Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2015
1
HHX Matematik A
15. december 2015
Delprøven uden hjælpemidler
hhx153-MAT-A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Grafen for en mulig funktion skitseres på bilag 1:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2015
2
Opgave 2
a)
Begge skæringspunkter kan bestemmes ved at løse:
Dette er en andengradsligning på den generelle form:
Som har den generelle løsning:
Ligningen har således to løsninger:
Og:
Andenkoordinaterne til de to skæringspunkter bestemmes:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2015
3
Og:
Koordinatsættene til de to skæringspunkter
og
er således:
Opgave 3
a)
Integralet bestemmes:
:
Bestemt integral
Sætte konstant udenfor
Sum/differens kan splittes i to integraler
Funktion Stamfunktion
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2015
4
Opgave 4
a)
Funktionen differentieres:
Vi indsætter nu og
i differentialligningen:
Da der står det samme på begge sider af lighedstegnet, er en løsning til differentialligningen.
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 5
a)
Prisfunktionen er på formen
Vi kan så bestemme hældningskoefficienten som:
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 15. december 2015
5
Vi anvende nu
samt
i forskriften for :
Forskriften for prisfunktionen er så:
Grænseomkostningen bliver:
Vi løser nu:
Den afsætning, som giver maksimal omsætning er
.