Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
1
HHX Matematik A
16. august 2013
Delprøven uden hjælpemidler
Hhx132-MAT-A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Der er tale om en eksponentiel funktion på formen
angiver , hvilket vil sige, at guldprisen i år 2000 var på 236 dollars ifølge modellen.
er fremskrivningsfaktoren og siger noget om funktionens vækstrate, i det:
Det vil sige, at guldprisen er steget med 16% om året ifølge modellen.
Opgave 2
a)
Funktionen differentieres:
Vi indsætter nu i differentialligningen, at
samt at
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
2
Da der ikke står det samme på begge sider af lighedstegnet, er ikke en løsning til den angivne
differentialligning.
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
Det grå område er afgrænset af graferne for og i intervallet . Der gælder i hele intervallet, at
. Arealet kan da bestemmes som:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
3
Bestemt integral
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Opgave 4
a)
Grafen for en mulig funktion tegnes på bilag 1:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
4
Opgave 5
a)
Ligevægtsmængden bestemmes ved at løse:
Ovenstående er en andengradsligning på formen
Den har løsningsformen:
Der er således to løsninger:
Og
Den første løsning,
, forkastes, da den ligger uden for funktionernes definitionsmængde.
Ligevægtsmængden er for vare A er 7.