Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
1
HHX Matematik A
17. august 2015
Delprøven uden hjælpemidler
hhx152-MAT/A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Grafen for en mulig funktion tegnes (bemærk, at prikken er hul ved højre intervalendepunkt, selvom det
ikke er tydeligt).
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
2
Opgave 2
a)
Da i hele intervallet , kan arealet mellem graferne for og i samme interval bestemmes som:
:
:
Funktion Stamfunktion
Opgave 3
a)
Funktionen er på den generelle form for eksponentialfunktioner:
.
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
3
Da er der tale om en voksende eksponentialfunktion (dvs. voksende i hele ).
Vi ser, at den eneste graf, som er voksende i det viste interval, er . Det vil sige, at er grafen for .
Opgave 4
a)
Funktionen differentieres:
Vi indsætter og på pladserne for hhv. og i differentialligningen:
Da der står det samme på begge sider af lighedstegnet, kan vi konkludere, at er en løsning til den
opgivne differentialligning.
:
Funktion Afledt funktion
1
Matematik A HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
4
Opgave 5
a)
Ligevægtsmængden findes ved at løse:
Ovenstående er en andengradsligning på formen
Med løsningen:
Der er således to løsninger:
Og
Da definitionsmængden for begge funktioner er givet ved intervallet kan vi forkaste
som løsning.
Vi kan nu konkludere, at ligevægtsmængden for vare A er 2 tons.