Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
1
HHX Matematik A
27. maj 2013
Delprøven uden hjælpemidler
hhx131-MAT-A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Funktionen er på formen
, hvor:
angiver . Det vil sige, at overskuddet ifølge modellen var på 102.000 kr. i år 2000.
er fremskrivningsfaktoren og siger noget om funktionens vækstrate, , i det:
Det vil sige, at virksomhedens overskud siden år 2000 er vokset med 30% om året.
HHX 3. år
. Hvis målsætningen er opfyldt, skal der således gælde, at
Vi aflæser af grafen, at , hvorfor målsætningen altså er opfyldt (fordoblingstiden er konstant
for eksponentielle funktioner på denne form).
Opgave 2
a)
Funktionen differentieres :
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
2
Vi indsætter i differentialligningen, at og
:
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), er en løsning til
den angivne differentialligning.
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
Arealet af det grå område er lig med arealet under grafen for funktionen i intervallet . Det kan
således bestemmes som:
Arealet af det grå område er således
:
Bestemt integral
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
3
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Opgave 4
a)
Grafen for en mulig funktion skitseres på bilag 1:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
4
Opgave 5
a)
Vi ser af figuren, at intervallet mellem de to skæringspunkter ml. graferne for og er det eneste interval,
hvor .
Skæringspunkternes førstekoordinater ved at løse:
Ovenstående er en andengradsligning på den generelle form
, som har den generelle
løsning:
Der er således to løsninger:
Og
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
5
Det vil sige, at omsætningen er større end omkostningerne i intervallet