Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – Forår 2012
1
HHX Matematik A
Forår 2012
Delprøven uden hjælpemidler
Vejledende sæt 1
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Da vi ikke gives flere oplysninger, kan vi højst bestemme en forskrift for alle stamfunktioner til . Dette
gøres ved at integrere mht. :
Alle stamfunktioner til kan således skrives på formen:
Hvor er en vilkårlig konstant.
:
HHX 3. år
ln|x|
Regneregler for integration
Ubestemt integral
hvor F(x) er stamfunktion til f(x)
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – Forår 2012
2
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Opgave 2
a)
Modellen bygger på en eksponentiel funktion på formen:
Hvor:
angiver , hvilket svarer til, at der ifølge modellen var 1,1 mio. oliefyr i Danmark i år
1980.
er fremskrivningsfaktoren, som fortæller os noget om vækstraten, i det:
Det vil sige, at antallet af oliefyr i Danmark er faldet med 6% om året i perioden efter år 1980.
Opgave 3
a)
Funktionen differentieres:
Vi indsætter nu i differentialligningen, at og
:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – Forår 2012
3
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), er en løsning til
den angivne differentialligning.
Opgave 4
a)
Grafen for en mulig funktion tegnes på bilag 1:
Opgave 5
a)
Ligevægtsmængden bestemmes ved at løse ligningen:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – Forår 2012
4
Ovenstående er en andengradsligning på formen
med den generelle løsningsform:
Der er således to løsninger:
Og
Den sidste løsning bortkastes, da den ikke ligger indenfor funktionernes definitionsmængde, som er:
Det vil sige, at ligevægtsmængden for vare er 2.