Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
1
HHX Matematik B
18. august 2014
Delprøven uden hjælpemidler
hhx142-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Middeltallet beregnes:
Da der er 10 observationer (lige antal) findes medianen som gennemsnittet af 5. og 6. observation:
Typetallet ses hurtigt ved manuel optælling:
Vi konkluderer, at middeltallet er 1,2, medianen er 1 og typetallet er 1.
Opgave 2
a)
Da der forventes en årlig stigning på 1,8%, kan vi fremskrive antallet af køretøjer vha. en eksponentiel
model på formen:
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
2
Her gælder, at:
angiver antallet af køretøjer (i tusinder), der dagligt kører gennem Limfjordstunnellen
angiver antal år efter 2013
angiver . Dvs.
er fremskrivningsfaktoren og kan bestemmes vha. vækstraten som:
Den endelige forskrift kan nu opskrives:
Opgave 3
a)
Funktionen differentieres:
Hældningen af tangenten til grafen for i punktet
kan bestemmes som:
Tangenten tegnes nu på bilag 1:
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
3
:
Funktion Afledt funktion
1
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 18. august 2014
4
Opgave 4
a)
Vi indsætter i ligningen:
Da ovenstående er et sandt udsagn (der står det samme på begge sider af lighedstegnet), kan vi
konkludere, at er en løsning til ligningen.
Opgave 5
a)
Ligevægtsmængden bestemmes ved at løse:
Dvs.
Vi ser, at og kan dermed konkludere, at ligevægtsmængden er fundet til 7 stk.