Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
1
HHX Matematik A
25. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hhx161-MAT-A-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Der er tale om en eksponentiel model på formen
Hvor:
angiver . Det vil sige, at værdien af maskinen ved købstidspunktet er på 1.000.000 kr.
er fremskrivningsfaktoren og fortæller noget om vækstraten , idet:
Det vil sige, at værdien af maskinen aftager med om året efter købstidspunktet.
Værdien af maskinen efter 1 år kan bestemmes som .
Værdien af maskinen efter 1 år er således på 750.000 kr.
Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
2
Opgave 2
a)
Vi differentierer funktionen og indsætter forskriften for i differentialligningen. Hvis der så står det
samme på begge sider af ligningen, er en løsning til differentialligningen:
Så :
Dette udtryk for indsættes i differentialligningen
. Vi får så:
Da vi får det samme på begge sider af ligningen, er en løsning til differentialligningen.
:
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
Den samlede afsætning efter 10 måneders salg bestemmes vha. det bestemte integral af funktionen i
intervallet
Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
3
Den samlede afsætning efter 10 måneders salg er på
:
Funktion Stamfunktion
Regneregler for integration:
Bestemt integral:
Sætte konstant udenfor:
Sum/differens kan splittes i to integraler:
Opgave 4
a)
Alle funktionsforskrifterne er andengradspolynomier på formen
.
Forskriften for er den eneste, hvor . angiver -værdien for (værdien af i skæringspunktet
med -aksen). Vi ser, at den eneste graf, hvor , når er . Det vil sige, at er grafen for .
angiver hældningen af tangenten til grafen for andengradspolynomiet med røringspunkt i . Vi ser,
at for , mens for . Grafen for må da være mere stejl i end grafen for . er
stejlere end i
Det vil sige, at er grafen for , mens er grafen for .
Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
4
Opgave 5
a)
Vi skitserer grafen for en mulig funktion: