Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
1
HF Matematik C
29. august 2014
Vejledende besvarelse
2hf142-MAT-C-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HF 1. år
NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen
formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge
formelsamlingen!
Opgave 1
a)
Kendte størrelser defineres, hvorefter slutkapitalen
bestemmes vha. kapitalfremskrivningsformlen:
Startkapital:
Årlig rente:
Antal terminer:
Efter 6 år star der således 13.316,43 kr. på kontoen.
Opgave 2
a)
Vi anvender tabellens oplysninger til at opstille to ligninger med to ubekendte:
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
2
Ligningssystemet løses for a,b vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
Vi kan altså konkludere, at:
b)
angiver -tilvæksten, når vokser med 1. Det vil sige, at én kugle har et rumfang på
.
angiver -værdien for . Det vil sige, at vandets rumfang er
Sammenhængen kan beskrives ved:
Vi sætter og løser ligningen:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Der er således 4 kugler i måleglasset, når rumfanget aflæses til
.
Opgave 3
a)
WordMats trekantsløser anvendes med input: A = 35,7°, AC = 10, AB = 3,3
A = 35,7°
B = 129,5613°
C = 14,73871°
BC = 7,56918
AC = 10
AB = 3,3
A
B
C
BC
AC
AB
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
3
Længden af siden BC findes vha. en cosinusrelation
Det vil sige, at siden BC har længden 7,57.
b)
WordMats trekantsløser anvendes med input: D = 90°, AC = 10, DC = 6,3
D = 90°
A = 39,05012°
C = 50,94988°
AC = 10
DC = 6,3
DA = 7,765951
Længden af siden DA findes vha. Pythagoras
Vinkel C findes vha. cosinus
Vinkel A findes vha. vinkelsum = 180° i en trekant
D
A
C
AC
DC
DA
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
4
c)
Firkanten kan opdeles i trekant ABC og trekant ABD
Arealerne af disse trekanter kan bestemmes hver især:
Vi benytter:
Det vil sige:
defineres:
Vi benytter nu:
Det vil sige:
defineres:
Firkantens areal bestemmes som:
Opgave 4
a)
Vi definerer en funktion som
. Dvs.:
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
5
Vi bestemmer:
Byens areal er således
ifølge modellen.
b)
Den relative forskel kan bestemmes som:
Arealet af en storby vokser således med 59%, når indbyggertallet fordobles.
Opgave 5
a)
Kvartilsættet aflæses som de BMI-værdier, der hører til kumulerede frekvenser på hhv. 25%, 50% og 75%:
Medianen er 24,8 og fortæller, at halvdelen af danske kvinder har et BMI på under 24,8, mens den anden
halvdel har et BMI på over 24,8.
b)
For at have et BMI der svarer til fedme eller svær fedme, skal . Vi aflæser den kumulerede
frekvens, som hører til . Denne er 84,5%
Der er således af kvinderne, som har en BMI, der svarer til fedme eller svær
fedme.
Opgave 6
a)
Da Huawei forventer at vokse med en fast årlig procentdel, skal omsætningen fremskrives vha. en
eksponentiel vækstmodel på formen:
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
6
Hvor:
angiver -værdien for - altså år 2012. Dvs.
er fremskrivningsfaktoren og fortæller os noget om vækstraten , da:
Vi kan da opskrive den endelige ligning:
b)
Vi sætter og løser ligningen:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Modellen forudsiger således følgende:
I år 2016 vil Huawei ikke helt have opnået en omsætning på 300 mia. kr. I år 2017 vil Huawei have opnået
en omsætning på over 200 mia. kr.
Opgave 7
a)
Vi definerer kendte størrelser:
Indekstal for hhv. 2000 og 2012:
Antal 15-24-årige for hhv. 2000 og 2005:
Matematik C HF – Skriftlig eksamen – 29. august 2014
7
Vi bestemmer nu de to efterspurgte størrelser ved løsning af nedenstående ligninger:
Ligningen løses for n_2012 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Ligningen løses for i_2005 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Opgave 8
a)
Vi indsætter og i ligningen for lix-tallet:
Lix-tallet er således 36 for en tekst med 20 punktummer og 55 lange ord.
b)
Vi indsætter og i ligningen og løser den:
Ligningen løses for L vha. CAS-værktøjet WordMat.
Der er således 60 lange ord i teksten.