Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. december 2013
1
HHX Matematik A
16. december 2013
Delprøven uden hjælpemidler
hhx133-MAT-A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Grafen for en mulig funktion tegnes på bilag 1:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. december 2013
2
Opgave 2
a)
Funktionen differentieres:
Vi indsætter i differentialligningen, at
, samt at :
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), er en løsning til
den angivne differentialligning.
:
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
Skæringspunkternes førstekoordinater bestemmes ved at løse:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. december 2013
3
Ovenstående er en andengradsligning på formen
Der er således to løsninger:
Og
Vi bestemmer nu andenkoordinaterne for de to skæringspunkter vha. :
Koordinatsættene til de to skæringspunkter kan nu opskrives:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. december 2013
4
Opgave 4
a)
Funktionen integreres, hvorved der findes en grundform for alle stamfunktioner til funktionen:
Vi ved samtidig, at
. Det vil sige:
Den stamfunktion til , hvis graf går gennem punktet er således givet ved forskriften:
:
Regneregler for integration
Ubestemt integral
hvor F(x) er stamfunktion til f(x)
Sætte konstant udenfor
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 16. december 2013
5
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Opgave 5
a)
Der er tale om en lineær sammenhæng, så hældningskoefficienten kan bestemmes som:
Vi indsætter nu, at
samt at i forskriften for :
Forskriften for er således givet ved:
angiver ændringen i afsætning, når prisen øges med 1 kr. Ved en prisstigning på 5 kr. vil
afsætningen således ændres med
Det vil sige, at afsætningen falder med 150 stk., hvis prisen øges med 5 kr.