Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
1
HHX Matematik A
18. august 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hhx142-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Grafen for en mulig funktion skitseres på bilag 1:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
2
Opgave 2
a)
Funktionen differentieres
og subsitueres ind i differentialligningen i stedet for hhv. og :
Da der nu står det samme på begge sider af lighedstegnet, kan vi konstatere, at er en løsning til den
angivne differentialligning.
:
Funktion Afledt funktion
Opgave 3
a)
Da der er tale om en lineær sammenhæng, kan hældningskoefficienten bestemmes som:
Vi benytter nu, at:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
3
Det vil sige:
Den endelige forskrift bliver da:
Vi løser nu:
Dvs.
Det vil sige, at afsætningen ved en pris på 800 kr. pr. stk. er på 10.000 stk.
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
4
Opgave 4
a)
Medianen findes ved aflæsning af den tilhørende -værdi ved en kumuleret frekvens på 50%.
Medianalderen var således 55 år.
20% af mændene var 25 år eller under.
50% af mændene var 55 år eller under.
Andelen af mænd mellem 25 år og 55 år bliver da
30% af mændene var således mellem 25 år og 55 år.
Opgave 5
a)
Integralet bestemmes:
De samlede variable omkostninger er således givet ved forskriften:
:
Bestemt integral
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
5
Funktion Stamfunktion