Sammenligner vi de to boksplot, står det klart, at ordlængderne i introen til Harry Potter-bogen er kortere
end i introen til hf-bekendtgørelsen. Hele 75 % af 25 første ord i bogen har en ordlængde, der er kortere
end eller lig med 6 bogstaver, hvorimod det kun gælder i 50 % af tilfældene for hf-bekendtgørelsen. Det
kan desuden konkluderes, at der forekommer langt længere ord i introen til hf-bekendtgørelsen (op til 20
bogstaver) end i introen til bogen (op til 14 bogstaver). Dermed er spredningen i ordlængden også meget
større i introen til hf-bekendtgørelsen.
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
7
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
8
Opgave 6
a)
Udviklingen kan beskrives med en eksponentiel funktion:
Tallet 1,023 betegner konstanten a og er fremskrivningsfaktoren, der fortæller noget om, hvordan
funktionen udvikler sig. Med fremskrivningsfaktoren a kan vi beregne vækstraten r:
Befolkningstallet i Angola stiger ifølge modellen med 2,3 % om året efter år 2000.
Tallet 14 betegner konstanten b og er lig funktionsværdien i x = 0. Dvs. at befolkningstallet i Angola i år
2000 ifølge modellen var 14 millioner.
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
9
Opgave 7
a)
Vi bestemmer tallet k ved at løse:
Ligningen løses for k vha. CAS-værktøjet WordMat.
Tallet k er bestemt til 0,0056 (afrundet til 4 decimaler).
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2008
10
Opgave 8
a)
Vi bestemmer forbruget i år 2003 ved:
Forbruget i år 2003 er bestemt til 8,32 mia. kr. (afrundet til 2 decimaler).
Vi bestemmer indekstallet for år 2006 ved:
Indekstallet i år 2006 er bestemt til 128,77 (afrundet til 2 decimaler).
b)
Vi beregner den gennemsnitlige procentmæssige udvikling pr. år ved:
I perioden er forbruget af vin og spiritus i gennemsnit steget med 4,30 % om året (afrundet til 2
decimaler).