Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
1
HHX Matematik B
16. august 2013
Delprøven uden hjælpemidler
hhx132-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Vi aflæser på grafen, at:
Og
Det vil sige, at
. Vi får så:
Vi konkluderer, at halveringstiden er 2 år.
Opgave 2
a)
Funktionen differentieres:
Det vil sige, at
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
2
I stationære punkter (herunder ekstrema) vil der gælde, at
. Vi løser derfor:
har udelukkende ét stationært punkt (toppunkt, da der er tale op et andengradspolynomium), og dette
findes i . har således ikke et ekstremum i
:
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
Grafen for en mulig funktion tegnes:
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 16. august 2013
3
Opgave 4
a)
indsættes i ligningen.
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider), er en løsning til ligningen.
Opgave 5
a)
Den optimale produktionsstørrelse findes nu ved at løse
Den beregnede, optimale produktionsstørrelse ligger indenfor definitionsmængderne og er således på
25.000.