Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
1
HHX Matematik B
27. maj 2013
Delprøven med hjælpemidler
hhx131-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HHX 2. år
NB: Mange af de anvendte formler i opgaven kan findes og indsættes direkte fra WordMats egen
formelsamling, som findes øverst til venstre. Der er store tidsbesparelser at hente ved at bruge
formelsamlingen!
Opgave 6
a)
isoleres vha. WordMat:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
b)
Forklaringer er givet til hver af linjerne:
1) Ligningen er skrevet op
2) Anden kvadratsætning er anvendt på venstre side
3) er trukket fra på begge sider
4) er trukket udenfor en parentes
5) Nulreglen er anvendt (
)
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
2
Opgave 7
a)
Observationerne af daglig omsætning kopieres ind I WordMats regneark til rå data, hvorefter et histogram
med en intervallængde på 2000 tegnes:
b)
Data kopieres til WordMats ark for ugrupperede observationer, og vi får følgende deskriptorer:
Deskriptorer
Kvartilsæt
Nedre
2195
Median
3733
Øvre
7381
Obs. Fraktil
Middeltal
5428
Spredning
4863
Vi aflæser og konkluderer nu, at gennemsnittet (middeltallet) er 5428, medianen er 3733 og 25%-fraktilen
(nedre kvartil) er 2195.
Observationer
Histogram
Et tern er 4%
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
3
c)
Vi laver et -plot i Excel med tilhørende tendenslinje, regressionsligning og forklaringsgrad
.
Vi kan nu aflæse, afrunde og opskrive vores lineære regressionsmodel:
d)
Sammenhængen mellem antal solgte billetter og den daglige omsætning er blevet undersøgt gennem 242
dage i år 2011. Omsætningen fordeler sig som på histogrammet herunder:
Den gennemsnitlige omsætning var på 5428 kr. Der var lige mange dage, hvor omsætningen var over 3733
kr. som dage, hvor omsætningen var under 3733 kr. I den dårligste fjerdedel af dagene var omsætningen
alle dage på under 2195 kr. Variationen i daglig omsætning kan med god tilnærmelse forklares med
følgende sammenhæng: Omsætningen stiger med ca. 77 kr. pr. solgt billet.
y = 76,794x + 259,24
R² = 0,8967
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
450
Daglig omsætning
Antal solgte billetter
Observationer
Histogram
Et tern er 4%
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
4
Opgave 8
a)
Data optælles i Excel vha. en pivottabel og indsættes i et skema:
Kvinde
Mand
Total
København
271
442
713
Køge
161
235
396
Solrød
130
180
310
Total
562
857
1419
b)
Vi opstiller en nulhypotese og en alternativ hypotese:
: Der er ikke forskel på fordelingen af mænd og kvinder i de forskellige Fitnessdk centre.
: Der er forskel på fordelingen af mænd og kvinder i de forskellige Fitnessdk centre.
De forventede værdier bestemmes i WordMat ved indsættelse af tabellens data i WordMats regneark til
-uafhængighedstest:
Kvinde
Mand
København
282
431
Køge
157
239
Solrød
123
187
c)
Nulhypotesen testes på et 5%-signifikansniveau i WordMat:
χ²-test
Observationer
I alt
271
442
713
161
235
396
130
180
310
I alt
562
857
1419
P-værdi:
43,89%
Signifikans
niveau:
5%
Da kan nulhypotesen ikke forkastes på et 5%-signifikansniveau.
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
5
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
6
Opgave 9
a)
Funktionen defineres:
Nulpunkter bestemmes ved at løse:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Funktionen har således tre nulpunkter med koordinatsæt:
,
og
Nulpunkterne deler -aksen i 4 intervaller. Fortegnet for undersøges nu i hvert af disse:
Vi kan nu konkludere, at:
for
for
b)
Grafen og nulpunkterne tegnes i WordMat:
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
7
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
8
Til eksamen skal du kun udvælge én af de tre følgende opgaver, 10A, 10B og 10C. Her bringes alle løsninger,
så du kan bruge dem til at øve de forskellige opgavetyper.
Opgave 10A
a)
Funktionen defineres:
Prisen ved et udbud på 4,8 tons bestemmes:
Den udbudte mængde ved en pris på 2.800 kr. bestemmes ved at løse:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Prisen ved et udbud på 4,8 tons er 2728 kr., og udbuddet er 5 tons, når prisen er 2800 kr.
b)
I skæringspunktet mellem de to funktioner findes ligevægtsmængde og pris. Vi løser derfor:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Ligevægtsmængden er ca. 9,2 tons.
Ligevægtsprisen kan bestemmes som:
Ligevægtsprisen er ca. 4300 kroner.
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
9
Opgave 10B
a)
De opgivne data opskrives i 2 ligninger med 2 ubekendte ved anvendelse af forskriften
Ligningssystemet løses for b,a vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
Konstanterne kan nu anvendes til at opskrive en ny funktionsforskrift:
b)
Vi løser nu ligningen:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Da funktionen er voksende, vil antallet af bredbåndsabonnementer ifølge modellen først nå og dernæst
overstige 2.500.000 i år 2011.
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
10
Opgave 10C
a)
Vi definerer kendte størrelser:
Lånets størrelse:
Månedlig ydelse:
Antal ydelser:
Renten kan nu bestemmes vha. følgende formel:
Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat.
Da renten selvfølgelig ikke er negativ, kan vi konkludere, at . Det vil sige, at den er på 2,05%
b)
Den effektive rente pro anno (dvs. pr. år) kan bestemmes som:
Den effektive rente p.a. er således på 27,57%