Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. december 2012
1
HHX Matematik A
17. december 2012
Delprøven uden hjælpemidler
hhx123-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Vi ser ved et hurtigt blik på vektorerne, at vektorerne er parallelle, da:
At ovenstående postulat er sandt, vises herunder:
Da det indledende postulat fører til ovenstående, sande udsagn, må postulatet være sandt. Vektorerne
og
er parallelle.
: Hvis man ikke havde opdaget ovenstående, kunne man også løse opgaven på følgende vis:
Hvis der er tale om et ortogonalt vektorpar, skal deres skalarprodukt være lig med 0. Vi efterprøver:
Vektorerne og
er ikke ortogonale.
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. december 2012
2
Determinanten af et parallelt vektorpar er lig med 0. Vi efterprøver:
Vektorerne og
er parallelle.
Opgave 2
a)
Funktionen integreres:
Det vil sige, at:
Hvor er en vilkårlig konstant.
: Regneregler for integration
Ubestemt integral
hvor F(x) er stamfunktion til f(x)
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. december 2012
3
Opgave 3
a)
Funktionen differentieres:
Tangentens hældning bliver da:
En ligning for tangenten til grafen en for i punktet
kan bestemmes som:
Tangenten kan således beskrives ved ligningen
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
Opgave 4
a)
Der er tale om en eksponentiel udvikling, da antallet stiger med en fast procentdel om året.
Det vil sige, at
, hvor:
angiver . Det vil sige, at
angiver fremskrivningsfaktoren, som indeholder funktion om vækstraten , idet:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. december 2012
4
Forskriften for funktionen er således:
Opgave 5
a)
Område afgrænses af -aksen og grafen for i intervallet . I hele intervallet gælder, at .
Det vil sige, at:
Arealet af område er 8,00.
Område afgrænses af -aksen og grafen for i intervallet . I hele intervallet gælder, at .
Det vil sige, at:
Vha. indskudsreglen kan dette omskrives til:
Arealet af område er 1,25
: Indskudsreglen:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. december 2012
5
I vores tilfælde: