1
Opgavesæt 3
Opgave 1
Følgende to vektorer er givet:
a) Bestem projektionen af
udspænder et parallelogram. For to forskellige værdier af t er arealet af parallelogrammet 11.
b) Beregn de to værdier af t.
Arealet af et program har formlen
Da | | er numerisk værdi skal
give enten 11
eller -11.
2
Opgave 2
I en trekant ABC er |AB| = 8, |BC|= 5 og |AC|= 5.
a) Gør rede for, at er lige store.
Da |BC|og |AC| er lige store er trekanten ligebenet og derfor er vinklerne lige store.
b) Beregn trekantens vinkler.
Til beregning af vinklerne bruger vi cosinus.
For at finde vinklen tager vi
Vinkel C er derfor 106,26
o
. Vi ved at en trekants grader er 180 og derfor tager vi 180-106,26 =
73,74. Dette er hvad der er ”tilbage” til de to andre vinkler, og da vi ved at disse er lige store deler
vi bare 73,74 i to lige store dele for at få de to andre vinkler. 73,74/2 = 36,87
o
.
c) Beregn længden af medianen fra A til siden BC.
Opgave 3
John startede med at spare op til pensionen på sin 20 års fødselsdag. Han satte
hver måned 2000 kr. ind på en konto, der gav 0,3% i rente pr. måned. John ønsker
at gå på pension lige efter, han fylder 65 år.
a) Vis, at John har opsparet 2.703.982,14 kr. umiddelbart efter indbetaling på sin 65 års fødselsdag.
Vi bruger her opsparingsformlen.
b) Hvor mange penge kan John som pensionist regne med at få udbetalt hver måned i 15 år, hvis
renten stadig er 0,3 % pr. måned.
På et år er der 12 måneder og på 15 år er der derfor 180 måneder, hvilket er det samme som antal
udbetalinger John vil foretage.
3
Opgave 4
a) Bestem en forskrift for f.
b) En mand tjener 300.000 kr. Hvor mange procent af indkomsten skal han betale i skat?
Opgave 5
a) Vis, at virksomhedens samlede omsætning er givet ved
X og y er afsætning så det ganger vi med vores prisfunktioner og ligger derefter prisfunktionerne
sammen:
b) Vis, at niveaukurven svarende til en samlet omsætning på 30.000 kr. er en ellipse.
4
Vi kan nu se at det er en ellipse med centrum i (400,300).
c) Beregn den størst mulige samlede omsætning.
200
400
600
800
1000
x
y
Da centrum ligger inden for kapacitetsområdet(skraverede felt, dog undtaget det under y = 100,
computerfejl, som jeg ikke lige kunne fjerne) er dette den optimale omsætning.
Der skal derfor afsættes 400 x og 300 y.
Opgave 6
a) Angiv de intervaller, hvor f er henholdsvis progressiv og degressiv.
5
I intervallerne
I intervallet