Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2014
1
HHX Matematik A
15. december 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hhx143-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Grafen for en mulig funktion tegnes på bilag 1 (den tegnede funktion har desuden
og en
horisontal asymptote med ligningen )
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2014
2
Opgave 2
a)
Vi ser, at overskuddet er positivt i intervallet mellem grafens nulpunkter. Nulpunkterne bestemmes ved at
løse:
Der er tale om en andengradsligning på formen
Løsningen er da givet ved:
Vi får således to løsninger:
Det vil sige, at overskuddet er positivt i intervallet
Opgave 3
a)
Forskriften er af typen
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2014
3
angiver -tilvæksten, når vokser med 1. Det vil sige, at kobberprisen falder med 0,29 dollars
pr. kg pr. halve år efter august 2011
angiver -værdien for . Det vil sige, at prisen på kobber i august 2011 var på 8,8 dollars pr. kg.
Opgave 4
a)
Arealet af det grå område kan beregnes som det bestemte integral fra 0 til 1:
Hvis arealet skal være lig med 2 må der således gælde, at:
Vi konkluderer, at .
:
Sætte konstant udenfor
Regneregler for integration
Bestemt integral
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2014
4
Funktion Stamfunktion
Opgave 5
a)
Den anden afledede bestemmes:
Ved vendetangentens røringspunkt vil
. Vi finder nulpunkter for :
Der er kun et nulpunkt. Vendetangenten tangerer således grafen for i punktet med førstekoordinat
Tangentens hældning bestemmes som :
Tangenten indtegnes nu på Bilag 2:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2014
5
:
Funktion Afledt funktion
1